Обследование и испытание зданий и сооружений. Обследование и испытание зданий и сооружений
 Скачать 1.64 Mb.
|
|
Раздел 5. Понятия о моделировании строительных конструкци Моделирование является одним из основных видов испытаний конструкций, проводимых с исследовательской целью. Несмотря на то, что наиболее полную информацию о работе конструкций можно получить в процессе натурных испытаний, их проведение во многих случаях сопряжено с большими материальными затратами и непреодолимыми трудностями методического характера. К таким трудностям относится достижение в натурных условиях требуемой точности измерений или исключение влияющих факторов, т. е. обеспечение проведения контролируемого эксперимента. При моделировании можно выделить лишь основные факторы, изучение которых является целью данного эксперимента, и при построении модели предусмотреть варьирование этих факторов на заданных уровнях. Кроме того, в лабораторных условиях намного проще обеспечить требуемую точность измерений всех изучаемых параметров. Следует отметить, что испытание в лаборатории конструкций, например, фермы пролетом 24 м или плиты перекрытия 3х12 м, также относится к моделированию в масштабе 1:1, поскольку в этом случае нагружение и опирание конструкций моделируются. Вместе с тем, испытания моделей во многом дополняют натурные испытания. Так, изучение воздействий на сооружения кранов, технологического оборудования, ветра и т.д. может быть выполнено только в реальных условиях. Но тщательное изучение распределения воздействия между элементами сооружения успешно изучается на моделях, например, при продувке высотных конструкций в аэродинамической трубе или при генерировании морского волнения в лотках. 4.1. Классификация видов подобия при моделировании Моделированием называется метод исследования строительных конструкций и сооружений на их моделях с 110 использованием определенных законов подобия процессов и явлений, протекающих в натурных конструкциях и в моделях. Использование для испытаний в исследовательских целях конструкций натуральных размеров связано с большими материальными и трудовыми затратами. Испытания на модели или на разных моделях различными методами позволяют быстрее, всесторонне и более дешевым способом получить необходимые сведения. Не следует смешивать понятие моделирования с макетированием строительной конструкции. Макеты создают для наглядности компоновочного или конструктивного решения объекта, чаще всего для демонстрационных целей. Моделирование является методом экспериментально- теоретического исследования объекта. Моделирование включает следующие операции: построение модели, изучение свойств этой модели при заданных условиях или воздействиях и перенос полученных сведений на моделируемый объект. Моделирование рассматривает только подобные явления и базируется на теории подобия. Параметры, характеризующие подобные явления, связаны между собой определенными преобразованиями, позволяющими от эффектов, изучаемых на модели, перейти к исследуемым явлениям в натуре. В практике моделирования широко используется математическое и физическое подобие. Математическое подобие может существовать между явлениями разной физической природы, но описываемыми тождественными уравнениями. Например, уравнение Лапласа описывает распределение суммы главных напряжений в плоской задаче теории упругости; этим же уравнением определяется электрический потенциал на каждой точке плоского проводника, к которому подведен ток. Таким образом, измерение физической величины – электрического потенциала – позволяет исследовать распределение механических напряжений. На этом принципе основаны модели-аналоги, представляющие собой электрические цепи 111 замещения, сеточные интеграторы, а также аналоговые машины непрерывного действия. Физическое подобие требует полного или частичного воспроизведения физических процессов, протекающих в натурном объекте. При этом натура и модель являются одинаковыми по физической природе: соответственные величины модели и натуры отличаются лишь количественно, но не качественно. Физическое подобие является основой механического моделирования. С использованием принципов механического моделирования решаются две основные задачи: замена расчета внутренних усилий в элементах конструкций определением напряженно-деформированного состояния идеализированных моделей и моделирование действительной работы конструкций в неупругой и предельной стадии нагружения. Поскольку моделирование базируется на теории подобия, рассмотрим принципы получения условий подобия. Различают три основных вида моделирования - механическое, математическое и физическое. Механическое моделирование использует законы механического подобия процессов, протекающих в твердых деформируемых телах равных масштабов. В зависимости от поставленной задачи возможны три направления механического моделирования. Первое - испытание моделей с целью проверки достоверности методов расчета, в соответствии с которыми запроектирована модель. В этом случае сама модель по отношению к проверяемому аналитическому аппарату является натурной конструкцией. Размеры модели в этом случае не имеют значения, важно лишь, чтобы они соответствовали расчѐту и могли быть исполнены при ее изготовлении. Главная задача такого испытания - оценить пригодность аналитического аппарата, использовавшегося при расчѐте, и в случае необходимости внести в него уточнения. При этом вес явления, которые проявляются в модели, точно так же будут иметь место и в натурной конструкции, рассчитанной таким же 112 методом. В этом случае никакого пересчѐта результатов испытания с модели на натуру не требуется. Эффективность и целесообразность такого вида моделирования заключается в том, что изготовить малоразмерную модель и провести ее испытание легче, дешевле и быстрее, чем крупноразмерную натурную конструкцию. При необходимости испытание модели проще повторить. Второе направление - исследование конструкций или процессов, которые не имеют аналитического описания, не имеют методики расчета. В этом случае вместо аналитического расчѐта производят испытание модели, исследуют проявляющиеся закономерности, выявляют предельные состояния. Результаты испытания используют затем для разработки методов расчѐта аналогичных конструкций. Второе направление моделирования особенно важно для железобетонных конструкций, методы расчѐта которых базируются на закономерностях деформирования в стадии предельного равновесия, эти закономерности, в свою очередь, могут быть выявлены и изучены только при испытаниях натурных конструкций или их моделей. Третье направление механического моделирования - исследование на модели процессов с целью переноса результатов испытания на натурную конструкцию. В этом случае масштаб модели, еѐ элементов, механические характеристики материалов подбирают по определенным законам подобия. Математическое моделирование Сущность его заключается в том, что процессы, протекающие в натурной конструкции при определенной схеме нагружения, описываются математически и исследуются аналитическими методами. Этот вид моделирования требует привлечения соответствующих методов теории сооружений и сопряжѐн, как правило, с необходимостью решения достаточно большого числа уравнений. Для математического моделирования сложных многократно статически неопределимых конструкций наиболее 113 подходящим в настоящее время признан метод конечных элементов (МКЭ), изучаемый в курсе строительной механики. Сущность его заключается в том, что многоэлементные дискретные конструкции и континуальные системы разделяют на элементы, работа которых в статическом смысле приближенно или точно изучена. Напряжѐнно- деформированное состояние смежных конечных элементов сопрягают между собой так, чтобы удовлетворялись условия равновесия и совместности деформаций. На базе МКЭ были разработаны и нашли широкое применение в проектной практике мощные программы для ЭВМ, например программно-вычислительные комплексы ЛИРА разных модификаций. Эти комплексы позволяют исследовать напряжѐнно-деформированное состояние практически любых конструкций надземных и подземных сооружений в упругой стадии работы при линейном законе деформирования. Математическое моделирование особенно удобно при многовариантном проектировании или при исследовании влияния разных переменных параметров на работу конструкции. Математическое моделирование может использоваться в сочетании с механическим как метод расчѐта, требующий экспериментальной проверки на физических моделях. Физическое моделирование В основе его лежит использование известных аналогий, наблюдающихся при математическом описании процессов разной физической природы. Так, например, в основе всех зависимостей теории упругости лежит, как известно, обобщенный закон Гука, который при одноосном напряженном состоянии связывает напряжение и деформацию стержня с механической константой материала зависимостью: σ= Е·ε (5.1) В электротехнике основным является закон Ома V = R·I, который связывает напряжение и силу тока в проводнике с 114 физической константой проводника R. Каждый курсант или студент без труда заметит также существование аналогий между известными уравнениями статического равновесия фрагментов механических систем и законами Кирхгофа, характеризующими равновесие тока во фрагментах электрических цепей. В недалеком прошлом на базе этих аналогий создавались электрические модели - аналоги для исследований соответствующих механических систем. В настоящее время метод физического моделирования уступает место названному выше методу конечных элементов. Сущность механического моделирования. Понятие о теории подобия Подобными в механическом смысле называют такие деформируемые системы, которые являются подобными геометрически и у которых напряжения, деформации, перемещения и другие исследуемые величины в сходственных точках в сходные моменты времени могут быть выражены через определенные соотношения, называемые масштабами перехода. Теория подобия, лежащая в основе механического моделирования, изучает закономерности соотношений между геометрическими размерами прототипа исследуемой конструкции, так называемой натуры, и еѐ модели, механическими константами материалов, величинами нагрузок, напряжениями и деформациями прототипа и модели. Условия подобия, согласно этой теории, устанавливают двояким образом. Первый заключается в анализе размерностей величин, относящихся к исследуемому процессу. Если прототип или исследуемый процесс мало изучены, то можно составить для них только перечень описывающих параметров, характеризующих этот процесс и имеющих одинаковые размерности, как у прототипа, так и у его модели. Второй способ исходит из анализа уравнений, описывающих данный процесс, рассматривает поведение объекта при различных воздействиях с учѐтом реальных граничных условий. Этот способ считается более корректным. В последующем мы познакомимся с каждым из названных способов и убедимся, что 115 результаты, определяющие условия подобия, в конечном счѐте получаются одинаковыми. Вспомним основные параметры, которые в общем случае могут входить в уравнение равновесия и влияют на напряжѐнно- деформированное состояние конструкций в стадии упругой работы. В квадратных скобках покажем символически их размерность, например, для всех линейных величин l i [L], для сосредоточенных и любых продольных сил P j [P], модулей упругости E i [PL -2 ]- размерность напряжения и т. д. Геометрию конструкции, ее элементов характеризуют линейные размеры l i [L]и соотношения между ними. Основными видами нагрузок могут быть - P j [P] сосредоточенные силы; M i [PL] - сосредоточенные моменты; q i [PL -1 ] - погонная (распределенная по длине); q i [PL -1 ] - распределенная по поверхности конструкции. Механические свойства упругих материалов характеризуются модулями упругости E i [PL -2 ] и коэффициентами Пуассона µ i , которые не имеют размерности. Относительные фибровые деформации ε i , также величины безразмерные. Общим недостатком представления моделируемых параметров в размерном виде является то, что численные величины и соотношения между ними изменяются в зависимости от принятой системы единиц - СИ, метрической или какой-нибудь иной. Поэтому в дальнейшем, ради удобства анализа, от размерных параметров перейдем к безразмерным. В зависимости от сложности задач, решаемых методом моделирования, и принятых исходных предпосылок различают два вида подобия - простое, или строгое, и расширенное, или неполное.Различия между ними, достоинства и недостатки каждого отметим, ознакомившись с их особенностями. Простое подобие упругих деформируемых систем. Метод анализа размерностей Среди приведенных выше параметров, имеющих размерность, в качестве независимых общих удобно принять два, например l и Е, и через них путѐм анализа размерностей и 116 простых преобразований перейти к безразмерным комплексам. Обязательным условием простого (строгого) подобия является равенство всех полученных таким образом безразмерных комплексов для прототипа и модели. Их одинаковость математически обозначают словом idem, что в переводе с латинского означает «одинаковый», «один и тот же». В такой форме совокупность критериев подобия модели и прототипа приобретает вид: в отношении геометрии l = idem; в отношении материалов Е = idem; µ = idem; в отношении деформации ε = idem; в отношении нагрузок получим безразмерные комплексы: idem P E 2 ; idem P E 3 ; idem P E ; idem E q 0 (5.2) Критерий подобия l= idem означает, что модель в отношении геометрии должна быть подобна прототипу, т. е. все размеры модели и прототипа должны быть связаны единым масштабным множителем n ì m . (5.3) Критерии подобия безразмерных параметров µ = idem и ε = idem означают, что в сходственных точках модели и прототипа они должны быть одинаковыми, т. е. Ï ì ; Ï ì (5.4) Для линейного упругого материала это означает равенство отношений: Ï Ï M M E или E E Ï M Ï M (5.5) 117 Эти и другие безразмерные отношения целесообразно заменить соответствующими масштабными множителями. Так, зависимости (4.4) и (4.5) можно записать в следующем виде: m Ï ì ; m Ï ì ; m Ï ì ; m E E E Ï ì (5.6) Из этих отношений, с учетом (4.4) и (4.5), получим: 1 m ; 1 m ; 1 / m m E (5.7) Соотношения вида (4.7) называются индикаторами подобия. При простом подобии все критерии подобия idem, выраженные через масштабные коэффициенты, также являются индикаторами подобия, равными единице, т. е.: 1 2 m m m E ð ; 1 3 m m m E M ; 1 m m m E q ; 1 m m E ðî . (5.8) Индикаторы (4.8) имеют важное значение, так как с их помощью находят соотношение между нагрузками, действующими на прототип и на модель в любых комбинациях. Рассмотрим некоторые частные случаи. Допустим, что масштабы т l и т E известны, т. е. размеры модели и материал, из которого она будет изготовлена, даны. Требуется рассчитать нагрузку на модель, а если нагрузки разные, то соотношение между ними. Случай 1. К прототипу приложены только сосредоточенные силы Р 1П , Р 2П „ и т. д. Чему должны быть равны Р 1M ; P 2M и т.д. в сходственных точках модели, чтобы выполнялись все критерии подобия? Воспользуемся первым индикатором подобия (4.8), найдем т р =т Е ·m 2 l , а затем, зная т р , определим P iМ = P iН ·т р . Из последнего выражения следует также, что при нагружении модели на всех стадиях следует соблюдать закон пропорциональности и синхронности изменения нагрузок. 118 Аналогично решается задача относительно любой схемы нагружения, предусмотренной индикаторами (4.8). Случай 2. К прототипу приложены одновременно сосредоточенные силы P 1П , P 2П и погонные распределенные нагрузки q 1П , q 2П и т. д. Каково должно быть соотношение между интенсивностями нагрузок на модель, чтобы соблюдались все критерии подобия? Из равенства левых частей первого и третьего критериев подобия (4.8) находим взаимосвязь m p = m q m l . Установив масштаб т р без учета т q , как в случае 1, находим m q = т р /т l , а затем и сами нагрузки q lM =q iП m q Аналогично решается задача при любом сочетании нагрузок. |