НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ. 2 лаба. Надежность невосстанавливаемых элементов

• Название: Надежность невосстанавливаемых элементов
• Анкор: НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
• Дата: 09.03.2023
• Размер: 146.94 Kb.
• Имя файла: 2 лаба.docx
• Тип: Лабораторная работа; #976081

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

Выполнил: Батталов 3901

Вариант 2

НАДЕЖНОСТЬ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы: определить количественные характеристики надежности

невосстанавливаемых элементов информационных систем.



Элементом называют некоторое устройство, независимо от того, «простое» оно или «сложное». Пусть элемент начинает работать в момент времени 0 t 0 = , а в момент t происходит отказ. Обозначим через T непрерывную случайную величину - длительность времени безотказной работы элемента, а через λ - интенсивность отказов (среднее число отказов в единицу времени).

Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t :



Функцией надежности q(t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t :



А) оба элемента откажут

Вероятность отказа первого элемента:

P₁=F₁(6)=1-e^-0,02*6=1-e^-0,12=1-0,887=0,113

Вероятность отказа второго элемента:

P₂=F₂(6)=1-e^-0,05*6=1-e^-0,3=1-0,741=0,259

Искомая вероятность того, что оба элемента откажут, по теореме умножения вероятностей:

P₁*P₂=0,113*0,259 = 0,30

Б) оба элемента не откажут

Вероятность безотказной работы первого элемента:

q₁₌R₁(6)=e^-0,02*6=e^-0,12=0,887

Вероятность безотказной работы второго элемента:

q₂₌R₂(6)=e^-0,05*6=e^-0,3=0,741

Искомая вероятность безотказной работы обоих элементов:

q₁*q₂=0,887*0,741=0,66

В) только один элемент откажет

Вероятность того, что откажет только один элемент:

P₁q₂₊ P₂q₁=0,113*0,741+0,259*0,887=0,31



Пусть задано: интенсивность отказов I= 10^-4 час^-1, t = 104 час, N = 1 год.

Плотность распределения наработки до отказов f(t) в любых случаях определяется по формуле:

f(t) = I(t)*p(t), (1)

где p(t) – функция надежности интерфейса ИС.

Поскольку по условию I=const, то отказы интерфейса ИС имеют характер внезапных (период нормальной эксплуатации ИС), для таких отказов функция надежности интерфейса ИС:

p(t)=e–It (2)

Следовательно, плотность распределения наработки до отказов интерфейса ИС соответствии с (1) и (2) определяется как:

f(t) = l*exp(–It)=10^-4exp(–10^-4 *t). (3)

Вероятность безотказной работы интерфейса ИС за 10000 час соответствии с (2) определяется как:

P0(10000 час) = p(t =10000) = e–I*10000 = exp(–10^-4 *10000) = exp(–1) ≈ 0,368. (4)

Вероятность безотказной работы интерфейса ИС за 1 год Р0(8760 час) определяется аналогично (4), а именно:

Р0(8760) = p(t =8760) = e–I*8760 = exp(–10^-4 *8760) ≈ 0,416.

Поскольку по условию l = const (отказы интерфейса ИС имеют характер внезапных), то средняя наработка интерфейса ИС до отказа:

Т_ср = 1/I = 1/10^-4 = 10000 час.

Выводы: 1. Вероятность безотказной работы интерфейса ИС за 10000 час составляет около 0,368, а это означает, что в среднем через 10000 час из 1000 интерфейсов ИС откажет около 662 (1000–368=662).

2. В течение 1 года из 1000 ИС не откажет около 416, а откажет около 584 (1000 – 416 = 584).

3. Средняя наработка интерфейса ИС до отказа составляет около 10000 час или приблизительно 1,14 года.

Контрольные вопросы.
1. Какой стандарт Российской Федерации устанавливает основные

понятия, термины и определения понятий в области надежности?
ГОСТ 27.002-2015 “Надежность в технике. Термины и определения”.
2. Приведите определение понятия «надежность» в соответствии с

ГОСТ.
ГОСТ 27.002-2015

3.1.5 надежность: Свойство объекта сохранять во времени способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.
3. Какие свойства объекта может включать в себя свойство

«надежность»?
Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств.
4. Перечислите состояния, в которых может находиться объект в

процессе эксплуатации.

1. 
   исправное состояние (исправность)
   
2. 
   неисправное состояние (неисправность)
   
3. 
   работоспособное состояние
   
4. 
   неработоспособное состояние
   
5. 
   состояние готовности (объекта)
   
6. 
   рабочее состояние
   
7. 
   нерабочее состояние
   
8. 
   предельное состояние
   
9. 
   критерий предельного состояния
   
10. 
    опасное состояние
    
11. 
    техническое состояние
    
12. 
    состояние резервирования
    

5. Дайте определение работоспособного состояния объекта.
работоспособное состояние: Состояние объекта, в котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативной и технической документации.


6. Что такое отказ?
отказ: Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
7. Какой объект называется невосстанавливаемым?
невосстанавливаемый объект: Объект, восстановление работоспособного состояния которого в рассматриваемой ситуации не предусмотрено технической и конструкторской документацией.
8. По каким признакам можно выполнить классификацию отказов?
Классификацию отказов по критичности (критический/некритический), например по уровню прямых и косвенных потерь, связанных с возникновением отказа, или по трудоемкости устранения последствий отказа, устанавливают в документации на основании технического и экономического анализа.

В зависимости от классификационных признаков отказы делятся на следующие виды:

по характеру процесса возникновения - внезапные, постепенные;

по влиянию на работоспособность - полные, неполные (частичные);

по внешнему проявлению -- явные, неявные;

по взаимосвязи отказов -- зависимые, независимые;

по времени существования - устойчивые, сбои, перемежающиеся;

по причине - конструкционные, производственные, эксплуатационные.

9. Какими показателями характеризуется надежность

невосстанавливаемого элемента?
1) Вероятность безотказной работы P(t)

2) Плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t)

3) Интенсивность отказов Лямбда(t)

4) Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) To
10.Нарисуйте график функции надежности.



11.Назовите способы вычисления показателей надежности

невосстанавливаемого элемента.


12.Запишите формулу для определения статистической вероятности

безотказной работы и статистической частоты отказов для

невосстанавливаемого элемента.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах:



Частота отказов по статистическим данным об отказах:



13.Каким образом можно определить вероятность того, что на

интервале времени t произойдет n отказов?

Вероятность отказов по статистическим данным об отказах:



14.Приведите формулы для вычисления показателей надежности для

экспоненциального закона распределения времени наработки.



15.По каким формулам вычисляются показатели надежности для

нормального закона распределения времени наработки?