Проверка гипотезы о значение двух средних из нормально распределенных генеральных совокупностей.. 28. Проверка гипотезы о значение двух средних из нормально распределенных генеральных совокупностей
![]()
|
28. Проверка гипотезы о значение двух средних из нормально распределенных генеральных совокупностей. Здесь рассматривается случай независимых выборок. На практике часто возникает необходимость сравнить, например, свойства материалов из двух партий (двух плавок, термообработок, двух методов измерений и т.п.). Пусть получены статистические характеристики ![]() 1. Выдвигается гипотеза ![]() 2. Выбирается уровень значимости . 3. Критической статистикой служит следующая функция выборочных данных. ![]() где n1 и n2 соответственно количество экспериментальных точек в первой и во второй партиях. 4. Критическое значение статистики ![]() 5. Рассчитанное значение t сравнивается с критическим t . При ![]() ![]() Если объем независимых выборок одинаково, то есть n1 n2 n , то формула упрощается ![]() 27. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий из нормально распределенных генеральных совокупностей. Прежде, чем сравнивать между собой две выборки (например, на равенство средних), необходимо убедиться, что дисперсия этих двух выборок равны между собой (не отличаются) в статистическом смысле. Такая проверка делается с помощью критерия Фишера. Выдвигается гипотеза ![]() Выбирается уровень значимости . Критической статистикой служит следующая функция. ![]() Критическое значение статики F соответствует распределению Фишера с ![]() Таблица распределения Фишера приведена в приложении E, где сверху указаны степени свободы большей дисперсии, ( 1 ), а слева – степени свободы меньшей дисперсии ( 2 ). 26. Проверка гипотезы о законе распределения по методу К. Пирсона. В этом методе мерой расхождения теоретического и статистического законов распределения служит сумма квадратов разностей между частотой и вероятностью попадания случайной величины в интервале, на которые разбиваются множество возможных значений этой величине. Проверка гипотезы применительно к нормальному закону распределения осуществляется следующим образом 1. Выдвигается гипотеза H0, что статистический закон подчиняется нормальному закону распределения. 2. Выбирается уровень значимости . 3. Наблюдаемые значения случайной величины разбиваются наl интервалов и вычисляют показатель согласованности по следующей формуле ![]() ![]() Вероятность Pj попадания случайной величины X, следующей гипотетическому закону распределения, в j-й разряд (интервал) вычисляется следующим образом ![]() ![]() 4. Критическая граница ![]() ![]() ![]() ![]() 5. Проверяется условие u ![]() 25. Проверка о законе распределения по методу Н,В, Смирнова При выборке по методу Н.В. Смирнова в качестве меры согласования теоретического и статического законов распределения используются функция разности статической и теоретической функции распределения. Проверка гипотезы осуществляется следующим образом. 1. По внешнему виду (на графике) функции распределения выдвигается нулевая гипотеза, что распределение подчиняется закону F(x) (например, нормальному). 2. Назначается уровень значимости . 3. Вычисляется наблюдаемое значение критической статистики (показателя согласованности по формуле ![]() где n – количество экспериментальных точек; Fx(xi) – теоретическое значение исследуемой функции распределения при параметрах распределения (mx и Dx), найденных из эксперимента; i – порядковый номер наблюдения в упорядоченной по возрастанию выборке. Если проверяется нормальный закон распределения, то вместо функции Fx(xi) берется табличное значение нормированной нормальной функции распределения, то есть. ![]() ![]() 4. Проверяется условие u u . Если оно выполняется, то нулевая гипотеза принимается. Этот метод применяется, если выборка представлена отдельными экспериментальными точками. 24. Статистическая проверка гипотез при оценке резко выделяющихся членов выборки Покажем методику проверки одним из наиболее простых методов с помощью так называемого r – критерия 1. Выдвигается гипотеза: ![]() 2. Назначается уровень значимости . 3. Вычисляются следующие статистические характеристики: ![]() 4. Критическое значение ![]() 5. Если окажется, что ![]() 23. |