теория игр. Научноисследовательская работа Теория игр как средство государственного управления Выполнила Медведева Анастасия Вячеславовна учащаяся 10 класса гбоу сош 13 г о. Чапаевск Самарской области
 Скачать 277.02 Kb.
|
|
0 Научно-исследовательская работа Теория игр как средство государственного управления Выполнила : Медведева Анастасия Вячеславовна учащаяся 10 класса ГБОУ СОШ № 13 г. о. Чапаевск Самарской области Руководитель : Выборнова Елена Викторовна учитель математики высшей категории 1 Оглавление Глава 1. Введение…………………………………………………………………………… 2 1.1. Общие представления о теории игр………………………………………………... 3 1.2. Общие случаи применения теории игр ……………………..……………………... 4 Глава 2. Применение теории игр ….……………………….................................................. 5 2.1. Возможность применения теории игр в сфере государственного управления…. 5 2.2. Что будет значить знакомство с теорией игр для отдельных групп населения?... 9 Заключение…………………………………………………………………………………... 13 Список использованных источников……………………………………............................. 14 Приложения………………………………………………………………………………….. 15 2 Глава 1. Введение На данный момент в мире существует множество различных игр. Будь то спортивное соревнование, настольная игра, человек стремится к победе и лидерству. Это взяли на вооружение учёные-математики. Со временем получила самостоятельность теория игр. Это раздел прикладной математики, который является математическим методом изучения оптимальных стратегий в играх.Теория игр разрабатывает рациональные способы решения задач, ведь в каком-либо состязании каждая из сторон желает победить. Актуальность : ежедневно мы сталкиваемся с необходимостью принятия решений. Теория игр позволяет решать вопросы повседневной жизни, конфликтных ситуаций, опираясь на математический расчет. А это значит, что подход к решению той или иной задачи обоснован, и человек может получить наибольшую выгоду или уменьшить потери. Тем самым знание теории игр будет полезно во многих областях, и сфера применения может быть расширена. Проблема : теория игр сравнительно молодая наука, и применение её положений ограничено рядом областей. На данный момент открыт важный вопрос: можно ли повысить эффективность решений, применяя теорию игр, в сфере государственного управления? и какую пользу принесёт рядовому гражданину знакомство с этой наукой? Цель : продемонстрировать возможность использования стратегических решений, опирающихся на теорию игр в государственных масштабах, а также выяснить какой профит получит человек от знакомства с данной наукой. Задачи : 1. Рассмотреть основные теоретические положения и определения теории игр. 2. Выяснить: - в каких сферах деятельности государственный аппарат может опираться на теорию игр при решении поставленных задач; - будет ли от этого польза; - есть ли ограничения в использовании данной науки применительно к деятельности государства. 3. Найти возможности использования элементарных положений теории игр населением, не занимающимся профессиональным умственным трудом. 3 1.1. Общие представления о теории игр С давних пор люди сталкивались с проблемой принятия решений в различных ситуациях. При этом они вынуждены использовать личный опыт, прибегать к интуиции, проводить логические рассуждения и математический анализ. Это делать нужно, потому что от принятых решений зависит благополучие жизни человека. А человек обычно стремится делать выбор, который приводит к наилучшим результатам. Такой выбор принято называть оптимальным. Конечно, можно принять решение, не прибегая к математическому анализу ситуации. Но когда последствия выбора являются глобальными, затрагивают большие группы людей, вряд ли можно полагаться лишь на интуицию и опыт. В таких случаях целесообразно обратиться к системе математических расчетов. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска правильного решения на «ощупь». Чем сложнее организуемое мероприятие, чем больше вкладывается в него материальных ресурсов, чем шире спектр его возможных последствий, тем менее допустимы решения, не опирающиеся на научный расчет. Поэтому в таких случаях приобретают большое значение совокупность научных методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать те, которые будут наиболее выгодными. Дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования и различных эвристических подходов в разных областях человеческой деятельности, называется исследование операций. Иногда возникают ситуации, в которых сталкиваются две или более враждующих стороны, преследующие разные цели. Исход этих событий зависит от образа действия каждого из противников. Такие ситуации называются конфликтными. Исследованием операций в условиях конфликта занимается теория игр. Это математическая теория конфликтных ситуаций. Для того чтобы провести математический анализ ситуации, необходимо построить упрощённую схематизированную модель ситуации, которая называется игрой. В игре могут сталкиваться интересы двух и более сторон. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. 4 «Теория игр – это строгое стратегическое мышление. Это искусство предугадывать следующий ход соперника с учётом того, что он занимается тем же самым. Стратегическое мышление – это умение превзойти соперника, зная, что соперник тоже пытается превзойти вас», - так описывается теория игр в популярном издании А. Диксита, Б. Нейлбаффа. [3] Теория игр — это раздел прикладной математики, ставший неотъемлемой частью экономической теории и изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является ситуация, в которой затронуты интересы двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом. Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации: наличие нескольких участников; неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий; различие (несовпадение) интересов участников; взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников; наличие правил поведения, известных всем участникам. 1.2. Общие случаи применения теории игр Применение теории игр на практике позволяет выяснить возможные результаты исхода игры ещё до её фактического начала; по результатам моделирования будущей игры принять решение о целесообразности участи и оптимальном поведении в реальном конфликте. То есть теория игр даёт математический прогноз конфликта. Как научная дисциплина теория игр изучает отношения между людьми, которые руководствуются несовпадающими (а иногда и противоположными) мотивами. Наряду с традиционными играми, такими как шахматы, баскетбол, покер и многие другие, теория игр изучает и такие серьезные отношения как рыночная конкуренция, гонка вооружений, загрязнение окружающей среды. 5 Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике, юриспруденции и других. Начиная с 1970-х годов, её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Большое значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам. [4] Двумя основными областями применения являются военное дело и экономика. Но как показала история, значение теории игр не было своевременно оценено, когда после зарождения этой науки она имела узкий круг применения. Поэтому распространение влияния на различные сферы человеческой деятельности может быть дополнено. Анализируя перечисленные области применения, можно заметить, что теория игр не популярна в сфере государственного управления, и именно это кажется вполне незаслуженным. Также необходимо понимать, что накопление знаний, которые связаны с этой наукой, будут полезны разным группам населения в их практической деятельности. В следующей главе автором работы будут предложены варианты применения теории игр в деятельности государственных органов, на конкретных примерах доказана их эффективность; а также установлены границы применения данной науки, показана выгода от изучения этой области знания. Глава 2. Применение теории игр 2.1. Возможность применения теории игр в сфере государственного управления Чем сложнее организуемое мероприятие, чем больше вкладывается в него материальных ресурсов, чем шире спектр его возможных последствий, тем менее допустимы решения, не опирающиеся на научный расчет. Государство – это большая и сложная система, функционирование которой рассматривают множество общественных наук. Задача же людей, непосредственно находящихся у власти, добиться процветания своей страны. Безусловно, на помощь им приходят науки социальные, но они либо затрагивают не все сферы человеческой деятельности, либо их влияние в них недостаточно. Действительно, какая наука исчерпывающе ответит на вопрос о необходимом производстве оружия в целях пополнения или обновления 6 запасов государства? ведь высокая обороноспособность страны – это один из критериев, определяющих безопасность жизни населения. Здесь же явно можно воспользоваться теорией игр. Рассмотрим пример. В распоряжении ПВО имеются четыре образца зенитных управляемых ракет: А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , предназначенных для стрельбы по самолётам противника В 1 , В 2 , которые он может применять, однако неизвестно заранее – в какой пропорции. Вероятность поражения самолёта противника при применении каждого типа вооружения заданы матрицей: В 1 В 2 А = 0,8 0,7 0,2 0,3 0,6 0,9 0,3 0,2 А А А А Требуется, исходя из принципов теории игр, обосновать пропорции, в которых следует заказывать вооружение различных типов. Решение: Исключаем из рассмотрения заведомо невыгодные стратегии. Матрица принимает вид: В 1 В 2 А = 0,8 0,7 0,6 0,9 А А Находим решение игры аналитическим способом: (Приложение 1) ∗ = ( 0 0) = 0,9 − 0,6 0,8 + 0,9 − 0,6 − 0,7 = 0,75 = 1 − = 0,25 ∗ = ( ) = 0,9 − 0,7 0,8 + 0,9 − 0,7 − 0,6 = 0,5 = 1 − = 0,5 = 0,8 ∗ 0,9 − 0,6 ∗ 0,7 0,8 + 0,9 − 0,7 − 0,6 = 0,75 Таким образом, исходя из принципов теории игр, можно принять рекомендации: не заказывать образцов А 2 , А 4 , а образцы А 1 и А 3 заказывать в пропорции 3:1. При этом средняя вероятность поражения самолета противника будет максимальна (не ниже 0,75). Что же касается стороны В, то ей целесообразно использовать самолёты типов В 1 и В 2 в пропорции 1:1. 7 Применяя теорию игр при решении этой задачи, удалось показать, что государство извлекает из этого определённую выгоду, так как данная наука производит точные и лаконичные расчёты, которые отличаются высокой точностью прогнозирования. Опираясь на них, действительно проще сделать выбор. Применение теории игр к задачам военного дела означает, что для всех участников могут быть найдены эффективные решения – оптимальные действия, позволяющие максимально решить поставленные задачи. Также была установлена важность использования теории игр при выборе варианта поведения на внешнеполитической арене. По крайней мере, об этом говорит повышение интереса к разработкам профессора Нью-йоркского университета Брюсом Буэно де Мескита. Ему принадлежит консалтинговая фирма, которая занимается компьютерными вычислениями на основе теории игр. За 20 лет сотрудничества с ЦРУ учёный точно вычислил несколько важных и неожиданных событий, за что люди стали называть его «Новым Нострадамусом». Так ему удалось спрогнозировать приход Андропова к власти в СССР и захват Гонконга китайцами. И это лишь малая часть: в общей сложности он рассчитал более тысячи событий с точностью более 90%. Также Брюс Буэно де Мескита консультировал американские спецслужбы относительно политики в Иране. Это позволяет показать, заинтересованность государства в людях, владеющих знаниями в сфере теории игр, и целесообразность её применения в государственном управлении. Но государства довольно часто объединяются в коалиции. Тогда речь уже пойдёт о кооперативных играх. Также необходимо забывать, что хорошая экономическая ситуация – залог стабильности страны. Выгода от использования в этой сфере теории игр была уже доказана многолетним опытом. И теперь эта наука – часть экономической теории. Применение в планировании государственного бюджета лишь частный случай применения теории игр в экономике. В общем же, многие ситуации, с которыми сталкивается государственный аппарат, можно рассмотреть, применив теорию игр, что повысит потенциальную эффективность решения, и сократит время на его принятие. Не стоит также забывать, что многие ситуации жизни сложны, но составленная к ним математическая модель упрощает понимание из-за своей компактности и лаконичности. Рассмотрим ситуацию, с которой может столкнуться представитель администрации города. За городом есть автомагистраль. Участки пути AD и BC всегда занимают по 3 часа. А на участках AB и DC время рассчитывается так: 2+x 8 A C B D (0 ≤x≤1), где x – время, которое зависит от количества машин, находящихся в данный момент на участке пути. Мэр города решает проложить участок дороги BD, где время пренебрежительно мало и будет считаться равным 0. Определите целесообразность строительства. Решение: первоначально дорога занимала не более 6 часов (3+(2+1)). Так как нет разницы во времени путей АВС и ADC, количество машин распределится примерно поровну между этими двумя участками. Следовательно, критерий x будет меньше единицы. Значит, общее время пути будет меньше 6 часов. Если появится участок BD, люди будут стремиться проезжать по участкам дороги, которые (предположительно) могут занимать меньше времени. То есть по участкам AB и DC. Тогда критерий x будет стремиться к 1. А значит, время пути будет максимально близко к 6 часам. Ответ: строить участок дороги BD не целесообразно. Этот частный случай иллюстрирует актуальность теории игр для работников в сфере государственного управления. Эти ситуации действительно могут быть рассмотрены с помощью теории игр, так как можно составить их математическую модель: наличие нескольких участников, взаимосвязанность их поведения, наличие нескольких вариантов действий. Однако и в политике, и в экономике, и в военном деле специалисты- практики натолкнулись на принципиальные ограничения фундамента современной теории игр. Начнём с того, что действия человека не совершенны: мы не всегда поступаем рационально, другими словами, в математическую модель ситуации вмешивается человеческий фактор. Для преодоления этого ограничения учёные-теоретики начали исследовать и искать новые формулировки равновесия (по Нэшу), которые бы допускали слабые отклонения по уровню рациональности. К тому же, теория игр не предусматривает, что порой игроки в реальной жизни не всё знают об условиях игры, из-за чего совершают ошибки. Теория игр весьма болезненно реагирует на малейшие (с точки зрения обычного человека) изменения в правилах игры резкими сдвигами в предсказываемых равновесиях. 9 2.2. Что будет значить знакомство с теорией игр для отдельных групп населения? Теория игр прочно вошла в нашу жизнь. Но, к сожалению, пользуются ей в основном немногие люди, занятые в научной сфере. Для них это удобное средство для решения важных задач и выбора оптимального варианта поведения. А что может значить знакомство с основными положениями данной науки для другой части граждан государства? Самой динамичной частью населения является молодёжь. Для неё знание теории игр будет означать повышение уровня самосознания, расширение кругозора для выбора будущей профессии; и одно из самых главных – повышение грамотности при принятии простейших экономических решений, ведь вследствие недостатка личного опыта появляется необходимость искать новые ориентиры, на которые можно опираться в процессе своей экономической деятельности. Конечно, теория игр достаточно сложная наука, но знакомство даже с азами этой области знания даёт существенные результаты, например: овладение некоторыми элементарными навыками решения задач, развитие своеобразного хода мыслей. Возможно, изучение (пусть даже без использования сложных математических приёмов или знакомство лишь с теоретической частью, позволяющей понять суть рассматриваемых теорией игр процессов) в раннем возрасте поможет молодому поколению раскрыть свой потенциал и научит мыслить стратегически, что, как показывают исследователи, является хорошим фундаментом, основываясь на который можно успешно преодолевать жизненные трудности, уменьшать возможные потери в конфликтных ситуациях. Поэтому есть смысл во внедрении начал теории игр в образовательный процесс старших классов. Это можно сделать посредством элективных курсов или классных часов, посвящённых математике, для школьников заинтересованных в повышении уровня своих знаний. К тому же открытие для себя новой области знания может повлиять на выбор будущей профессии или помочь определить наиболее выгодное место дальнейшего обучения. Молодые люди легче усваивают новую информацию, поэтому освоение теории игр в данном возрасте может быть более эффективным. Также необходимо понимать, что теория игр обязательна для изучения в высших учебных заведениях на некоторых факультетах. А значит, ученику знакомому элементарными знаниями в этой области будет проще усвоить новый материал. Что же касается самостоятельного рассмотрения теории игр, то необходимо понимать, что 10 отдельные части этой науки требуют знания высшей математики, и процесс самообразования может быть затруднён. Для взрослого же человека знание основных положений этой науки повышается. Взрослая часть населения более активно участвует в экономических отношениях. Многие люди заняты в сфере бизнеса. Прочные знания теории игр помогут сэкономить денежные средства, если человек будет самостоятельно принимать решения, не привлекая к этому дополнительных сотрудников. Например, могут возникнуть следующие ситуации. а) Предприятия выпускают две одинаковые продукции. Возможная прибыль предприятия А представлена в матрице. Требуется, исходя из принципов теории игр, определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли двух предприятий. 1) В В А 1 3 А 4 2 Решение: " = 2, # = 3, нет седловой точки =0 ищем решение в смешанных стратегиях. (Приложение 1) ∗ = ( ) = 2 − 4 1 + 2 − 3 − 4 = 1 2 ; = 1 − = 1 2 ∗ = ( ) = 2 − 3 1 + 2 − 3 − 4 = 1 4 ; = 1 − = 3 4 ∗ = < 1 2 ; 1 2= ; ∗ = < 1 4 ; 3 4= Ответ: таким образом, предприятию А следует выпускать продукцию 1 и 2 в равных количествах. Предприятию целесообразно выпускать продукцию 1 и 2 в пропорции 1:3. 2) В В А −3 4 А 2 −6 Решение: " = −3; # = 2, нет седловой точки =0 ищем решение в смешанных стратегиях. (Приложение 1) = −6 − 2 −3 − 6 − 4 − 2 = 8 15 ; = 1 − = 7 15 ∗ = < 8 15 ; 7 15= = −6 − 4 −3 − 6 − 4 − 2 = 2 3 ; = 1 − = 1 3 11 ∗ = < 2 3 ; 1 3= Ответ: предприятию А следует выпускать продукции 1 и 2 в пропорции 8:7, а предприятию В следует выпускать продукции 1 и 2 в пропорции 2:1. б) В одном городе проводится футбольный матч. За победу в финале соревнуются две команды: M и L. Одна из фирм, занимающихся пошивом футболок решила выпустить к дню финального матча футболки с символикой ведущих команд. Компания готова выпускать футболки с символикой любой команды. Естественно, что уровень будущих продаж будет зависеть от того, какая команда победит, однако заранее предсказать исход матча невозможно. Аналитики фирмы предсказали уровень прибыли, которую получит компания, если будет выпускать футболки по каждому из двух вариантов. При этом рассматривались все возможные варианты исхода матча. Соответствующие данные приведены в таблице. Побеждает M Побеждает L M 40.000 руб. 20.000 руб. L 10.000 руб. 45.000 руб. Найдите оптимальные пропорции в выпуске футболок, гарантирующие фирме средний уровень прибыли при любом исходе матча. Решение: Найдём оптимальное решение графическим способом. (Приложение 2) Графическая интерпретация задачи: = 30.000; = 0,35; = 1 − = 1 − 0,35 = 0,65. Ответ. Итак, целесообразно выпустить продукции M и L в отношении 7:13. При этом средняя величина прибыли будет равна 30.000. L L MM ML LM 12 Эти задачи решаются с применением базовых знаний, которые будут доступны широким слоям населения, что иллюстрирует возможность эффективного применения навыков в области теории игр человеком, не знакомым с высшей математикой. Также по мере взросления увеличивается разнообразие и социальных отношений, что потенциально увеличивает число конфликтных ситуаций и усложняет их предмет, поэтому они становятся более трудными для разрешения. Проведя математический анализ и предварительно составив математическую модель, можно упростить понимание возникшей ситуации и найти неординарный подход к решению проблемы. Несмотря на это, в заключение следует отметить, что теория игр – очень сложная областью знания. При обращении с ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего знания предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров. Однако применение теории игр облегчает нам понимание сущности происходящего, а многогранность данного раздела науки позволяет нам успешно использовать методы и свойства этой теории в различных областях нашей деятельности. Не стоит забывать о том, что теория игр прививает человеку дисциплину ума. От лица, принимающего решения, она требует систематической формулировки возможных альтернативных вариантов поведения, оценки их результатов, и самое главное – учёта поведения других людей, игроков. Знание основ теории игр не дает нам явного выигрыша, но оберегает нас от свершения глупых и ненужных ошибок. Теория игр всегда имеет дело с особым типом мышления, стратегическим. Заключение 13 1. Применяя теорию игр в сфере государственного управления можно достичь положительных результатов, которые во многих случаях не могут гарантировать другие науки, однако её использование ограничено определённым кругом критериев, по которым данную ситуацию можно предоставить на рассмотрение с помощью методов теории игр. Наилучшие результаты заметны: в экономической сфере, внешней политике и системе хозяйствования. 2. Овладев базовыми знаниями теории игр, человек сможет применять их в реальной жизни, устанавливать критерии эффективности, позволяющие оценивать преимущество того или иного варианта действий. Это действительно так: зная возможные варианты действий противника или вероятность какой- либо ситуации, можно составить матрицу и решить игру. Положительное результат будет иметь тенденция к внедрению основ теории игр в образовательную школьную программу в качестве дополнительных уроков. Теория игр имеет широкий спектр применения, но она наиболее важна в сфере экономических отношений. Нет сомнения в том, что теория игр может помочь каждому человеку провести математический анализ конкретной ситуации, но достичь карьерного роста, применяя знания теории игр, проще всего экономистам. Однако человеку, чьи знания ограничены, использовать плоды данной науки следует с осторожностью. Список использованных источников: 1. Нейман Дж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970 14 2. Колобашкина Л. В., Основы теории игр: учебное пособие, 2011 3. Диксит А., Нейлбафф Б., Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни, 2014 4. Интернет ресурс: https://ru.wikipedia.org/ 15 Приложение 1 Аналитический метод решения игры 2 >2. Формулы: 16 Приложение 2 Решение игры в смешанных стратегиях геометрическим методом. Пусть игра задана платежной матрицей . По оси абсцисс отложим единичный отрезок А 1 А 2 , где точка А 1 (0, 0) изображает стратегию А 1 , А 2 (1, 0) – стратегию А 2 , а каждая промежуточная точка S A этого отрезка изображает смешанную стратегию первого игрока P A = (p 1 , p 2 ), где p 1 – расстояние от точки S A до A 2 , p 2 –расстояние от точки S A до A 1 . Выигрыш игрока A будем откладывать на вертикальных отрезках. Случай 1. Если игрок B применит стратегию В 1 , то выигрыш игрока A при стратегии А 1 равен а 11 , поэтому на оси ординат отложим отрезок А 1 В 1 = а 11 . При применении игроком A стратегии А 2 выигрыш равен а 21 , отложим этот отрезок на перпендикуляре из точки А 2 , обозначим полученную точку В 1 '. Ордината любой точки М 1 отрезка В 1 В 1 ′ равна среднему выигрышу игрока A при применении смешанной стратегии S A Случай 2. Если игрок B применяет стратегию В 2 , то аналогично откладываем отрезки а 12 и а 22 и получаем отрезок В 2 В 2 ′ Ордината любой точки М 2 отрезка В 2 В 2 ′ – выигрыш игрока A, если A применяет смешанную стратегию S A , а B – стратегию В 2 Построим нижнюю границу выигрыша игрока А – ломаную В 1 NВ 2 ′ . Ординаты точек этой ломаной показывают минимальные выигрыши игрока А при использовании им любой смешанной стратегии. Оптимальное решение игры определяет точка N, в которой выигрыш игрока А принимает наибольшее значение. Ордината точки N равна цене игры. Проекция этой точки на ось ОХ показывает оптимальную стратегию (р 1 , р 2 ). 17 Аналогично находится оптимальная стратегия Q = (q 1 , q 2 ) игрока B, только в соответствии с принципом минимакса надо находить верхнюю границу выигрыша, т. е. строить ломаную А 2 NА 1 ′ и брать точку N с наименьшей ординатой. Абсцисса точки N определяет оптимальную стратегию игрока B, т. е. Q = (q 1 , q 2 ). 18 Приложение 3 Решение игровых задач в «чистых» стратегиях. Принцип минимакса. Седловой точкой матрицы называют элемент матрицы , удовлетворяющий условиям , то есть элемент матрицы, который одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы и максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы, или, что то же самое, элемент матрицы, который одновременно является максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы и минимальным элементом в соответствующей строке матрицы. [4] Общее значение нижней и верхней цены игры " = # = называется чистой ценой игры. Соответствующие седловой точке стратегии А ? , @ A называют оптимальными, они образуют равновесную ситуацию или решение игры. |