|
итоговое мат. итоговое. Область определения функции Точек разрыва нет
.
Область определения функции: . Точек разрыва нет. Так как и , то функция является ни четной и нечетной, график данной функции имеет общий характер. Функция непериодическая. Найдем точки экстремума и интервалы монотонности
Для этого найдем первую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю.
.
Снесем данные в таблицу:
|
|
|
|
| -
| 0
| +
|
| убывает
| 1
| возрастает
| При - возрастает. При - убывает.
- точка минимума.
Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.
Для этого найдем вторую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю
.
Снесем данные в таблицу: При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
- точка перегиба.
Найдем наклонные асимптоты
Исследуем при .
При горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Исследуем при .
Следовательно, при , - горизонтальная асимптота, наклонных асимптот нет.
Найдем точки пересечения с координатными осями:
.
.
График
Используя свойства определенного интеграла, искомая площадь будет равна:
(условных квадратных единиц).
Полученные результаты в таблице:
Область определения:
|
| Четность, периодичность:
| Функция является ни четной и нечетной, не периодичная
| Поведение на концах области определения:
| При
При
| Асимптоты:
|
- горизонтальная асимптота
| Промежутки монотонности:
| При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
| Точки экстремума:
|
- точка минимума
| Промежутки выпуклости:
| При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
| Точки перегиба:
|
- точка перегиба
| Площадь криволинейной трапеции:
|
условных квадратных единиц.
| |
|
|