Мори лабораторная. Мори лаба 2, МРЭТн 21-2. Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов
![]()
|
Некоммерческое Акционерное Общество «АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ» им. Г.Даукеева Кафедра Телекоммуникационных сетей и систем Лабораторная работа №2 на тему: «Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов» Дисциплина: Математическая обработка результатов измерений в телекоммуникационных системах Специальность: 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации Выполнил: Группа: МРЭТн 21-2 Вариант: 2 Приняла: к.ф-м.н доцент Хизирова М.А. ___________________ «_____»__________2021 г. Алматы 2021 Лабораторная работа №2. Обработка результатов измерений методом наименьших квадратов. Исходные данные: Таблица 1 – Данные для 1 задания
Таблица 2 – Данные для 2 задания
Проектное задание 1. Найти линейную аппроксимацию данных по методу наименьших квадратов. 2. Приблизить данную функцию многочленом 2-ой степени. Выполнение задания: Рассмотрим теперь возможности пакета MatLab для реализации метода наименьших квадратов. Коэффициенты аппроксимирующего полинома ![]() Сумм=((y-f(x))^2 степени N, наилучшим образом приближающего таблицу функций Y(X) в смысле наименьшего квадратичного отклонения в узлах, находятся с помощью функции P = polyfit (X, Y, N). Для вычисления значений полинома можно использовать функцию: Y = polyval (P, X), где вектор Xпоказывает интервал табличных значений и может даже выходить за его пределы. Тем самым интерполяционный полином будет использован также для экстраполяции данных. Рассмотрим пример, реализующий данный пример: X=[0.050.100.170.250.300.36]; Y=[0.05000.10030.17170.25530.30930.3764]; xlabel('X'); ylabel ('Y'); hold onplot(X,Y,'ko') t=-0.05:0.01:0.45; c5=polyfit(X,Y,5); y5 = polyval(c5, t); plot(t,y5,'k-') title('Plynomapproximation') legend('Data','Approx.',0) ![]() Рисунок 1 – Данные функции ![]() Рисунок 2 – График функции polyfit Вставив значения Х, У по заданному варианту, получаем следующую функцию: ![]() Рисунок 3 – Данные для функции по заданию №1 ![]() Рисунок 4 – График функции polyfit для №1 задания В рисунке 2 отражающий результат работ программы, показывает, что в данном примере качество интерполяции, а также экстраполяции в выбранном диапазоне, весьма хорошее. Однако при других исходных данных качество может оказаться значительно хуже, как показано в рисунке 4. Существенным аспектом при полиномиальной аппроксимации является выбор степени полинома. Задание №2: X = [-2, -1, 0, 1, 2]; Y = [0 0 1 0 0]; xlabel ('X'); ylabel ('Y'); hold on plot (X,Y,'ko') t = -3:0.1:3; c2 = polyfit (X,Y,2); y2 = polyval (c2,t); plot (t,y2,'k:') c4 = polyfit (X,Y,4); y4 = polyval (c4,t); plot(t,y4,'k-') legend('Data','poly 2 degree', 'poly 4 degree',0) ![]() Рисунок 5 – Данные для функции по значениям №2 задания ![]() Рисунок 6 – Интерполяция полиномами разной степени Если интерполяционный полином 4-й степени проходит через табличные узлы аппроксимируемой функции, то полином 2-й степени через эти узлы уже не проходит, но среди всех полиномов 2-й степени он дает наименьше среднеквадратичное отклонение в узлах табличной функции (рисунок 6). Заключение Целью данной лабораторной работы было обработка результатов измерений методом наименьших квадратов в программной среде MATLAB. Метод наименьших квадратов – математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Данная лабораторная работа состоит из 2 заданий. В задании №1 было необходимо найти линейную аппроксимацию данных по методом наименьших квадратов используя функцию polуfit. Данная функция вычисляет коэффициенты полинома р(х) степени n. Это называется аппроксимированным коэффициентом. При выполнении задания №1 были приведены 2 функции с разными интерполяциями и с экстрополяциями. В первом случае (рисунок 2) имеется график с хорошей интерполяцией и экстрополяцией, а во втором случае качество весьма хуже. Существенным аспектом при полиномиальной аппроксимации является выбор степени полинома. По 2 заданию был получен результат интерполяции полиномами различной степени выраженности. Интерполяция – это точное нахождение любой величины по известным заданным значениям определенной величины или другими связанными с ней величинами. |