Математические задачи. Документ Microsoft Word. На заводе делают электрические лампочки. 5 всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 исправных лампочек
 Скачать 15.42 Kb.
|
|
На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку. Из условия задачи следует, что 5% лампочек неисправны и 100-5=95% - исправны. Среди этих 95% лампочек 1% бракуются по ошибке, что составляет %. Следовательно, общий процент брака равен 5+0,95=5,95% из всех 100% изготовленных лампочек. Получаем значение искомой вероятности: На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже. В задаче сказано, что из 3% дефектных насосов выявляется только 90%, а 100-90=10% дефектных насосов все-таки поступают в продажу, то есть, в продаже оказывается дефектных насосов и еще 100-3=97% не дефектных. Всего в продаже оказывается 97+0,3=97,3% изготовленных насосов из 100%. Получаем значение искомой вероятности: Задание 4. Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Достаточно просто задачи такого типа решаются таким рассуждением. Вероятность того, что фен прослужит больше года, равная 0,97, (пусть это будет событие A) равна вероятности того, что он прослужит или больше двух лет (событие B) или больше от 1 года до двух лет (событие C): учитывая, что события A, B, C независимы между собой. Отсюда получаем вероятность события C: Задание 4. Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,78. Вероятность того, что влажность окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %. Подобные задания по теории вероятностей решаются следующим образом. Введем два события: А: «влажность окажется выше 40%»; B: «влажность окажется выше 55 %». Вероятности этих событий даны: P(A)=0,78; P(B) = 1-0,68 = 0,32. Тогда искомая вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 % может быть вычислена по формуле: P(C) = P(A) – P(B) = 0,78 – 0,32 = 0,46 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. Из всех пациентов, поступивших в клинику, 66% действительно больны гепатитом, а 34% - не больны. Положительный результат на гепатит может появиться при двух событиях: A: пациент действительно болен (вероятность 0,66) и анализ дал положительный результат (вероятность 0,9); B: пациент не болен (вероятность 0,34), но анализ дал положительный результат (вероятность 0,02). Найдем вероятность первого события и вероятность второго Сумма этих двух вероятностей даст искомое решение задачи: В некоторой местности наблюдения показали: 1. Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2. Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4. 3. Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет. Решением задачи будет вероятность суммы двух несовместных событий: A: июньский день пасмурный (вероятность 0,3), но дождь не пошел (вероятность 1-0,4); B: июньский день ясный (вероятность 0,7) и дождь не пошел (1-0,1). Вероятности событий A и B равны: и вероятность их суммы Задание 11. Имеется два сплава. Первый содержит 25 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Обозначим через массу первого сплава. Масса никеля в этом сплаве 25% или . Масса второго сплава , в котором 30% никеля, т.е. . Третий сплав, равный сумме двух первых сплавов, содержит 150 кг с содержанием никеля 28%, т.е. . В результате получаем уравнение 0.25х+0,3(150-х)=0.28*150 0.25х+45-0.3х=42 45-42=0.3х-0.25х 3=0,05х Х=3:0.05=60 Масса первого сплава равна 60 кг. Масса второго сплава равна кг. Разница в весе между этими сплавами 90-60=30 кг. |