Мат.моделирование. Общему доходу величину больше той, что она прибавляет к общим издержкам
 Скачать 24.67 Kb.
|
|
Вопрос 1. Модель поведения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства. Рациональное поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции. Цель фирмы это максимизировать разрыв между ценами и издержками. На рынке совершенной конкуренции ни одна из фирм не влияет на цену своей продукции. Цена устанавливается только под воздействием общего рыночного спроса и предложения всех фирм. Если фирма повысит цену на свою продукцию, то она потеряет покупателей, которые будут покупать продукцию се конкурента. Ее продажи упадут до нуля. Значит, фирма не властна над ценой. Величина ее издержек определена технологией данного предприятия. Предприниматель может только изменить объемы производства. Если фирма будет увеличивать на одну. две. три и т. д. единицы спою продукцию. то каждая следующая единица будет «что-то» добавлять как к общему доходу, так и к общим издержкам. Это «что-то» предельный доход и предельные издержки. Если предельный доход больше предельных издержек, то каждая произведенная единица добавляет к общему доходу величину больше той, что она прибавляет к общим издержкам. А значит разность между предельным доходом и предельными издержками, т. е. прибыль увеличивается: Обратное происходит, когда предельные издержки выше предельного дохода. Вывод: максимум общей прибыли достигается тогда, когда наступает равенство между ценой и предельными издержками: Если цена больше предельных издержек. то производство необходимо расширять. Если же цена меньше предельных издержек, то производство необходимо сокращать. В результате на рынке совершенной конкуренции фирма расширяет свое производство до точки, в которой предельные издержки уравниваются с ценой. В этой точке фирма достигает оптимального уровня производства и переходит в положение равновесия. Если же объем производства будет больше или меньше оптимального — прибыль станет меньше максимальной. А значит имеется только одно значение объема производства, при котором фирма получит максимальную прибыль. Это правило максимизации прибыли верно не только для одной фирмы, но и для всей экономики Вывод: экономика добивается максимальной эффективности использования всех ресурсов, когда предельные издержки производства товаров равны их ценам. Проблема равновесия фирмы и отрасли в длительном периоде иная. чем в коротком. Положение равновесия достигается в том случае, если фирма производит какое-то определенное количество продукции при минимальных средних издержках длительного периода, поскольку в этом состоянии (точке) цена равна предельным издержкам. Дело в том, что если минимум средних затрат фирмы будет превышать цены, сложившиеся на рынке, то некоторые фирмы покинут рынок, отраслевое предложение уменьшится. Это обстоятельство повысит цену. Если же минимум средних затрат ниже рыночной цены, то все фирмы данной отрасли получают сверхприбыль. Это будет стимулом для других фирм перейти в данную отрасль. В результате отраслевое предложение повысится, а цена упадет. Производственная функция Дугласа-Кобба отражает зависимость выпуска определенного товара от соотношения двух факторов: труда и капитала. В наиболее общем виде формула выглядит следующим образом: Y=A*Lb*Ka, где: Y – общий объем производства (реальная стоимость всех товаров, выпущенных в этом году); L – вклад труда (количество человеко-часов, отработанных за данный период); K –объем затраченного капитала (реальная стоимость машин, оборудования и зданий); A – общая продуктивность факторов; a и b – эластичность труда и капитала соответственно (эти значения определяются имеющимися технологиями); Производственная функция Кобба-Дугласа была разработана на основе статистических данных. Они свидетельствовали о том, что доля вклада труда и капитала была постоянной на протяжении времени в развитых странах. Вопрос 2. Линейная модель множественной регрессии. Оценка интеркоррелированности факторов. Мультиколлинеарность. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. В этом случае вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия  (1)Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и в ряде других вопросов экономики. Сегодня множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основной целью множественной регрессии является построение модели с большим числом факторов, а также определение влияния каждого фактора в отдельности и совокупного их воздействия на моделируемый показатель. Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа в случаях, когда зависимая переменная связана более чем с одной независимой переменной. Большая часть анализа является непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь также появляются и некоторые новые проблемы, из которых следует выделить две. Первая проблема касается исследования влияния конкретной независимой переменной на зависимую переменную, а также разграничения её воздействия и воздействий других независимых переменных. Второй важной проблемой является спецификация модели, которая состоит в том, что крайне важно ответить на вопрос, какие факторы следует включить в регрессию (1), а какие – исключить из неё. Самой употребляемой и наиболее простой из моделей множественной регрессии является линейная модель множественной регрессии:  (2)Параметр α принято называть свободным членом и определяет значение y в случае, когда все объясняющие переменные равны нулю. При этом, как и в случае парной регрессии, факторы по своему экономическому содержанию часто не могут принимать нулевых значений, и значение свободного члена не имеет экономического смысла. При этом, в отличие от парной регрессии, значение каждого регрессионного коэффициента  равно среднему изменению y при увеличении xj на одну единицу лишь при условии, что все остальные факторы остались неизменными. Величина ε представляет собой случайную ошибку регрессионной зависимости.Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям: - Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов). - Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (при линейной связи коэффициент парной корреляции фактора с результатом rxj,y должен существенно отличаться от нуля). - Факторы не должны быть коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами. Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям: 1) затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; 2) становится невозможным определить изолированное влияние факторов на результативный показатель. Вопрос 3. Оконный проем представляет собой прямоугольник, завершенный равносторонним треугольником. Определить отношение высоты прямоугольной части проема к стороне треугольной части, при котором для заданного периметра проема P достигается наибольшая светопропускная способность. Размеры прямоугольника а - высота b - ширина размеры треугольника b - все стороны P = 2*a+3*b S = a*b+b^2*корень(3)/4 из первого равенства a=(P-3b)/2 S = a*b+b^2*корень(3)/4= b*(P-3b)/2+b^2*корень(3)/4 S(b) = b*(P-3b)/2+b^2*корень(3)/4 - функция от переменной b найдем производную по b и приравняем нулю - найдем экстремум S`(b) = (P-3b)/2-3*b/2+2*b*корень(3)/4=0 S`(b) = (P-6*b+b*корень(3))/2=0 b=P/(6-корень(3)) =P*(6+корень(3))/33 a=(P-3b)/2=(P-3*P*(6+корень(3))/33)/2=P*(5-корень(3))/22 Ответ: а= P*(5-корень(3))/22 - высота прямоугольника b=P*(6+корень(3))/33 - ширина окна |