8 сынып геометрия. 8 сынып геометрия 2. Не для пе чати Не для пе чати
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
4 прямоугольная система коорДинат на плоскости 4.4. Начало координат расположено в центре ква- драта со стороной, равной 2 а. Каковы координаты вершин квадрата, если: 1) стороны квадрата параллельны осям координат; 2) диагонали квадрата лежат на осях координат? 4.5. в равнобедренном треугольнике АВС, изобра- женном на рис. 4.7, АВ = 2a, OC = h. Чему равны ко- ординаты вершин треугольника? 4.6. Найдите расстояние от точки (–3; 4) до: 1) оси ох; 2) оси оу. 4.7. пусть А (2; 3), В (–1; 2). Найдите координаты точки, которая де- лит отрезок АВ в отношении: 1) λ = 1; 2) = 1 2 ; 3) λ = 2; 4) = 2 3 4.8. Найдите расстояние между точками А и В, если: 1) А (2; –1), В (1; 2); 2) А (1; 5), В (1; 1); 3) А (–3; 1), В (1; –2); 4) А(–1; 2), В(3; 0). 4.9. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, если: 1) А (0; 1), В (1; –4), С (5; 2); 2) А (–4; 1), В (–2; 4), С (0; 1). 4.10. Найдите радиус окружности, если она проходит через точку (–2; 1) и ее центр находится в точке (2; –3). 4.11. Перечертите следующую таблицу в тетрадь и, используя форму- лу для вычисления координат точки С – середины отрезка АВ, заполните пустые клетки таблицы: А (2; –3) (0; 1) (0; 0) ( с; d) (3; 5) (3 t+5; 7) B (–3; 1) (4; 7) (–3; 7) (3; 8) ( t+7; –7) С (–3; –2) (3; –5) ( a; b) 4.12. в параллелограмме ABCD даны две соседние вершины А (–4; 4), В (2; 8) и точка пересечения его диагоналей Е(2; 2). Найдите координаты его вершин С и D. В 4.13. Даны три вершины параллелограмма ABCD с вершинами в точ- ках: А(0; 0), В(5; 0), С(12; 3). Найдите координаты четвертой вершины D. ▲ Указание. Рассмотрите точку D(x; y), удовлетворяющую равен- ствам AB = CD и AD = BC. A о B x y C Рис. 4.7 Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 93 раздел 4 4.14. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(–1; 2), В(2; 5), С(2; 1), D(–1; –2) является параллелограммом. 4.15. Даны точки А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 , лежащие на одной прямой и удовлетворяющие условию А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 = А 4 А 5 = А 5 А 6 . Найдите коор- динаты точек, если А 2 (5; 5) и А 5 (–1; 7). 4.16. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами А(2; 1), В(3; 4), С(1; 6). 4.17. Дано: А(4; 0), В(12; –2), С(5; –9). Для треугольника АВС найди- те: 1) его периметр; 2) длину медианы AN; 3) координаты центра описан- ной окружности и ее радиуса. 4.18. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный, если: 1) А(0; 1), В(1; –4), С(5; х); 2) А(–4; 1), В(–2; 4), С(0; х). 4.19. Найдите на оси ординат точку, равноудаленную от точек: 1) А(–3; 5) и В(6; 4); 2) С(1; 1) и D(8; 1). 4.20. Найдите на оси абсцисс точку, равноудаленную от точек: 1) А(1; 2) и В(–3; 4); 2) С(4; –3) и D(3; 5). 4.21. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках: 1) А(–3; –1), В(1; –1); С(1; –3), D(–3; –3); 2) А(4; 1), В(3; 5), С(–1; 4), D(0; 0) является прямоугольником. 4.22. По теореме, обратной теореме Пифагора, докажите, что треуголь- ник с вершинами в точках А(1; 1), В(3; 5); С(9; 2) является прямоуголь- ным. Укажите его прямой угол. С 4.23. Точки (5; 2), (2; –3), (2; 1) являются серединами сторон треуголь- ника. Найдите координаты его вершин. 4.24. Докажите, что координаты точки пересечения медиан треуголь- ника с вершинами А(х 1 ; у 1 ), В(х 2 ; у 2 ), С(х 3 ; у 3 ) определяются по форму- лам: x x x x y y y y = + + = + + 1 2 3 1 2 3 3 3 , Используя эти формулы, найдите координаты точки пересечения ме- диан треугольника с вершинами в точках: 1) А (3; 1), B(–1; 4), C(1; 1), 2) А (–2; 3), B(5; –2), C(–3; –1). 4.25. Дан четырехугольник ABCD: А(–1; 7), В(5; 5); С(7; –5), D(3; –7). Докажите, что: 1) отрезки, соединяющие середины сторон AB и CD, AD и Все учебники Казахстана на OKULYK.KZ * Книга предоставлена исключительно в образовательных целях согласно Приказа Министра образования и науки Республики Казахстан от 17 мая 2019 года № 217 Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати е для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати Не для пе чати 94 4 прямоугольная система коорДинат на плоскости BC, в точке их пересечения делятся пополам; 2) середины сторон данного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. 4.26. Найдите центр и радиус окружности, касающейся оси ох в точ- ке А(–6; 0) и проходящей через точку В(–10; 4). 4.27. Найдите центр и радиус окружности, касающейся осей коорди- нат и проходящей через точку А(–2; 1). 4.28. Докажите, что в прямоугольном треугольнике середина гипоте- нузы равноудалена от его вершин. 4.29. Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 4.30. Основание равнобедренного треугольника равно 80 см, а медиа- на, проведенная к нему, равна 160 см. Найдите остальные две медианы этого треугольника. 4.31. Высота треугольника, равная 10 см, делит его основание на от- резки, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей из двух оставшихся сторон треугольника. 4.32. Докажите, что если ABCD – прямоугольник, то для любой точ- ки о плоскости выполняется равенство Ао 2 + Со 2 = BO 2 + DO 2 |