практическаяработа по эконометрики. Назовите виды аналитических зависимостей, наиболее часто используются при построении моделей
![]()
|
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМЕТРИКА Группа То20Э371 Студент О. В. Москвичева МОСКВА 2022 1.Укажите основные этапы эконометрического исследования. Ответ: Основные этапы эконометрического исследования: - постановка проблемы (используется экономическая теория); - подготовка информации (используется статистика); - формулировка вида моделей количественных показателей экономики и их взаимосвязей (используются экономическая теория и математика); - оценка параметров и анализ качества моделей (используются математика, и, в частности, математическая статистика); -анализ и прогнозы количественных показателей экономики с помощью «удачных», с точки зрения статистических критериев, моделей, экономическое толкование результатов (используются экономическая теория и математика). 2.Назовите виды аналитических зависимостей, наиболее часто используются при построении моделей. Ответ: Наиболее часто используются линейная и степенная функции. В линейной модели параметры bi при факторах хi характеризуют величину среднего изменения зависимой переменной y с изменением соответствующего фактора хi на единицу, в то время как значения остальных факторов остаются неизмененными. В степенной модели параметры bj при факторах хi являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная y при изменении соответствующего фактора хi на 1 % в условиях неизменности действия других факторов. Этот вид уравнения регрессии получил наибольшее распространение в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления. 3.Охарактеризуйте функции, которые чаще всего используются для построения уравнения парной регрессии. Ответ: В парной регрессии выбор вида математической функции ŷх = f(x) может быть осуществлен тремя методами: 1. графическим; 2. аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи; 3. экспериментальным. Класс математических функций для описания связи двух переменных достаточно широк. Основными являются следующие: 1. ŷх = a + b*x; 2. ŷх = a + b/x; 3. ŷх = a*xb; 4. ŷх = a + b*x + c*x2; 5. ŷх = a + b*x + c*x2 + d*x3; 6. ŷх = a*bx. 4.Укажите, по какой формуле вычисляется выборочный коэффициент парной корреляции rxy . Ответ: Выборочный коэффициент корреляции является одним из основных показателей тесноты связи между двумя переменными. При изучении зависимости переменной Y от переменной Х выборочный коэффициент корреляции обозначается как rxy. При изучении зависимости переменной Х от переменной Y выборочный коэффициент корреляции обозначается как ryx. Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции Pxy генеральной совокупности. Выборочный парный коэффициент корреляции ryx: ![]() где ух – среднее арифметическое произведения факторной и результативной переменных: ![]() S y – выборочное среднеквадратическое отклонение результативной переменной у , показывающее, на сколько единиц в среднем отклоняются значения результативной переменной уот ее среднего значения y–: ![]() у 2 – среднее значение из квадратов значений результативной переменной у : ![]() Выборочный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами: 1) по абсолютной величине выборочный коэффициент корреляции не превосходит единицы: | r yx | ≤ 1, или –1 ≤ ryx ≤ 1; 2) если ryx = 0, т. е. выборочный коэффициент корреляции равен нулю, то переменные Y и Х не связаны статистической зависимостью. В этом случае проведение регрессионного анализа между исследуемыми переменными считается нецелесообразным; 3) если |ryx| = 1, т. е. выборочный коэффициент корреляции по абсолютной величине равен единице, то наблюдаемые значения исследуемых переменных связаны линейной функциональной зависимостью; 4) если выборочный коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до единицы, то связь между исследуемыми переменными прямая; если же выборочный коэффициент корреляции принадлежит интервалу от нуля до минус единицы, то связь между исследуемыми переменными обратная. 5.Объясните сущность метода анализа динамического ряда. Ответ: Комплексный анализ динамических рядов, как правило, включает не только расчет характеристик интенсивности изменения уровней ряда при переходе от одного момента или промежутка времени к другому (абсолютных приростов, коэффициентов и темпов роста и прироста), а также нахождение обобщенных средних характеристик (среднего уровня ряда, средних темпов роста и прироста), но и выявление основных закономерностей в развитии динамического ряда. Определение тенденции развития, построение модели, описывающей изменение явления во времени, прогнозирование явления - все это важнейшие задачи при изучении динамических рядов экономических и социальных показателей. На формирование уровней динамического ряда влияет множество различных факторов, которые по характеру воздействия можно объединить в три группы: действующие долговременно и определяющие основную тенденцию развития явления; действующие периодически - сезонные и циклические колебания; вызывающие случайные колебания уровней динамического ряда. Соответственно, для анализа закономерности изменения уровней ряда динамики во времени применяют следующую модель: ![]() где Тt - основная тенденция ряда (тренд); St - циклические (в частности, сезонные) колебания; еt - случайные колебания. В аддитивной модели ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент [yt = Tt + St + et], в мультипликативной модели - как их произведение [ ![]() Тенденцией развития, или трендом, называется сформировавшееся направление развития явления во времени под воздействием постоянно действующих факторов. Судить о наличии тенденции в динамическом ряду на основе его визуального анализа можно лишь тогда, когда четко видно, что при переходе от одного момента времени к другому уровни ряда возрастают или убывают. Однако, как правило, нельзя сразу сказать, есть или нет тенденция в изменении уровней динамического ряда. Для этого применяются специальные методы. К методам выявления основной тенденции развития динамического ряда (Тt) относятся: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; аналитическое выравнивание динамических рядов. Задачи: Рассчитать коэффициенты для различных видов зависимостей. Исходные данные в табл.3 Таблица 3. Регрессионный анализ.
Решение: Система нормальных уравнений. ![]() Линейная зависимость Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу
Для наших данных система уравнений имеет вид ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Экспоненциальная зависимость
![]() ![]() ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Степенная зависимость Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл. 1)
![]() ![]() ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Логарифмическая зависимость Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу (табл, 1)
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Показательная зависимость
![]() ![]() ![]() ![]() Найдем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислить коэффициент корреляции для линейной зависимости. Исходные данные в таблице 4.
Решение: Для расчёта параметров регрессии построим расчётную таблицу
Выборочные средние: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Среднеквадратическое отклонение: ![]() ![]() Рассчитываем количественное значение коэффициента парной линейной корреляции по формуле: ![]() По шкале Чеддока модуль коэффициента парной линейной корреляции расположен в числовом интервале 0,9 – 1, значит, связь между х и у весьма высокая и прямая. |