Задача 4.2 по сопромату. Новосибирский государственный технический университет кафедра прочность летательных аппаратов
![]()
|
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ПРОЧНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ» «УТВЕРЖДАЮ» Преподаватель . Фамилия И.О. 2021 г. ЗАДАНИЕ №4.2 «Расчёт допускаемой нагрузки для балки, изготовленной из чугуна» РАЗРАБОТАЛ: Новосибирск 2021 Чугунная балка нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой, приведённой на рис. 2, а. При расчёте принять: допускаемое напряжение на растяжение ![]() ![]() Исходные данные
![]() ![]() r ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() r M q ![]() ![]() B r ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2r ![]() ![]() F ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2r ![]() Рис 2. Расчётная схема (а) и поперечное сечение (б) балки Определение реакций опор. Принимаем начало системы координат xy на левом конце балки (рис. 1). Так как направления реакций опор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка правильности нахождения реакций опор: ![]() Построение эпюр перерезывающих сил ![]() ![]() Рассмотрим последовательно силовые участки, и используя метод сечений, определим внутренние силовые факторы ![]() Участок I (0 ≤ x ≤ l): M ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() О ![]() x ![]() ![]() ![]() ![]() Участок II (l ≤ x ≤ 3l): О x l ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A M q ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Участок III (3l ≤ x ≤ 4l): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() О B ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На эпюре ![]() ![]() ![]() Геометрические характеристики поперечного сечения: Для определения центра тяжести сложного поперечного сечения, разбиваем сложное сечение на просты фигуры, для которых известно положение их центров тяжести. В данном варианте, выходит две фигуры: прямоугольник без отверстия и квадрат (отверстие), с центрами тяжести ![]() Прямоугольник имеет положительную площадь ![]() ![]() ![]() ![]() Вычислим координату центра тяжести С сечения (рис.3): ![]() z0 z2 z1 z y2 y 2r 2r r r ![]() ![]() ![]() С ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() b1 ![]() b2 ![]() y1 r ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O ![]() Рис. 3 Определение центра тяжести С сложного сечения Вычислим моменты инерции составляющих фигур ![]() ![]() ![]() Вычислим осевой момент инерции сложного поперечного сечения относительно нейтральной оси z. ![]() Рациональное расположение сечения: Наибольший изгибающий момент действует в сечении L и равен ![]() Определение допускаемой нагрузки из условия прочности. Определим осевые моменты сопротивления: ![]() ![]() Т.к.сечение балки несимметрично относительно оси z, то расчёт на прочность необходимо провести для точки N расположенной в растянутой зоне, и точки А, расположенной в сжатой зоне. Расположим балку рационально (рис.4). Расчёт в растянутой зоне (точка N): ![]() ![]() Расчёт в сжатой зоне (точка A): ![]() ![]() Т.к. изгибающий момент направлен в одном направлении на протяжении всей чугунной балки, то окончательно выбираем значение нагрузки равное: ![]() ![]() Эпюра А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() — ![]() ![]() z С ![]() ![]() + N ![]() ![]() Рис.4 Рациональное расположение сечения Р ![]() ![]() асчётная схема: III F I F ![]() ![]() L F ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() x x F F ![]() ![]() ![]() ![]() 2 ![]() 2 ![]() ![]() ![]() B B A A M M q q ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() x x ![]() x x ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.1 Расчётная схема балки и эпюры внутренних силовых факторов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() II F |