Опорные конспекты. Несобственные интегралы (н и.)

• Название: Несобственные интегралы (н и.)
• Анкор: Опорные конспекты
• Дата: 19.09.2022
• Размер: 264 Kb.
• Имя файла: OpIntOK.doc
• Тип: Документы; #685691

Несобственные интегралы (н.и.)

		I рода (по бесконечному промежутку)		II рода (от неограниченной на промежутке интегрирования функции)
Определение н.и.	1
	2
	3
Определение сходимости н.и.	Несобственный интеграл сходится, если существуют конечные пределы в правых частях равенств, определяющих эти интегралы. Если эти пределы бесконечны или не существуют, то несобственный интеграл расходится.
Признаки сходимости н.и.	1
			Сходимость Расходимость		Сходимость Расходимость
	2
			Несобственные интегралы от функций ведут себя одинаково: или оба сходятся, или оба расходятся
	3
Эталонные н.и.

ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Теорема. Если величина Q обладает на [a,b]

1. 
   свойством аддитивности, а именно, если a = x₀ x₁ x₂ …x_n = b,
   

то Q=Q₁+Q₂+…+Q_n, где Q_i – значение Qна [x_i-1,x_i], i=1,2,…n;

2. 
   свойством линейности Q в малом: Qf(x)x, где f(x) – интегрируемая на [a,b]функция,
   

то величину Qможно найти интегралом от ее элемента dQ = f(x)dx по промежутку [a,b]:

Q	№	Чертеж	Система координат и пояснения	Формула	Q
S, п л ощ а д ь п л о с к о й ф и г у р ы D	1		Д. С. К. Одна кривая границы области Dне выше другой.		S, п л о щ а д ь п л о с к о й ф и г у р ы D
	2		Д. С. К. Одна кривая границы области Dне левее другой.
	3		Д. С. К.   t  x()=a, x()=b ( y(t)0,  t [, ] ) Верхняя граница области задана параметрически
	4	α β ρ1(φ) ρ2(φ)	П. С. К.
, д л и н а к р и в о й L	1		Д. С. К.		, д л и н а к р и в о й L
	2		Д. С. К.
	3		Д. С. К. Линия L задана параметрически
	4	ρ(φ) β α	П. С. К.

ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Q	№	Чертеж	Система координат и пояснения	Формула	Q
V, о б ъ е м т е л а Т	1		Д. С. К.		V, о б ъ е м т е л а Т
	2		Д. С. К. Тело Т образовано вращением кривой у=f(х) вокруг оси 0Х
, п л ощ а д ь п о в е р х н. ω	1		Д. С. К. Поверхность  образована вращением кривой у=f(х) вокруг оси 0Х		, п л о щ а д ь п о в е р х н. 
			Д. С. К. Поверхность  образована вращением кривой у=f(х (t)), заданной параметрически, вокруг оси 0Х
S, п у т ь	1		Д. С. К. V – скорость прямолинейного движения тела на промежутке времени [t1,t2]		S, п у т ь
А, р а б о т а	1		Д. С. К. Сила F направлена параллельно оси 0Х на промежутке [a,b]		А, р а б о т а
Р,д а в л	1		Д. С. К.  – плотность жидкости, давящей на пластину D		Р, д а в л.
m,м а с с а	1		Д. С. К.  – линейная плотность кривой L		m,м а с с а

Статические моменты относительно координатных осей S_x, S_y,, моменты инерции М_х,, М_у, координаты центра тяжести х_с, у_с плоской кривой


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

	Определенный интеграл
	MR1 :{x[a,b]} отрезок оси ОХ
 Мi	=x Mi=ixi
Определение, обозначение интеграла
Геометрический смысл.	S – площадь криволинейной трапеции