привод механический. Н. Контр. Утверд. Привод механический
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
БНТУ.303359.002 ПЗ 2.2 Расчет цилиндрической передачи Исходные данные. Частота вращения ведущего вала передачи (см. табл. 1.1): n 1 = 600 мин −1 Частота вращения ведомого вала передачи (см. табл. 1.1): n 2 = 150 мин −1 Мощность на ведущем валу передачи (см. табл. 1.1): Р 1 = 12,88 кВт. Крутящий момент на ведущем валу передачи (см. табл. 1.1): T 1 = 205,005 Нм. Крутящий момент на ведомом валу передачи (см. табл. 1.1): T 2 = 787,467 Нм. Передаточное отношение передачи (см. табл. 1.1): u = 4. Выбор материала. Для обеспечения приблизительно одинаковой усталостной прочности зубьев шестерни и колеса рекомендуется такое сочетание материалов колес и их твердости, чтобы твердость активных поверхностей зубьев шестерни превышала твердость зубьев колеса на 25…70 НВ [2, с. 270]. По [2, с. 271, табл. 10.15] приминаем следующие материалы. Шестерня: сталь 45 ГОСТ 1050-88, НВ 263, термообработка – улучшение. Колесо: сталь 50 ГОСТ 1050-88, НВ 242, термообработка – улучшение. Определение допускаемых контактных напряжений. По рекомендации [2, с. 277] допускаемые контактные напряжения для расчета прямозубых и непрямозубых цилиндрических и конических передач с небольшой разностью твердостей определяются отдельно для шестерни [σ H1 ] и для колеса [σ H2 ] . За расчетное принимается меньшее из них. Допускаемые напряжения при расчете на контактную усталость активных поверхностей зубьев [2, с. 276, формула 10.27]: [σ H ] = σ Hlimb S H Z N Z R Z v Z L Z X , где σ Hlimb – предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний N HG [2, с. 278, табл. 10.16]; наименьший коэффициент запаса прочности S H выбирается по [2, с. 278, табл. 10.16]; для материалов с равнопрочной структурой (виды термообработки: нормализация, улучшение и объемная закалка) принимается S H = 1,1; для материалов с неоднородной структурой (виды термообработки: поверхностная закалка, азотирование, цементация и нитроцементация с закалкой) – S H = 1,2; коэффициент долговечности Z N [2, с. 279, формула 10.28]: Z N = √ N HG N HE m ; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 14 БНТУ.303359.002 ПЗ N HG – базовое число циклов перемен напряжения; принимается по [2, с. 279, рис. 10.41] в зависимости от твердости активных поверхностей зубьев; N HE – эквивалентное число циклов перемен напряжения [2, с. 281]: N HE = N H K HE ; K HE – коэффициент эквивалентности при расчете на контактную выносливость; при постоянной нагрузке K HE = 1; при переменной нагрузке, заданной типовым режимом, этот коэффициент принимается по [2, с. 282, табл. 10.17]; при переменной нагрузке, заданной циклограммой нагружения [2, с. 281]: K HE = ∑ α i 3 β i n i=1 ; коэффициенты α i = T i /T 1 и β i = L hi /L h определяются по циклограмме; N H – расчетное число циклов перемены напряжений [2, с. 280, формула 10.29]: N H = 60ncL h ; n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяется допускаемое напряжение в мин -1 ; c – число зацеплений зуба колеса за один оборот; L h – расчетный срок службы передачи в часах (см. выше); m – показатель степени [2, с. 279]; при N HE ≥ N HG принимается m = 20 и Z N ≥ 0,75; при N HE < N HG принимается m = 6; значение коэффициента Z N не может быть больше 2,6 при однородной структуре материала и 1,8 – при неоднородной; Z R Z v Z L Z X – коэффициенты, учитывающие влияние соответственно параметров шероховатости активных поверхностей зубьев, окружной скорости, вязкости смазочного материала и размеров колес; для предварительных расчетов ГОСТ 21354-87 рекомендует принимать Z R Z v Z L Z X = 0,9 [2, с. 277]. Таким образом: L h = 17082 ч; c 1 = 1; c 2 = 1; N H1 = 60 ∙ 600 ∙ 1 ∙ 17082 = 61,495 ∙ 10 7 ; N H2 = 60 ∙ 150 ∙ 1 ∙ 17082 = 15,374 ∙ 10 7 ; K HE = 1 3 ∙ 0,5 + 0,6 3 ∙ 0,3 + 0,2 3 ∙ 0,2 = 0,566; N HE1 = 61,495 ∙ 10 7 ∙ 0,566 = 34,831 ∙ 10 7 ; N HE2 = 15,374 ∙ 10 7 ∙ 0,566 = 8,708 ∙ 10 7 ; N HG1 = 1,9 ∙ 10 7 ; N HG2 = 1,6 ∙ 10 7 ; Z N1 = √ 1,9 ∙ 10 7 34,831 ∙ 10 7 20 = 0,865; Z N2 = √ 1,6 ∙ 10 7 8,708 ∙ 10 7 20 = 0,919; σ Hlimb1 = 2HB 1 + 70 = 2 ∙ 263 + 70 = 596 МПа; σ Hlimb2 = 2HB 2 + 70 = 2 ∙ 242 + 70 = 554 МПа; S H1 = 1,1; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 15 БНТУ.303359.002 ПЗ S H2 = 1,1; [σ H1 ] = 596 1,1 ∙ 0,865 ∙ 0,9 = 421,634 МПа; [σ H2 ] = 554 1,1 ∙ 0,919 ∙ 0,9 = 416,457 МПа. Принимаем: [σ H ] = 416,457 МПа. Определение допускаемых изгибных напряжений. ГОСТ 21354-87 рекомендует для проектировочных расчетов определять допускаемые напряжения изгиба по уравнению [2, с. 281]: [σ F ] = 0,4σ Flimb 0 Y N , где σ Flimb 0 устанавливается опытным путем для отнулевого цикла в зависимости от вида термообработки [2, с. 278, табл. 10.16]; коэффициент долговечности Y N [2, с.281]: Y N = √ N FG N FE m ≥ 1; N FG = 4 ∙ 10 6 – базовое число циклов перемен напряжения [2, с. 281]; N FE – эквивалентное число циклов перемен напряжения [2, с. 281]: N FE = N F K FE ; K FE – коэффициент эквивалентности при расчете на изгибную выносливость; при постоянной нагрузке K FE = 1; при переменной нагрузке, заданной типовым режимом, этот коэффициент принимается по [2, с. 282, табл. 10.17]; при переменной нагрузке, заданной циклограммой нагружения [2, с. 281, с. 276, формула 10.25]: K FE = ∑ α i m β i n i=1 ; коэффициенты α i = T i /T 1 и β i = L hi /L h определяются по циклограмме; m – показатель наклона левой ветви кривой усталости [2, с. 276 и с. 282, табл. 10.17]; N H – расчетное число циклов перемены напряжений [2, с. 286, формула 10.25 и с. 281]: N F = 60ncL h ; n – частота вращения того из колес, по материалу которого определяется допускаемое напряжение в мин -1 ; c – число зацеплений зуба колеса за один оборот; L h – расчетный срок службы передачи в часах (см. выше). Таким образом: N F1 = 60 ∙ 600 ∙ 1 ∙ 17082 = 61,495 ∙ 10 7 ; N F2 = 60 ∙ 150 ∙ 1 ∙ 17082 = 15,374 ∙ 10 7 ; K FE1 = 1 6 ∙ 0,5 + 0,6 6 ∙ 0,3 + 0,2 6 ∙ 0,2 = 0,514; K FE2 = 1 6 ∙ 0,5 + 0,6 6 ∙ 0,3 + 0,2 6 ∙ 0,2 = 0,514; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 16 БНТУ.303359.002 ПЗ N FE1 = 61,495 ∙ 10 7 ∙ 0,514 = 316,091 ∙ 10 6 ; N FE2 = 15,374 ∙ 10 7 ∙ 0,514 = 79,023 ∙ 10 6 ; Y N1 = 1; Y N2 = 1; σ Flimb1 0 = 1,8HB 1 = 1,8 ∙ 263 = 473,4 МПа; σ Flimb2 0 = 1,8HB 2 = 1,8 ∙ 242 = 435,6 МПа; [σ F1 ] = 0,4 ∙ 473,4 ∙ 1 = 189,36 МПа; [σ F2 ] = 0,4 ∙ 435,6 ∙ 1 = 174,24 МПа. Проектировочный расчет передачи. Для предварительного определения геометрии закрытой цилиндрической передачи при не заданном межосевом расстоянии можно воспользоваться одним из двух вариантов: предварительно определить делительный диаметр шестерни [2, с. 239, формула 10.8] либо предварительно определить межосевое расстояние [2, с. 240, формула 10.9]. Т.к. межосевое расстояние лучше согласовать с ГОСТ 2185-66, то в качестве проектировочного расчета предварительно определим межосевое расстояние [2, с. 240, формула 10.9]: a w = K a (u ± 1)√ T 2 K Hβ (u[σ H ]) 2 ψ ba 3 , где коэффициент K a определяется по [2, с. 234, табл. 10.10]; знак «+» принимается для внешнего зацепления; «–» – для внутреннего; ψ ba – коэффициент ширины венца относительно межосевого расстояния [2, с. 240]: ψ ba = b w a w = 2ψ bd u ± 1 ; ψ bd – коэффициент ширины венца относительно шестерни; принимается по [2, с. 239, табл. 10.11]; знак «+» принимается для внешнего зацепления; «–» – для внутреннего; K Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; принимается по [2, с. 227, рис. 10.17] в зависимости от величины коэффициента ψ bd Таким образом: K a = 430 МПа 1/3 ; ψ bd = 0,8 … 1,4; ψ ba = 2 ∙ (0,8 … 1,4) 4 + 1 = 0,32 … 0,56; принимаем по [2, с. 239, табл. 10.11, прим. 1 – 5]: ψ ba = 0,4; тогда: ψ bd = ψ ba (u + 1) 2 = 0,4 ∙ (4 + 1) 2 = 1; K Hβ = 1,06; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 17 БНТУ.303359.002 ПЗ a w = 430 ∙ (4 + 1)√ 787,467 ∙ 1,06 (4 ∙ 416,457) 2 ∙ 0,4 3 = 195,514 мм. Принимаем a w = 200 мм. Расчет геометрии передачи. Коэффициенты смещения для обоих колес будут приняты нулевыми: x 1 = x 2 = 0. Ширина венца [2, с. 240]: b w = ψ ba a w = 0,4 ∙ 200 = 80 мм. Принимаем: b w = 80 мм. Для выбора модуля передачи можно воспользоваться следующей эмпирической зависимостью [2, с. 241]: m n = (0,01 … 0,02)a w = (0,01 … 0,02) ∙ 200 = 2 … 4 мм. Принимаем по ГОСТ 9563-60 величину модуля: m n = 4 мм. Суммарное число зубьев из формулы [2, с. 200, табл. 10.1, п.9]: z Σ = 2a w cos β m n = 2 ∙ 200 ∙ cos β 4 = 100 ∙ cos β. В шевронных передачах угол наклона зубьев принимают из промежутка: β = 25 0 … 40 0 ; в косозубых – с целью ограничения осевой силы – β = 8 0 … 18 0 [2, с. 235]. Следует отметить, что с увеличением угла наклона, увеличивается прочность зубьев и плавность работы зацепления. Также при выборе угла наклона следует учесть следующее [2, с. 231-232]. Для косозубых передач рекомендуется принимать параметры таким образом, чтобы коэффициент торцового перекрытия был ε α ≥ 1. Косозубые передачи могут удовлетворительно работать и при ε α < 1, но в этом случае необходимо, чтобы коэффициент осевого перекрытия был ε β ≥ 1 [2, с. 232]: ε β = b w sin β πm n Отсюда: β ≥ arcsin ε β πm n b w = arcsin 1 ∙ π ∙ 4 80 = 9,037 0 Таким образом, величина угла наклона будет выбрана из промежутка: β = 9,037 0 … 18 0 . Тогда суммарное число зубьев будет равно: z Σ = z 1 + z 2 = 100 ∙ cos(9,037 0 … 18 0 ) = 95,106 … 98,759. Суммарное число зубьев является целым числом. Также следует отметить, что фактическое передаточное отношение передачи равно: u ф = z 2 z 1 Исходя из этого, суммарное число зубьев можно выразить через число зубьев шестерни и передаточное отношение: z Σ = z 1 + z 2 = z 1 + u ф z 1 = z 1 (1 + u ф ). Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 18 БНТУ.303359.002 ПЗ Таким образом для минимизации отклонения фактического передаточного отношения от номинального, суммарное число зубьев следует принять кратным числу: 1 + u = 1 + 4 = 5. Принимаем суммарное число зубьев: z Σ = 96. Число зубьев шестерни: z 1 = z Σ u + 1 = 96 4 + 1 = 19,2. Принимаем: z 1 = 19. Число зубьев колеса: z 2 = z Σ − z 1 = 96 − 19 = 77. Фактическое передаточное отношение: u ф = z 2 z 1 = 77 19 = 4,053. Отклонение фактического передаточного отношения от номинального: Δu ф % = |u ф − u| u ∙ 100% = |4,053 − 4| 4 ∙ 100% = 1,316%. Фактическое значение передаточного числа не должно отличаться от номинального более чем на 2,5% при u≤4,5 и на 4% при u>4,5 (см. ГОСТ 2185-66, с. 2, табл. 2, прим. 3). Угол наклона линии зуба из формулы [2, с. 200, табл. 10.1, п.9]: cos β = z Σ m n 2a w = 96 ∙ 4 2 ∙ 200 = 0,96; β = arccos 0,96 = 16,26 0 = 16 0 15 ′ 37 ′′ Угол главного профиля [2, с. 199]: α = 20 0 Основной угол наклона [2, с. 201, табл. 10.1, п. 18]: β b = arcsin(sin β cos α) = arcsin(sin 16,26 0 cos 20 0 ) = 15,255 0 = 15 0 15 ′ 18 ′′ Делительные диаметры колес без смещения [2, с. 200, табл. 10.1, п. 10]: d 1 = z 1 m n cos β = 19 ∙ 4 0,96 = 79,167 мм; d 2 = z 2 m n cos β = 77 ∙ 4 0,96 = 320,833 мм. Проверка межосевого расстояния: a w = d 1 + d 2 2 = 79,167 + 320,833 2 = 200 мм. Диаметры вершин зубьев колес без смещения: d a1 = d 1 + 2m n = 79,167 + 2 ∙ 4 = 87,167 мм; d a2 = d 2 + 2m n = 320,833 + 2 ∙ 4 = 328,833 мм. Диаметры впадин зубьев колес без смещения: d f1 = d 1 − 2,5m n = 79,167 − 2,5 ∙ 4 = 69,167 мм; d f2 = d 2 − 2,5m n = 320,833 − 2,5 ∙ 4 = 310,833 мм. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 19 БНТУ.303359.002 ПЗ Угол профиля [2, с. 200, табл. 10.1, п. 7]: α t = arctg tg α cos β = arctg tg 20 0 cos 16,26 0 = 20,764 0 = 20 0 45 ′ 49 ′′ Угол зацепления равен углу профиля, т.к. суммарное смещение равно нулю [2, с. 202, табл. 10.1, прим. 2]: α tw = α t = 20,764 0 = 20 0 45 ′ 49 ′′ Основные диаметры колес [2, с. 201, табл. 10.1, п. 20]: d b1 = d 1 cos α t = 79,167 ∙ cos 20,764 0 = 74,025 мм; d b2 = d 2 cos α t = 320,833 ∙ cos 20,764 0 = 299,996 мм. Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин колес [2, с. 201, табл. 10.1, п. 20]: α a1 = arccos d b1 d a1 = arccos 74,025 87,167 = 31,872 0 = 31 0 52 ′ 17 ′′ ; α a2 = arccos d b2 d a2 = arccos 299,996 328,833 = 24,174 0 = 24 0 10 ′ 28 ′′ ; Осевой шаг [2, с. 201, табл. 10.1, п. 23]: p x = πm n sin β = π ∙ 4 sin 16,26 0 = 44,88 мм. Окружной шаг [2, с. 201, табл. 10.1, п. 24]: p t = πm n cos β = π ∙ 4 cos 16,26 0 = 13,09 мм. Коэффициент торцового перекрытия [2, с. 231]: ε α = z 1 tgα a1 ± z 2 tgα a2 − (z 1 ± z 2 )tgα tw 2π , здесь знак «+» используется для внешнего зацепления, «–» – для внутреннего. ε α = 19 ∙ tg31,872 0 + 77 ∙ tg24,174 0 − (19 + 77) ∙ tg20,764 0 2π = 1,588. Коэффициент осевого перекрытия [2, с. 201, табл. 10.1, п. 26]: ε β = b w p x = 80 44,88 = 1,783. Коэффициент перекрытия [2, с. 201, табл. 10.1, п. 27]: ε γ = ε α + ε β = 1,588 + 1,783 = 3,371. Окружная скорость передачи [2, с. 230]: v = πd 1 n 1 60000 = π ∙ 79,167 ∙ 600 60000 = 2,487 м/с. По [2, с. 211, табл. 10.4] принимаем степень точности передачи 9. Вид сопряжения колес – В [2, с. 213]. Проверочный расчет на контактную усталость активных поверхностей. Критерий контактной прочности передачи [2, с. 238, формула 10.7]: σ H = Z E Z ε Z H √ F t K H (u + 1) b w d w1 u ≤ [σ H ]. Допускается недогрузка/перегрузка ±5% [2, с. 241]. Значение Z E принимается по [2, с. 234, табл. 10.10]. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 20 БНТУ.303359.002 ПЗ Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; принят для ε β ≥ 1 [2, с. 238]: Z ε = √ 1 ε α Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев [2, с. 238]: Z H = 1 cos α t √ 2 cos β b tg α tw Окружная сила в зацеплении [2, с. 238]: F t = 2T 1 d w1 Коэффициент нагрузки при расчете на контактную прочность [2, с. 222]: K H = K Hβ K Hv K Hα K A , где K Hβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (см. выше); K Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику передачи; определяется в зависимости от окружной скорости, степени точности по нормам плавности твердости рабочих поверхностей зубьев [2, с. 229]: K Hv = 1 + υ H = 1 + w Hv b w F t ; w Hv – удельная окружная динамическая сила [2, с. 229]: w Hv = δ H g 0 v√ a w u ; δ H – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев; принимается по [2, с. 230, табл. 10.7] в зависимости от твердости поверхности зубьев и вида зубьев; g 0 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса; принимается по [2, с. 230, табл. 10.8] в зависимости от величины модуля и степени точности; K Hα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; определяется по [2, с. 231, табл. 10.9] в зависимости от окружной скорости и степени точности; K A – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; принимается равным единице, если в задании нет дополнительных условий. Таким образом: K Hα = 1,13; g 0 = 82; δ H = 0,002; w Hv = 0,002 ∙ 82 ∙ 2,487 ∙ √ 200 4,053 = 2,865; Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 21 БНТУ.303359.002 ПЗ F t = 2 ∙ 205,005 ∙ 10 3 79,167 = 5179,074 Н; K Hv = 1 + 2,865 ∙ 80 5179,074 = 1,044; K = 1,06 ∙ 1,044 ∙ 1,13 ∙ 1 = 1,251; Z H = 1 cos 20,764 0 √ 2 cos 15,255 0 tg 20,764 0 = 2,413; Z ε = √ 1 1,588 = 0,793; Z E = 192 МПа 1/3 ; σ H = 192 ∙ 0,793 ∙ 2,413√ 5179,074 ∙ 1,251 ∙ (4,053 + 1) 80 ∙ 79,167 ∙ 4,053 = 415,062 МПа; Недогрузка/перегрузка по контактным напряжениям составляет: Δσ H % = |[σ H ] − σ H | [σ H ] ∙ 100% = |416,457 − 415,062| 416,457 ∙ 100% = 0,335% ≤ 5%, что допустимо. Контактная прочность обеспечена. Расчет на прочность при изгибе. Критерий прочности зубьев при расчете на изгиб [2, с. 247, формула 10.13]: σ F = 2T 1 Y F Y ε Y β K Fβ K Fv K Fα d 1 b w m n ≤ [σ F ]. Произведя замену: F t = 2T 1 d w1 ; получим: σ F = F t Y F Y ε Y β K Fβ K Fv K Fα b w m n ≤ [σ F ]. Допускаемые напряжения [σ F1 ] и [σ F2 ] чаще всего различаются, как и коэффициенты Y F1 и Y F2 , поскольку они зависят от числа зубьев и коэффициента смещения. Поэтому проверку изгибной прочности следует проводить отдельно для шестерни и колеса. В уравнения нужно подставить меньшее из отношений ([σ F1 ]/Y F1 ) и ([σ F2 ]/Y F2 ) , т.е. расчет производить по менее прочному зубу [2, с. 248]. Y F – коэффициент, учитывающий влияние формы зуба и концентрации напряжений; принимается по [2, с. 246, рис. 10.24] в зависимости от эквивалентного числа зубьев z v z v – эквивалентное число зубьев [2, с. 207]: z v = z cos 3 β |