Разработка веб служб. Разработка Web-служб_230112_ (3). Образования российской федерации
 Скачать 220.69 Kb.
|
        Подставляя в уравнение  вместо  и  соответствующие степенные ряды, получаем:   Аналогично вычисляются остальные коэффициенты степенного ряда:  Это равенство означает, что для любого значения аргумента   На практике степенной ряд заменяют многочленом:  Можно показать, что в этом случае погрешность вычислений не превосходит  Точно так же разлагается в степенной ряд синус:  Разложение функции в степенной ряд позволяет вычислять её значения с любой заданной точностью. Гармонические колебания Гармоническим колебанием называется изменение значений физической величины  с течением времени , которое описывается функциональной зависимостью Период косинуса равен  , следовательно, период гармонического колебания равен  . Действительно, если то    Параметр  называется амплитудой гармонического колебания (следует отличать амплитуду гармонического колебания  от значения его амплитуды в момент времени , которое равно  ), параметр  называется круговой, угловой или циклической частотой, в системе СИ единицей измерения круговой частоты служит радиан в секунду (рад/с) или секунда в минус первой степени (с-1), размерность угловой частоты – T-1. Параметр  называется начальной фазой гармонического колебания.Функциональная зависимость  описывает периодическое колебание с частотой  .Применяя формулу косинуса суммы, получим:   где  и  .Обратно, пусть  Положим  тогда  следовательно, существует такое вещественное число , что,    Следовательно, функция описывает гармоническое колебание, амплитуда которого равна  , круговая частота равна , а начальная фаза удовлетворяет условиям  Примечание. Параметр – физическая величина, которая не изменяется в течение некоторого времени. Тригонометрические многочлены Сумма   где  – произвольное положительное число, называется тригонометрическим многочленом. Тригонометрический многочлен является периодической функцией: если прибавить к значению аргумента число , значение тригонометрического многочлена не изменится. Обычно тригонометрический многочлен пишут со знаком сигма, который заменяет суммирование:  Справедливо следующее утверждение: если функция  определенна на всей числовой прямой и для любого значения аргумента  то значение интеграла квадрата разности  будет минимальным тогда и только тогда, когда     . В этом случае коэффициенты  называются коэффициентами Фурье функции .В математике квадратный корень из интеграла квадрата разности функций  и   служит оценкой «расстояния» между функциями и на интервале  . В этом смысле тригонометрический многочлен является наилучшим приближением функции в том и только в том случае, когда его коэффициенты равны соответствующим коэффициентам Фурье этой функции.Если в точке  периодическая функция непрерывна, то её ряд Фурье сходится в этой точке к значению функции: или   Это означает, что   Пример 1. Комнатная электрическая розетка является электромеханическим устройством для электрического соединения и разъединения электрических цепей. В ней два контактных гнезда. Одно из них соединяется с заземлением, его электрический потенциал равен нулю. Другое контактное гнездо обычно называется фазой. Его электрический потенциал изменяется с течением времени. Функциональная зависимость электрического потенциала этого контактного гнезда от времени описывается формулой величина  называется амплитудой колебаний электрического потенциала,  – их периодом. – фазой колебаний. Величина, обратная периоду колебаний называется их частотой:  – греческая буква ню. В России используется переменный электрический ток стандартной частоты 50 Гц, в США стандартная частота переменного электрического тока составляет 60 Гц.Бегущая волна Рассмотрим принципиальную возможность передачи сигнала без искажений. Для простоты предположим, что средой передачи сигнала служит ось  , причём передатчик находится в точке с координатой 0. Обозначим буквой физическую величину, значения которой характеризуют состояние среды. Значения величины в данной точке являются функциями координаты точки  и момента времени : В момент времени передатчик переводит значение величины  в состояние  . Сигнал распространяется вдоль оси с некоторой скоростью  , следовательно, в момент времени в точке значение величины будет таким же, каким оно было в точке 0 в момент времени  Обычно функцию, стоящую в правой части равенства преобразуют так, чтобы её аргумент стал безразмерным:  размерность коэффициента совпадает с размерностью частоты T-1, коэффициент  называется волновым числом, его размерность обратна размерности длины L-1.Если значения величины удовлетворяют уравнению, которое мы получили, то говорят, что вдоль оси распространяется бегущая волна. Приведённые выше выкладки доказывают, что бегущая волна передаётся без искажений. Действительно, в этом случае приёмник, который находится в точке , в момент времени фиксирует то самое значение, которое было в точке 0, где установлен передатчик, в момент времени отношение  равно скорости распространения сигнала: для любой точки с координатой , любого момента времени и любого числа  , удовлетворяющих условию значение  будет одним и тем же – равным  .Передача электрического сигнала Электрическим сигналом служит сила тока (токовый сигнал) или электрический потенциал (потенциальный сигнал). Для определённости мы будем говорить о потенциальном сигнале, который передаётся по двухпроводной линии, параллельной оси . Линия связи характеризуется погонными (приходящимися на единицу длины) значениями следующих физических величин: индуктивности  , сопротивления  , ёмкости  и проводимости изоляции проводов  . Индуктивность провода характеризует связь между изменениями магнитного поля электрического тока, текущего по проводу, и силы этого тока, ёмкость характеризует способность провода накапливать электрический заряд. Сила тока  , протекающего через поперечное сечение провода, в точке x в момент времени и потенциал  в точке x в момент времени удовлетворяют следующей системе дифференциальных уравнений:  Исследование этих уравнений показывает, что электрический сигнал не может распространяться по проводам в виде бегущей волны, но в том случае, когда значения погонных значений индуктивности, сопротивления, ёмкости и проводимости изоляции пропорциональны:  система допускает решение вида  . Так как множитель  не зависит от времени, приёмник может однозначно восстановить потенциальный сигнал, отправленный передатчиком. Линия передачи электрического сигнала, для которой справедливо условие пропорциональности значений индуктивности, сопротивления, ёмкости и проводимости изоляции, называется линией без искажений.Волновое сопротивление Рассмотрим однопроводную линию связи без искажений: контакты передатчика подключены к узлам и  , контакты приёмника подключены к узлам  и , потенциалы узлов и нулевые, узлы и соединены электрическим проводом (рисунок Однопроводную линия связи, файл PP_Разработка Web-служб). На практике нулевой потенциал реализуется с помощью заземления - провода, соединённого с металлической пластиной, закопанной в землю (этот провод называется общим проводом). Будем считать, что при |