Никандров - Экспериментальная психология. Никандров В. В. Экспериментальная психология
 Скачать 3.86 Mb.
|
|
4.6.2. Первичная обработка На первой стадии «сырые» сведения группируются по тем или иным критериям, заносятся в сводные таблицы, а для наглядного представления данных строятся различные диаграммы и графики. Все эти манипуляции позволяют, во-первых, обнаружить и ликвидировать ошибки, совершенные при фиксации данных, и, во-вторых, выявить и изъять из общего массива нелепые данные, полученные в результате нарушения процедуры обследования, несоблюдения испытуемыми инструкции и т. п. Кроме того, первично обработанные данные, представая в удобной для обозрения форме, дают исследователю в первом приближении представление о характере всей совокупности данных в целом: об их однородности–неоднородности, компактности-разбросанности, четкости–размытости и т. д. Эта информация хорошо читается на наглядных формах представления данных и связана с понятием «распределение данных». Под распределением данных понимается их разнесенность по категориям выраженности исследуемого качества (признака). Разнесенность по категориям показывает, как часто (или редко) в определенном массиве данных встречаются те или иные показатели изучаемого признака. Поэтому такой вид представления данных называют «распределением частот». Выраженность признака, как видели выше, может быть представлена в оценках: «есть – нет» или «равно – неравно» (номинативные данные), «больше – меньше» (порядковые данные), «настолько-то больше или меньше» (интервальные данные), «во столько-то раз больше или меньше» (пропорциональные данные). Первая категория оценок предполагает явную дискретность выраженности изучаемого признака, остальные – непрерывность (хотя бы теоретически). Проиллюстрируем это примерами. Пример для дискретных данных В трехтысячном трудовом коллективе были выбраны сто человек, которые давали ответ на вопрос: «какой цвет вы предпочитаете?». Предлагалось 6 вариантов: белый (Б), черный (Ч), красный (К), синий (С), зеленый (3), желтый (Ж). В данном случае каждый цвет – это самостоятельная категория выраженности признака «окраска». Допустим, цель – выбор дизайнером окраски рабочих помещений, где трудятся эти люди. Итоги опроса, зафиксированные в протоколе, подсчитали и занесли в таблицу 1 (табулировали). Таблица 1 Итоги опроса Количество выборов Цвет Абсолютная частота Относительная частота % Б 8 0,08 8 Ч 6 0,06 6 К 21 0,21 21 С 20 0,20 20 З 34 0,34 34 Ж 11 0,11 11 Сумма 100 1,00 100 Частота (абсолютная частота) – это число ответов данной категории в выборке, частость (относительная частота) – это отношение частоты ко всей выборке. Под выборкой понимается все множество полученных в исследовании значений изучаемого признака (свойства, качества, состояния) объекта. В нашем примере выборка равна 100. Понятие выборки связано с понятием генеральной совокупности (или популяции), которая представляет собой все возможное множество значений изучаемого признака. В нашем примере она равна 3000. Поскольку даже ограниченные популяции обычно весьма велики, то опыты проводятся только на выборках. Поэтому встает вопрос о репрезентативности выборки, т. е. о том, можно ли результаты, полученные на выборке, переносить на всю совокупность. Для этого привлекают статистические методы доказательства репрезентативности. Таким образом, выборка есть часть генеральной совокупности. Краткое описание этих множеств производится с помощью так называемых описательных мер (мер центральной тенденции, разброса и связи), вычисление которых производится при вторичной обработке данных. Значения мер, вычисленные для генеральных совокупностей, называются параметрами, для выборок – статистиками. Параметр описывает генеральную совокупность также, как статистика – выборку. Принято обозначать статистики латинскими буквами, а параметры – греческими. Правда, в психологических исследованиях этих правил не всегда строго придерживаются. На основании табличных данных можно построить диаграмму, где распределение представлено нагляднее: Пример для непрерывных данных Данные непрерывного характера можно представить веще более наглядной форме: в виде гистограмм, полигонов икривых. В опытах В. К. Гайды, описанных в учебном пособии для студентов-психологов [76, с. 23-25], участвовало 96 испытуемых. Определялся цвет последовательного образа восприятия насыщенного красного цвета. С этой целью каждый испытуемый в течение одной минуты рассматривал окрашенный в красный цвет образец, а затем переносил взгляд на белый экран, где видел круг в дополнительных цветах. Рядом с ним находился цветовой круг с разноокрашенными секторами, на котором испытуемый должен был выбрать тот цвет, который соответствовал цвету возникшего у него последовательного образа. При этом испытуемый не называл цвет, а лишь его номер в цветовом круге. Цветовой круг нормирован таким образом, что соседние цвета отличаются в нем друг от друга на одинаково замечаемую величину. Следовательно, цветовой круг можно рассматривать как интервальную шкалу. Наряду с этим цветовой круг характеризуется и еще одним свойством. В частности, можно себе представить, что между двумя соседними цветами, например между зеленовато-голубым и голубовато-зеленым, имеется еще множество не замечаемых человеческим глазом цветовых переходов. В этом смысле цветовой круг представляет собой пример непрерывной переменной. Фактически же испытуемые всегда выделяют конечное число цветовых оттенков и поэтому свой выбор останавливают на конкретном номере (или названии) цвета. В рассматриваемом эксперименте испытуемые определяли свой последовательный образ в диапазоне от № 16 – зеленовато- голубой цвет до № 23 – желтовато-зеленый. Полученные данные можно табулировать, что и сделано в таблице 2. Таблица 2 Последовательный образ Частота выбора цвета образа 16 2 17 7 18 15 19 26 20 22 21 15 22 8 23 1 Σ 96 Как видно, в построении таблиц 1 и 2 нет принципиального различия. Но разница в характере первичных данных, отображенных в обеих таблицах, все же есть, и она обнаруживается при их графическом изображении. В самом деле, рис. 2 представляет собой уже не столбиковую, а ступенчатую диаграмму, называемую гистограммой. Следует обратить внимание на то, что все участки (столбики) ступенчатой диаграммы расположены вплотную друг к другу (числовые переменные на оси абсцисс гистограммы пишут против центральной оси каждого участка). От гистограммы легко перейти к построению частотного полигона распределения, а от последнего – к кривой распределения. Частотный полигон строят, соединяя прямыми отрезками верхние точки центральных осей всех участков ступенчатой диаграммы (рис. 3). Если же вершины участков соединить с помощью плавных кривых линий, то получится кривая распределения первичных результатов (рис. 4). Переход от гистограммы к кривой распределения позволяет путем интерполяции находить те величины исследуемой переменной, которые в опыте не были получены. 4.6.3. Вторичная обработка 4.6.3.1. Общее представление о вторичной обработке Вторичная обработка завершает анализ данных и подготавливает их к синтезированию знаний на стадиях объяснения и выводов. Даже если эти последние этапы по каким-либо причинам не могут быть выполнены, исследование может считаться состоявшимся, поскольку завершилось получением результатов. В основном вторичная обработка заключается в статистическом анализе итогов первичной обработки. Как специфический вид вторичной обработки, по нашему мнению, выступает шкалирование, совмещающее математический, логический и эмпирический анализы данных, но в этом параграфе остановимся лишь на статистической обработке данных. Уже табулирование и построение графиков, строго говоря, тоже есть статистическая обработка, которая в совокупности с вычислением мер центральной тенденции и разброса включается в один из разделов статистики, а именно в описательную статистику. Другой раздел статистики – индуктивная статистика – осуществляет проверку соответствия данных выборки всей популяции, т. е. решает проблему репрезентативности результатов и возможности перехода от частного знания к общему [44, 158, 179, 187]. Третий большой раздел – корреляционная статистика – выявляет связи между явлениями. Статистика имеет мощный и подчас труднодоступный для неподготовленного исследователя аппарат. Поэтому надо сделать два замечания. Первое – статистическая обработка является неотъемлемой частью современного психологического исследования. Избежать ее практически невозможно (особенно в эмпирических исследованиях). Отсюда вытекает необходимость специалисту-психологу хорошо знать основы математики и статистики и важнейшие методы математико-статистического анализа психологической информации. Неизбежность статистики в психологии обусловлена массовостью психологического материала, поскольку все время приходится один и тот же эффект регистрировать по многу раз. Причина же необходимости многократных замеров кроется в самой природе психических явлений, устойчивость которых относительна, а изменчивость абсолютна. Классическим примером тому может служить непрерывная флуктуация сенсорных порогов, породившая знаменитую «пороговую проблему». Поэтому вероятностный подход – неизбежный путь к познанию психического. А статистические методы – способ реализации этого подхода. Кстати, надо заметить, что формирующаяся с начала XX столетия новая картина мира, постепенно вытесняющая ньютонов-ско-картезианскую модель мироздания, одним из своих важнейших компонентов имеет как раз представление о преобладании статистико-вероятностных закономерностей над причинно-следственными. По крайней мере, это достаточно убедительно продемонстрировано для микроскопического (субатомного) и мегаскопического (космического) уровней организации мира [43,101, 233,260,302,409]. Логично предположить, что это в какой-то степени справедливо и для среднего (макроскопического) уровня, в границах которого и возможно, по-видимому, говорить о психике, личности и тому подобных категориях. Надо полагать, что именно в этом ключе следует понимать замечание Б. Г. Ананьева о вероятностном характере психической деятельности и о необходимости единства детерминистического и вероятностного подходов к исследованию психических явлений [10, с. 283]. В связи с этим вызывает, по меньшей мере, недоумение бытующее в психологических кругах мнение, что соединение психологической проблематики с ее математическим анализом – это «брак по принуждению или недоразумению», где психология – «невеста без приданого». Вынуждена же психология вступить в этот «брак» якобы потому, что «не смогла пока еще доказать, что строится на принципиально иных основах», нежели точные науки [344, с. 5–6]. Эти же «принципиально иные основы» вроде бы обусловлены тем, что предмет исследования психологии несопоставим по своей сложности с предметами других наук. Нам кажется, что подобный снобизм не только не уместен с точки зрения научной этики, но и не имеет оснований. Мир – един в своем бесконечном многообразии. А наука лишь попытка человечества репрезентировать этот мир в моделях (в том числе в образах), доступных пониманию человека. Причем эти модели отражают лишь отдельные фрагменты мира. Но любой из этих фрагментов так же сложен, как и мир в целом. Так что математические формулы, статистические выкладки, описания натуралиста или психологические представления – все суть более или менее адекватные формы отражения одной и той же реальности. И математика в психологии – это не инородное вкрапление, которое психологи вынуждены терпеть за отсутствием собственных точных формальных (а по возможности и «объективных») способов описания и репрезентации психологической реальности. Это – естественный код организации мира и, соответственно, естественный язык описания этой организации. Надежды некоторых психологов на временный характер зависимости психологии от математики – утопия. Психология использует математику не потому, что «за неимением гербовой пишет на простой», т. е. «пока» не имеет своих точных и объективных приемов анализа и объяснения психических феноменов, а потому, что математический язык – это общенаучный язык отражения реальности. И в этом смысле математику действительно можно признать «царицей наук». Психологии этот язык присущ так же, как любой другой отрасли научного знания. Вопрос лишь в том, насколько психология этот язык освоила. Таким образом, психологии вовсе не требуется доказывать, что она «может существовать независимо от математики» и эмансипироваться вплоть до «развода» с нею. Симптоматично в этом отношении формирование в последние годы новой психологической дисциплины – математической психологии [363]. Итак, утверждения о временном мезальянсе психологии с математикой, на наш взгляд, не состоятельны, сколь бы образны и метафоричны они ни были. Это – естественное единство. Второе замечание касательно применения статистики в психологии заключается в предостережении: нельзя позволить втянуть себя в так называемую «статистическую мясорубку», когда полагают, что, пропустив через математическую обработку любой материал, можно получить какие-то зависимости, выявить какие-нибудь закономерности и факты. Без гипотезы и без продуманного подбора исходных данных научного результата ожидать только за счет применения статистики нельзя. Необходимо знать, что мы хотим получить от применения статистики и какие методы обработки подходят к условиям и задачам исследования. К тому же надо заметить, что психологу не всегда по силам понять, что происходит с исходным психологическим материалом в процессе его статистического «прокручивания». Для уяснения некоторых операций внутри того или иного статистического метода (например, «варимакс-вращений» в факторном анализе) требуется специальная углубленная подготовка. Некоторые из этих операций базируются на тех или иных постулатах, не всегда подходящих к рабочей гипотезе пользователя. Поэтому для оценки адекватности, валидности намеченного метода иногда требуются весьма специфические знания. Апелляция к частоте и привычности использования в психологической практике таких матметодов не всегда спасает дело. И тогда эти приемы обработки данных становятся действительно «черным ящиком» и «статистической мясорубкой». Поэтому не следует стремиться к излишне сложным методам в погоне за модой или с сомнительной целью повысить уровень «научности» своей работы. Непродуманная стрельба «из пушки по воробьям» только ведет к неоправданным затратам и запутыванию психологической идеи исследования. Следует согласиться с выводом Е. В. Сидоренко, что «чем проще методы математической обработки, чем ближе они к реально полученным эмпирическим данным, тем более надежными и осмысленными получаются результаты» [344, с. 7]. Кроме того, нельзя забывать, что статистические методы – это вспомогательное оружие психолога, призванное лишь усилить исследовательскую мысль. Это лишь «деревья», за которыми должен быть виден «лес» – основная психологическая идея. Тем более что, как только что было сказано, всеобщность детерминации (по крайней мере, причинной) вызывает большие сомнения. Следовательно, поиск с помощью лишь математической обработки психологических зависимостей, тем более зависимостей функциональных, дело не очевидное и чреватое заблуждениями. Психологам хорошо известно, что в реальности невозможно найти ни «чистых», ни «среднестатистических» психологических типов. Это заставляет даже некоторых исследователей отказаться от рассмотрения каждого отдельного психического явления как эманации какой-то общей закономерности и тем паче «отказаться от того, чтобы считать отдельную личность случайной величиной, случайным проявлением более закономерного среднегруп-пового индивида» [345, с. 40]. После этих замечаний с удовольствием повторим вслед за Мак-Коннелом: «Статистика – это не математика, а прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики» [89, т. 2, с. 277]. В дальнейшем изложении ограничимся освещением необходимого Minimum minimori в этой области, а именно важнейших элементов описательной и корреляционной статистики. Более подробные сведения по этим разделам статистической науки и о приемах индуктивной статистики применительно к психологической специфике можно почерпнуть из работ [87,127, 344, 364]. Всю совокупность полученных данных можно охарактеризовать в сжатом виде, если удается ответить на три главных вопроса: 1) какое значение наиболее характерно для выборки?; 2) велик ли разброс данных относительно этого характерного значения, т. е. какова «размытость» данных?; 3) существует ли взаимосвязь между отдельными данными в имеющейся совокупности и каковы характер и сила этих связей? Ответами на эти вопросы служат некоторые статистические показатели исследуемой выборки. Для решения первого вопроса вычисляются меры центральной тенденции (или локализации), второго – меры изменчивости (или рассеивания), третьего – меры связи (или корреляции). Эти статистические показатели приложимы к количественным данным (порядковым, интервальным, пропорциональным). Данные качественные (номинативные) поддаются математическому анализу с помощью дополнительных ухищрений, которые позволяют использовать элементы корреляционной статистики. 4.6.3.2. Меры центральной тенденции Меры центральной тенденции (м. ц. т.) – это величины, вокруг которых группируются остальные данные. Эти величины являются как бы обобщающими всю выборку показателями, что, во-первых, позволяет по ним судить о всей выборке, а во-вторых, дает возможность сравнивать разные выборки, разные серии между собой. К мерам центральной тенденции относятся: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое. В психологии обычно используются первые три. Среднее арифметическое (М) – это частное от деления всех значений (X) на их количество (N): М = SX / N. Медиана (Me) – это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, т. е. это центральное значение в последовательном ряду данных. Примеры: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Me = 9. 3,5,7,9,11,13,15,17 Me =10. Из примеров ясно, что медиана не обязательно должна совпадать с имеющимся замером, это точка на шкале. Совпадение происходит в случае нечетного числа значений (ответов) на шкале, несовпадение – при четном их числе. Мода (Мо) – это значение, наиболее часто встречающееся в выборке, т. е. значение с наибольшей частотой. Пример: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 Мо = 9. Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то считается, что моды нет (например: 1, 1, 5, 5, 8, 8). Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений (например: 1,2,2,2,4,4,4, 5,5,7 Мо = 3). Если то же самое относится к двум несмежным значениям, то существует две моды, а группа оценок является бимодальной (например: 0,1,1,1,2,3,4, 4, 4, 7 Мо = 1 и 4). При выборе м. ц. т. следует учесть, что: 1) в малых группах мода может быть нестабильна. Пример: 1,1,1,3,5,7,7,8 Мо = 1. Но стоит одной единице превратиться в нуль, а другой – в двойку, и Мо = 7; 2) на медиану не влияют величины «больших» и «малых» значений; 3) на среднее влияет каждое значение. Обычно среднее применяется при стремлении к наибольшей точности и когда впоследствии нужно будет вычислять стандартное отклонение. Медиана – когда в серии есть «нетипичные» данные, резко влияющие на среднее (например: 1, 3, 5, 7, 9, 26, 13). Мода – когда не нужна высокая точность, но важна быстрота определения м. ц. т. 4.6.3.3. Меры изменчивости (рассеивания, разброса) Это статистические показатели, характеризующие различия между отдельными значениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности полученного множества, о его компактности, а косвенно – и о надежности полученных данных и вытекающих из них результатов. Наиболее используемые в психологических исследованиях показатели: размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, полуквартильное отклонение. Размах (Р) – это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных. Примеры: 0, 2, 3, 5, 8 (Р = 8-0 = 8); -0.2, 1.0, 1.4, 2.0 (Р = 2,0-(-0,2) = 2,2);0,2,3,5,67 (Р = 67-0 = 67). Среднее отклонение (МД) – это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним: МД = ∑d / N, где d = |Х– M|; М – среднее выборки; X – конкретное значение; N – число значений. Множество всех конкретных отклонений от среднего характеризует изменчивость данных, но если их не взять по абсолютной величине, то их сумма будет равна нулю. И вся информация пропадает. МД показывает степень скученности данных вокруг среднего. Кстати, иногда при определении этой характеристики выборки вместо среднего (М) берут иные меры центральной тенденции – моду или медиану. Дисперсия (Д) (от лат. dispersus – рассыпанный). Другой путь измерения степени скученности данных – это избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = Х-М) не через их абсолютные величины, а через их возведение в квадрат, и тогда получают дисперсию: Д = ∑d 2 / N – для больших выборок (N > 30); Д = ∑d 2 / (N-1) – для малых выборок (N < 30). Стандартное отклонение (а). Из-за возведения в квадрат отдельных отклонений d при вычислении дисперсии получается очень не наглядная величина, далекая от самих отклонений. Чтобы этого избежать и получить характеристику, сопоставимую со средним отклонением, проделывают обратную математическую операцию – из дисперсии извлекают квадратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением: МД, Д и применимы для интервальных и пропорциональных данных. Для порядковых данных обычно в качестве меры изменчивости берут полуквартилыше отклонение (Q), именуемое еще полукваргттьным коэффициентом или полумеждуквартильным размахом. Вычисляется этот показатель следующим образом. Вся область распределения данных делится на четыре равные части. Если отсчитывать наблюдения начиная от минимальной величины на измерительной шкале (на графиках, полигонах, гистограммах отсчет обычно ведется слева направо), то первая четверть шкалы называется первым квартилем, а точка, отделяющая его от остальной части шкалы, обозначается символом Q 1 . Вторые 25% распределения – второй квартиль, а соответствующая точка на шкале – Q 2 Между третьей и четвертой четвертями распределения расположена точка Q 3 . Полуквартильный коэффициент определяется как половина интервала между первым и третьим квартилями: Q = (Q 3 – Q 1 )/2. Понятно, что при симметричном распределении точка Q 2 совпадет с медианой (а следовательно, и со средним), и тогда можно вычислить коэффициент Q для характеристики разброса данных относительно середины распределения. При несимметричном распределении этого недостаточно. И тогда дополнительно вычисляют еще два коэффициента Q – для правого и левого участков: Q лев. = (Q 2 -Q 1 )/2; Q прав. = (Q 3 -Q 2 )/2 4.6.3.4. Меры связи Предыдущие показатели, именуемые статистиками, характеризуют совокупность данных по одному какому-либо признаку. Этот изменяющийся признак называют переменной величиной или просто «переменной». Меры связи же выявляют соотношения между двумя переменными или между двумя выборками. Например, нужно установить, существует ли связь между ростом и весом человека, между типом темперамента и успешностью решения интеллектуальных задач и т. д. Или, скажем, надо выяснить, принадлежат ли две выборки к одной популяции или к разным. Эти связи, или корреляции (от лат. correlatio – соотношение, взаимосвязь), и выявляют через вычисление коэффициентов корреляции (R), если переменные находятся в линейной зависимости между собой. Считается, что большинство психических явлений подчинено именно линейным зависимостям, что и предопределило широкое использование методов корреляционного анализа. Но наличие корреляции не означает, что между переменными существует причинная (или функциональная) связь. Функциональная зависимость [у = f(x)] – это частный случай корреляции. Даже если связь причинна, корреляционные показатели не могут указать, какая из двух переменных причина, а какая – следствие. Кроме того, любая обнаруженная в психологии связь, как правило, существует благодаря и другим переменным, а не только двум рассматриваемым. К тому же взаимосвязи психологических признаков столь сложны, что их обусловленность одной причиной вряд ли состоятельна, они детерминированы множеством причин. Виды корреляции: I. По тесноте связи: 1) Полная (совершенная) – R=l. Констатируется обязательная взаимозависимость между переменными. Здесь уже можно говорить о функциональной зависимости. Например: связь между стороной квадрата и его площадью, между весом и объемом и т. п. 2) Отсутствие связи – R = 0. Например: между скоростью реакции и цветом глаз, длиной ступни и объемом памяти. 3) Частичная – 0 Встречаются и другие градации оценок тесноты связи [288]. Кроме того, в психологии при оценке тесноты связи используют так называемую «частную» классификацию корреляционных связей. Эта классификация ориентирована не на абсолютную величину коэффициентов корреляции, а на уровень значимости этой величины при определенном объеме выборки. Эта классификация применяется при статистической оценке гипотез. Тогда чем больше выборка, тем меньшее значение коэффициента корреляции может быть принято для признания достоверности связей. А для малых выборок даже абсолютно большое значение R может оказаться недостоверным [344]. II. По направленности: 1) Положительная (прямая). Коэффициент R со знаком «плюс» означает прямую зависимость: увеличение значения одной переменной влечет увеличение другой. Например, связь между числом повторений и запоминанием положительна. 2) Отрицательная (обратная). Коэффициент R со знаком «минус» означает обратную зависимость: увеличение значения одной переменной влечет уменьшение другой. Например, увеличение объема информации ухудшает ее запоминание. III. По форме: 1) Прямолинейная. При такой связи равномерным изменениям одной переменной соответствуют равномерные изменения другой. Например, последовательному изменению величины стороны прямоугольника соответствует столь же последовательное изменение его площади. Если говорить не только о корреляциях, но и о функциональных зависимостях, то такие формы зависимости называют пропорциональными. В психологии строго прямолинейные связи – явление не частое. Например, иногда наблюдается прямолинейная связь между тренированностью и успешностью деятельности. 2) Криволинейная. Это связь, при которой равномерное изменение одного признака сочетается с неравномерным изменением другого. Эта ситуация типична для психологии. Классическими иллюстрациями могут служить знаменитые законы Йеркса–Додсона и Вебера-Фехнера. Согласно первому успешность деятельности при увеличении мотивации к ней изменяется по колоколообраз-ной кривой: до определенного уровня рост мотивации сопровождается увеличением успешности, после чего с повышением мотивации успешность деятельности спадает. Согласно второму закону интенсивность наших ощущений при равномерном увеличении стимула увеличивается по логарифмической кривой, т. е. при изменении стимуляции в арифметической прогрессии ощущения изменяются в геометрической прогрессии. Формулы коэффициента корреляции 1. При сравнении порядковых данных применяется коэффициент ранговой корреляции по Ч. Спирмену (р): p = 6d 2 /N(N 2 -l), где d – разность рангов (порядковых мест) двух величин; N – число сравниваемых пар величин двух переменных (X и Y). Пример вычисления р дан в таблице 3. 2. При сравнении метрических данных используется |