теория верпоятности. теория вероятности. Нормальное распределение

• Название: Нормальное распределение
• Анкор: теория верпоятности
• Дата: 03.12.2019
• Размер: 29.28 Kb.
• Имя файла: теория вероятности.docx
• Тип: Задача; #98342
• страница: 3 из 4

Задача 4.

Тема: «Критерий согласия Пирсона». С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x  и s, рассчитанными по выборке.

	[2.3;2.5]	[2.5;2.7]	[2.7;2.9]	[2.9;3.1]	[3.1;3.3]	[3.3;3.5]
	3	6	9	8	5	2

Для каждого из интервалов определим середину. Имеем

группы	середина интервала	nj	xj*nj	x-x ̅	(x-x ̅)^2)	((x-x ̅)^2)*nj
2.3-2.5	2,4	3	7,2	-0,47	0,22	0,67
2.5-2.7	2,6	6	15,6	-0,27	0,07	0,45
2.7-2.9	2,8	9	25,2	-0,07	0,01	0,05
2.9-3.1	3	8	24	0,13	0,02	0,13
3.1-3.3	3,2	5	16	0,33	0,11	0,54
3.3-3.5	3,4	2	6,8	0,53	0,28	0,56
итого			94,8	0,16	0,70	2,39

=

Вычислим дисперсию





Нулевую гипотезу сформулируем как утверждение, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными выше параметрами .

Вычислим теоретические частоты, учитывая n=33,
, h=0,2

группы	Ui	φ(ui)	ni
2.3-2.5	-1,76	0,0863	2,12
2.5-2.7	-1,01	0,242	5,94
2.7-2.9	-0,27	0,3857	9,47
2.9-3.1	0,47	0,3565	8,75
3.1-3.3	1,22	0,1872	4,59
3.3-3.5	1,96	0,0573	1,41
итого	0,61	1,315	32,27

Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия.

3	2.1	0.9	0.81	0.39
6	5.9	0.1	0.01	0.002
9	9.5	0.5	0.25	0.03
8	8.7	0.7	0.49	0.06
5	4.6	0.4	0.16	0.03
2	1.4	0.6	0.36	0.26

По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы к=6-1-2=3 находим критическую точку правосторонней критической области



Так как то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не отклоняется. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными параметрами.