теория верпоятности. теория вероятности. Нормальное распределение

• Название: Нормальное распределение
• Анкор: теория верпоятности
• Дата: 03.12.2019
• Размер: 29.28 Kb.
• Имя файла: теория вероятности.docx
• Тип: Задача; #98342
• страница: 2 из 4

Ответ: ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута равен 0,423г.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».

Вариант 3

Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0.95?

Решение.

В данной задаче требуется построить доверительный интервал для генеральной доли. Определим выборочную долю р.

Из 300 семей 15% состоит из 2-х человек

семей состоит из 2-х человек.

Значит, выборочная доля таких семей составляет



Поскольку объем выборки n=300>30, найдем из таблиц Лапласа с учетом доверительной вероятности :





Предельная ошибка выборки равна



Таким образом, доверительный интервал для генеральной доли по выборочным данным равна

(0,15-0,04;0,15+0,04) или (0,11; 0,19)

Доля семей, состоящая из 2-х человек, с вероятностью 0,95 находится в пределах от 11% до 19%.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Вариант 3

Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составилое., в регионе В на 100 филиалов пришлось у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна , в регионе В —(у.е.) . На уровне значимости α = 0.05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.

Решение

По условию нам известны следующие данные

Для региона А:

Для региона B:

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу

о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных совокупностей, надо выявить наблюдаемое значение критерия



По табличной функции Лапласа найдем критическую точку из равенства

Ф(

Если |- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если |- отвергают нулевую гипотезу

Вычислим

Для этого сначала определим .





Тогда

Из равенства Ф(=

Используя таблицу Лапласа определим критическую точку :



0,027<1,96 |

Значит, нет оснований отвергать гипотезу о равенстве математических ожиданий данных распределений.

Гипотезу принимаем.

Значит, различие средних величин поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на 1 филиал не существенны.