итоговое мат. итоговое. Область определения функции Точек разрыва нет

• Название: Область определения функции Точек разрыва нет
• Анкор: итоговое мат.
• Дата: 24.12.2022
• Размер: 103.36 Kb.
• Имя файла: итоговое.docx
• Тип: Документы; #861658

.

1. 
   Область определения функции: .
   Точек разрыва нет.
   
2. 
   Так как и , то функция является ни четной и нечетной, график данной функции имеет общий характер.
   
3. 
   Функция непериодическая.
   
4. 
   Найдем точки экстремума и интервалы монотонности
   

Для этого найдем первую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю.



.

Снесем данные в таблицу:

	-	0	+
	убывает	1	возрастает

При - возрастает. При - убывает.

- точка минимума.

5. 
   Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости.
   

Для этого найдем вторую производную от заданной функции и приравняем ее к нулю



.

Снесем данные в таблицу:

	-	0	+
	выпуклый		вогнутый

При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.

- точка перегиба.

Найдем наклонные асимптоты

Исследуем при .



При горизонтальных и наклонных асимптот нет.

Исследуем при .





Следовательно, при , - горизонтальная асимптота, наклонных асимптот нет.

Найдем точки пересечения с координатными осями:

.

.

График



Используя свойства определенного интеграла, искомая площадь будет равна:

(условных квадратных единиц).

Полученные результаты в таблице:

Область определения:
Четность, периодичность:	Функция является ни четной и нечетной, не периодичная
Поведение на концах области определения:	При При
Асимптоты:	- горизонтальная асимптота
Промежутки монотонности:	При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
Точки экстремума:	- точка минимума
Промежутки выпуклости:	При график функции выпуклый, при - график функции вогнутый.
Точки перегиба:	- точка перегиба
Площадь криволинейной трапеции:	условных квадратных единиц.