РГЗ по физике. РГЗ Физика. Новосибирский государственный технический университет

• Название: Новосибирский государственный технический университет
• Анкор: РГЗ по физике
• Дата: 07.09.2022
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: РГЗ Физика.docx
• Тип: Документы; #665298

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра общей физики

Расчётно-графическая работа № 1

Вариант 23

6.8	7.10		8.9		9.10		10.6		11.2		12.6
13.4		14.3		15.8		16.5		17.6		18.3

Факультет: Преподаватель:

Автоматики и вычислительной техники (АВТФ) Штыгашев А.А.

Группа:

АВТ-141

Студент:

Половин Н.В.

Новосибирск 2022

6.8.

Постановка задачи. В одном баллоне вместимостью 1.5 л находится газ под давлением 2 атм, а в другом – тот же газ под давлением 10 атм. Баллоны, температура которых одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах установилось давление 4 атм. Какова вместимость второго баллона? Построить график процесса.

Дано: T=const	Решение:
Найти:

Рис.6.1 Предполагаемый изотермический процесс (постановочный рисунок)

Математической моделью будем считать идеальный газ. Поскольку процесс изотермический, воспользуемся Законом Бойля-Мариотта:



Следовательно:







Графическая часть.

7.10.

Постановка задачи. Дымовая труба высотой 150 м выпускает дым при температуре К. Определить перепад давления на входе в трубу, обеспечивающий тягу. Температура и давление наружного воздуха К и Па, соответственно. Построить график зависимости перепада давления от температуры газов в трубе при фиксированной температуры и давлении наружного воздуха. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры.

Дано:	Решение:
Найти:

Рис.7.1 Схема трубы (постановочный рисунок)

Математической модель. Согласно распределению Больцмана давление воздуха изменяется с высотой так:

,

где кг/моль, Дж/моль×К, м/ .

Так как температура постоянная, то давление нагретых газов внутри трубы на высоте h равно

,

Учитывая, что давление наружного воздуха на срезе трубы равно давлению выходящих газов, получим взаимосвязь:

Следовательно:

,

Искомый перепад давлений на нулевом уровне равен:

,

Подставив значения получим:

Графическая часть. Выведем функцию зависимости перепада давления от температуры :

=




Рис. 7.2 Функция зависимости перепада давления от температуры в интервале от до 1000 К.

Анализ решения.

Проверим правильность нарисованного нами графика. Для этого рассмотрим предел функций . Используем Mathcad:





Следовательно:

Выборочно выберем значение = 350 и посчитаем значения:

и получим:

, взглянув на график (рис. 7.2) убеждаемся, что «на глаз» значение аналогично, соответственно, численное решение согласуется с графическим представлением.Значит график нарисован верно.

Ответ: .

8.9.

Постановка задачи. Построить график зависимости вязкости азота от температуры в интервале от 100 до 600 К.

Дано: M=28 R= d=3	Решение:_Математическая_модель.'>Решение: Математическая модель. В соответствии с кинетической теорией газов коэффициент динамической вязкости вычисляют как: , где v – средняя арифметическая скорость, λ – длина свободного пробега, p – плотность газа.
Найти:

Найдем точное значение средней арифметической скорости:

_,

Подставив формулу, описывающую распределение Максвелла получим:



Для средней длины свободного пробега соотношение:

,

где - эффективное сечение рассеяния молекул, - концентрация молекул по закону Менделеева-Клапейрона.

Получим:



Формула плотности газа:



Подставляя всё в первое уравнение, получим:



Подставив значения, получим:

.

Графическая часть.

Рис. 8.1. График зависимости вязкости азота( ,Па×с) от температуры ( ,К)

9.10.

Постановка задачи. Восемь граммов кислорода при температуре 300 К занимают объем 0.41 л. Вычислить работу газа в следующих случаях: а) газ адиабатно расширяется до 4.1 л, б) газ изотермически расширяется до объема 4.1 л, а затем охлаждается до той же температуры, которая получилась по окончании адиабатного расширения. Чем объясняется разница в величине этих работ? Постройте графики процессов.

Дано:	Решение: а) Математическая модель. Поскольку газ адиабатно расширяется воспользуемся уравнением адиабатического процесса.
Найти:

Выразим температуру :



Первое начало термодинамики для адиабатического процесса запишем как:



В качестве основы удобно использовать формулу для вычисления работы в виде:



Подставив значения получим:





б) Найдем работу изотермического процесса




При адиабатном расширении давление газа уменьшается и за счет уменьшения объема, и при понижении температуры. Поэтому в адиабатических процессах проделанная работа обусловлена изменением его внутренней энергии. А в изотермических процессах работа выполняется за счет изменения чистого теплосодержания системы.

Графическая часть.



Рис. 9.1. График давления P(Па) и объёма V(л) процесса совершенного над газом.

Ответ:
10.6

Постановка задачи. Цикл Карно совершается одним киломолем азота. Температура нагревателя 400 С, холодильника 300 С. Известно также, что отношения максимального объема к минимальному за цикл равно 10. Определить кпд цикла, количество теплоты, полученной от нагревателя и отданной холодильнику, а также работу за один цикл машины. Постройте график цикла Карно. Недостающие и непротиворечивые данные возьмите из условия задачи 10.1.

Дано: 673.15 К 573.15 К 10 R=	Решение: Рис 10.1 Цикл Карно (Постановочный рисунок)
Найти: A=? =? =?

Коэффициент полезного цикл Карно можно рассчитать по формуле



Где – температура нагревателя; – температура холодильника.



С другой стороны:



Где – количество тепла, переданное нагревателем рабочему телу

Газ получает тепло только во время изотермических процессов. Следовательно,



Для адиабатного процесса имеем



Отсюда



В итоге получим:





Работа газа равна





Отсюда,



Ответ: ; ; ;

11.2.

Постановка задачи. Тонкое проволочное кольцо радиуса R = 0.35 м обладает зарядом q =0.045 Кл, Найдите напряженность E поля на оси кольца на расстоянии z = 0,50 м от его центра. Постройте график модуля вектора напряженности поля E(z).

Дано: R=0.35 м q=0.045 Кл z=0.5 м	Решение: Рис 11.1 Влияние зарядов (Постановочный рисунок)
Найти: E=?

Разобьем кольцо на малые, равные (для удобства подсчета) фрагменты, такие, что заряды на этих участках можно считать точечными, и воспользуемся принципом суперпозиции:



где — напряженность в точке А, отстоящей на расстояние х от центра О, — напряженность электрического поля, создаваемая в точке А зарядом i-го фрагмента.

Вектор направлен вдоль оси кольца. Спроецируем на ось:





Подставив значения, получим:



Графическая часть.





Рис. 11.2. График зависимости напряжённости в точке (Е, ) от её расстояния до центра (z, м)

Ответ:

12.6.

Постановка задачи. Плоский конденсатор содержит в качестве диэлектрика слой слюды толщиной 3 мм и слой парафинированной бумаги толщиной 2 мм. Найти емкость конденсатора, если площадь пластин конденсатора равна 5х5 см² . Диэлектрическая проницаемость слюды и парафинированной бумаги равна 7 и 2, соответственно. Начертить картину силовых линий в конденсаторе.

Дано: S=0.0025 м	Решение: Рис 12.1 Силовые линии конденсатора (Постановочный рисунок)
Найти: С=?

Конденсатор с двумя слоями диэлектрика можно рассматривать как два последовательно соединённых конденсатора, имеющих ёмкость:

;

где S - площадь пластины, , - толщина слоя диэлектриков, , - их диэлектрическая проницаемость, - электрическая постоянная. Для последовательно соединённых конденсаторов их общая ёмкость определяется выражением



Откуда



Подставив значения получим



Ответ: С=

13.4.

Постановка задачи. Пластины плоского конденсатора площадью 0.01 м² каждая притягиваются друг к другу с силой 30 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды, находящиеся на пластинах, напряженность поля между пластинами, объемную плотность энергии поля. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры

Дано:	Решение: Рис 13.1 Основные конденсатора (Постановочный рисунок)
Найти: q = ? E = ? = ?

Сила, действующая между пластинами конденсатора:



где σ – поверхностная плотность заряда

 



Тогда



Заряд на обкладках



Отсюда



Объемная плотность энергии W₀ поля



Ответ:

14.3.

Постановка задачи. Имеется 12 элементов с ЭДС 1.5 В и внутренним сопротивлением 0.4 Ом каждый. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление 0.3 Ом? Какой величины будет ток? Постройте графики полной, полезной мощности и мощности потерь.

Дано:	Решение: Рис 14.1 Расположение элементов (Постановочный рисунок)
Найти: =?

Выразим силу тока одного элемента:


Допустим, последовательно соединены по m элементов, собранных в групп.
Тогда выразим напряжение и напряжение всей сети:




Подставим эти два выражения в первое:


Найдём максимум этой функции. Для этого возьмём производную и приравняем её к нулю:








То есть сеть нужно составить из параллельных групп по 3 последовательных элемента.



Мощность потерь:



Полезная мощность:


Полная мощность равна их сумме.

Графическая часть.





Рис. 14.1. Зависимость мощности потерь(Pпот, Вт – красный график), полезной мощности(Pпол, Вт – синий график) и полной мощности(P, Вт – зелёный график) от количества последовательных элементов(m, ед).

Ответ:

15.8.

Постановка задачи. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0.5 м каждый, по которым идут токи 20 и 30 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0.25 м? Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.

Дано:	Решение: Рис 15.1. Взаимодействие проводников (Постановочный рисунок.)
Найти: F = ?

Токи и создают вокруг себя магнитное поле, сила из взаимодействия определяется из закона Ампера:





Модуль векторов и :





Получаем:



Проведем расчет:



Графическая часть. Индукция магнитного поля в точке A(x,y) может быть найдена по формулам:









Составим программу построения силовых линий в среде QBasic.

Программа случайным образом выбирает точку A0, определяет проекции вектора индукции и в его направлении строит отрезок единичной длины, находя точку A1:



Затем все повторяется снова. Выполнив 15000 шагов, программа снова случайно выбирает точку A0 и начинает строить вторую силовую линию и т.д.

1. 
   SCREEN 12
   
2. 
   pi = 3.141593: nu0 = .0000001 * 4 * pi
   
3. 
   K = nu0 / (4 * pi)
   
4. 
   kollin = 50
   
5. 
   LINE (0, 240)-(639, 240), 12
   
6. 
   LINE (320, 0)-(320, 479), 12
   
7. 
   X1 = 260: Y1 = 240: X2 = 380: Y2 = 240
   
8. 
   CIRCLE (X1, Y1), 5, 2
   
9. 
   PAINT (X1, Y1), 2: PSET (X1, Y1), 1
   
10. 
    CIRCLE (X2, Y2), 5, 2
    
11. 
    PAINT (X2, Y2), 2: PSET (X2, Y2), 1
    
12. 
    I1 = 1: I2 = 1
    
13. 
    RANDOMIZE TIMER
    
14. 
    FOR i = 1 TO kollin
    
15. 
    n = 0
    
16. 
    x = INT(RND(1) * 400 + 120): y = INT(RND(1) * 320 + 80)
    
17. 
    1 n = n + 1
    
18. 
    r1 = SQR((x - X1) ^ 2 + (y - Y1) ^ 2)
    
19. 
    r2 = SQR((x - X2) ^ 2 + (y - Y2) ^ 2)
    
20. 
    B1 = K * I1 / r1: cosa1 = (x - X1) / r1: sina1 = (y - Y1) / r1
    
21. 
    B2 = K * I2 / r2: cosa2 = (x - X2) / r2: sina2 = (y - Y2) / r2
    
22. 
    Bx = B1 * sina1 + B2 * sina2
    
23. 
    By = B1 * cosa1 + B2 * cosa2
    
24. 
    B = SQR(Bx ^ 2 + By ^ 2)
    
25. 
    x = x + .1 * Bx / B: y = y - .1 * By / B
    
26. 
    PSET (INT(x), INT(y)), 7
    
27. 
    FOR k1 = 1 TO 1000: NEXT
    
28. 
    IF n < 17000 GOTO 1
    
29. 
    NEXT i
    
30. 
    END
    

Результат выполнения:



Рис. 15.2 Картина силовых линий

Ответ:

16.5.

Постановка задачи. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 40 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и 9-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда.

Дано:	Решение: Рис 16.1. Устройство циклотрона (Постановочный рисунок.)
Найти:

Энергия, которую получает протон от электрического поля



где n - количество прохождений щели. Приравняем к кинетической энергии:


Выведем скорость:



Приравняем силу Лоренца к центробежной силе, для нахождения радиуса:



Отсюда



Подставим скорость в уравнение:



Все величины известны, так что вычислим разность радиусов на 9-ом и 4-ом пролёте:



Проведем расчет:



Графическая часть. Построим траекторию движения циклотрона, для этого необходимо перейти в полярные координаты. Преобразуем количество оборотов n в радианы, поскольку мы знаем каков радиус R при прохождения n-ого оборота, можем выразить зависимость , как . где ^..

Н
ачертим траекторию движения в Mathcad.

Рис. 16.2 Траектория движения по спирали (R, м) протона в циклотроне

Ответ:

17.6

Постановка задачи. Железный сердечник находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 0.64 кА/м. Определить индукцию В магнитного поля в сердечнике и магнитную проницаемость железа. Для определения магнитной проницаемости воспользоваться графической зависимостью, приводимой на рис.17.1. Явление гистерезиса не учитывать

Дано:	Решение: Рис 17.1
Найти:

По кривой намагничивания чистого железа (Рис 17.1) находим значение



Из формулы:

,

где магнитная постоянная, равная магнитной проницаемости вакуума, -относительная магнитная проницаемость

Получим:



Ответ: ;

18.3.

Постановка задачи. Проволочный виток радиусом см находится в однородном магнитном поле с Тл. Плоскость витка образует угол с направлением магнитного поля. Какое количество заряда протечет по витку, если магнитное поле исчезнет? Сопротивление витка равно Ом.

Дано:	Решение: По закону Фарадея ЭДС равно отношению изменения магнитного потока к времени Откуда C другой стороны по закону Ома
Найти:

Ток по определению равен отношению проходящего заряда к времени



Поэтому



Магнитный поток равен



Так как поле через время полностью выключили, то конечное значение

потока равно нулю, тогда изменение потока



Поэтому заряд:

, так как

Подставив значения получим:



Ответ: