Обследование и испытание зданий и сооружений. Обследование и испытание зданий и сооружений
 Скачать 1.64 Mb.
|
|
Определение индикаторов подобия методом анализа уравнений Сущность метода рассмотрим на примере балки, нагруженной произвольной нагрузкой и испытывающей поперечный изгиб. Воспользуемся уравнением изогнутой оси балки в общем виде: ) ( 2 2 õ Ì dx d EI (5.9) Очевидно, что это уравнение в равной мере описывает закон деформирования, как прототипа, так и его модели. При этом подобие деформации и усилий будет обеспечено, если в обоих уравнениях будет соблюдено соотношение сходственных величин, т. е. их масштабов. Опустив дифференциальные операторы и заменив параметры всех величин их масштабами, получим уравнение: m m m m m M x I E 2 (5.10) Изгибающие моменты в правой части уравнения (4.9) могут быть заменены сводными функциями от конкретной нагрузки на балку. Так, например, при любой погонной 119 нагрузке q(x) можно представить уравнение изгибающих моментов в виде: 2 ) ( ) ( x q k x M q (5.11) Заменив конкретные параметры масштабами преобразований, получим уравнение: m m m q M 2 (5.12) В этом уравнении опущен масштаб т k , который равен единице, поскольку является отношением равных чисел. Масштабы линейных преобразований принимаем одинаковыми по всем направлениям, а именно m х = m v = m z =m l , тогда m 1 = т l 4 (так как размерность момента инерции см 4 ). Подставив в (4.10), с учетом (4.12), получим: m m m m m m q E 2 2 4 (5.13) или окончательно: 1 m m m E q (5.14) Полученный индикатор подобия при распределенной нагрузке q(x) в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8), полученным методом анализа размерностей. Если балка нагружена сосредоточенными силами Р i , то функцию изгибающих моментов можно представить в виде уравнения: P k x M i p ) ( . (5.15) Заменив конкретные параметры их масштабам, учитывая, что т k =1, сделав преобразования уравнения (4.10) аналогично предыдущему, получим критерий подобия: 120 1 2 m m m E p , (5.16) который в точности совпадает с аналогичным в формуле (4.8). К такому же выводу мы придем, рассматривая конструкции, нагруженные поверхностной нагрузкой, если будем оставаться в пределах гипотез простого подобия. В заключение еще раз сформулируем необходимые и достаточные условия простого подобия при моделировании задач теории упругости: 1) модель и прототип должны быть геометрически подобными; 2) коэффициенты Пуассона для материала модели и материала прототипа должны быть равны; 3) материал модели должен быть упругим, его выбор обусловливает значение масштаба модулей; 4) все нагрузки на модель должны находиться в таком же соотношении между собой, как и соответствующие нагрузки, действующие на прототип; 5) поскольку масштаб т Е определен выбором материала для модели, то для произвольного выбора остаются только масштабы т l либо масштаб одной из нагрузок, например т p , остальные вычисляют, используя индикаторы подобия. Расширенное подобие и его особенности Условия простого (строгого) моделирования с соблюдением полного геометрического и механического подобия содержат набор индикаторов, одновременное выполнение которых подчас вызывает значительные трудности либо оказывается вообще невозможным. В таких случаях приходится идти на неполное, расширенное подобие. При расширенном подобии ставится ограниченная задача: точно моделируются не все исследуемые параметры, а лишь некоторые, важнейшие, характеризующие исследуемый процесс. 121 Кним в первую очередь относятся напряжения в контрольных точках. Другие параметры, например деформации, могут не моделироваться или оцениваться приближѐнно. В тех же случаях, когда необходимо установить картинку перемещения характерных точек или распределение усилий между элементами, можно отказаться от строгого геометрического подобия и моделировать, например, жѐсткости соответствующих элементов, от которых главным образом зависят перемещения, а напряжения оценивать приближѐнно. Моделирование при неполном расширенном подобии покажем на примерах отдельных видов строительных конструкций. Тонкие пластинки постоянной или переменной толщины h Моделирование их с соблюдением полного геометрического подобия затруднительно, так как оказывается сложно исполнить модель с малой толщиной h м , кроме того, с уменьшением толщины снижается достоверность результатов измерений при испытании, а следовательно, и результатов испытаний в целом. В таких случаях толщину пластинки моделируют в масштабе m h , отличном от масштаба т l . Масштабы преобразований основных параметров при этом будут иметь следующие значения. Если коэффициенты Пуассона прототипа и модели равны µ м = µ п , то масштаб напряжений будет равен: m m m m h ð 2 ; (5.17) масштаб деформаций: m m m m m h E p 2 ; (5.18) масштаб прогибов: m m m m m h E p 3 2 (5.19) 122 При µ п ≠ µ м деформации моделируются в масштабах: 2 2 2 1 1 M Ï h E p x m m m m m m ; (5.20) прогибы в масштабе: 2 2 3 2 1 1 M h E p m m m m m (5.21) При моделировании безмоментных оболочек, толщина которых также мала, линейный масштаб т l серединой поверхности и толщины m h также могут не совпадать. При выборе материала модели стремятся, чтобы µ п = µ м . Масштаб нагрузок назначают из условия: m m m m h E p (5.22) Другие виды нагрузки моделируют с соблюдением индикаторов подобия (4.8). Компоненты напряжений при этом будут моделироваться в масштабе: m m m m h p / ; (5.23) деформации в масштабе: m m m m m h E p / ; (5.24) перемещения в масштабе: m m (5.25) Моментные оболочки постоянной и переменной толщины следует моделировать с соблюдением условий полного геометрического подобия и нагрузок. В заключение отметим, что описанные выше методы простого и расширенного подобия дают лишь общее представление о принципиальной сущности исследования 123 строительных конструкций на механических моделях, приведенные сведения не могут рассматриваться как исчерпывающие. При необходимости решения конкретных практических и исследовательских задач требуется более глубокое изучение данного вопроса с привлечением специальной литературы. Моделирование железобетонных конструкций. Цели и задачи моделирования В экспериментально-теоретических исследованиях железобетонных конструкций моделирование имеет важное значение. В первую очередь это относится к большепролетным пространственным конструкциям перекрытий и покрытий, которые в настоящее время широко применяют в мировой строительной практике. Для них характерно практически неограниченное многообразие геометрических форм и конструктивных решений. Однако расчѐт таких конструкций по предельным состояниям в ряде случаев вызывает серьезные затруднения. Это связано с тем, что создание методик расчѐта, аналитических выражений, определяющих условия надѐжности, предполагает, что все возможные для данной конструкции предельные состояния, все возможные схемы разрушения и деформации известны. Однако выявлены они могут быть только экспериментально по результатам испытаний, как правило, не одной, а нескольких моделей или натурных конструкций. В отдельных случаях проектирование пространственных конструкций производят, опираясь на результаты приближенного расчѐта, например методом конечных элементов (МКЭ), который, как известно, построен на базе зависимостей теории упругости. Применительно к конструкциям из железобетона, особенно в стадии работы с трещинами, запроектированные конструкции обязательно проверяют испытанием их моделей. Для получения надежных экспериментальных данных модель должна проектироваться так, чтобы в ней нашли отражение основные конструктивные особенности прототипа. В 124 частности, если моделируется сборная конструкция, элементы которой соединены закладными деталями и шпоночными бетонными швами, то эти особенности должны быть учтены и в модели. Размеры модели, еѐ масштаб назначают с учѐтом многих факторов, как-то: наличие стационарных стендов и их размеры, способ нагружения и силовое оборудование, удобство расстановки приборов и доступ к ним. Но главным является размер исследуемой конструкции-прототипа, поскольку толщина поля оболочек и пластинок у модели должна быть не меньше 4-5 мм. Обычно геометрию модели выполняют в едином масштабе от 1:25 до 1:4 по отношению к прототипу. Материалы для моделей. Индикаторы подобия Для изготовления моделей применяют мелкозернистый бетон или пескобетон, а в качестве арматуры - стержневую и проволочную арматуру, а также тканые сетки, стандартные или специального изготовления. Бетон для модели проектируют таким, чтобы модули упругости прототипа и модели на день испытания были примерно равны, т. е. т Ев = 1. Достичь одновременно с этим подобия по прочности бетона очень трудно, поэтому ограничиваются приближенным совпадением прочностей. Моделирование рабочей арматуры производят с учѐтом того, что она включается в работу элементов модели и прототипа после образования трещин в бетоне. При этом продольные арматурные стержни в нормальных сечениях выполняют функцию связей, растянутых сосредоточенными силами N si =Rsi·Asi или их равнодействующей N s = ∑ R si · A si , а поперечная арматура в наклонных сечениях выполняет функцию распределѐнных погонных связей с несущей способностью q Sω = ∑R Sωi · А Sωi , где А Sωi площадь сечения поперечной арматуры, отнесенная к единице длины каркаса (рис.4.1). Индикаторы подобия для пересчѐта арматуры, по аналогии с индикаторами подобия для нагрузки в виде сосредоточенных сил P j и погонной распределенной q, согласно формулам (4.8), получают следующий вид: 125 для продольной арматуры: 1 2 m m m ES Ns , где N N m sn sm Ns ; 1 m Es ; (5.26) в развернутом виде: m À R À R ûï sï ì s ì s 2 (5.27) Рассуждая таким же образом, для поперечной арматуры получим зависимость: m À R À R ï s ï s ì s ì s (5.28) Рис. 5 .1. Обозначения моделируемой арматуры Моделирование предварительно напряжѐнных конструкций имеет свои особенности, которые в лекции не рассматриваются. Практические задачи моделирования На практике моделирование дает возможность очень эффективно решать большое число довольно сложных задач: 1. Выявить экспериментальным путем при минимальных затратах материалы, трудоемкости и стоимости действительную картину распределения усилий во всех 126 характерных сечениях и узловых сопряжениях элементов конструкций. 2. Произвести экспериментальным путем анализ напряженного состояния сложного сооружения взамен аналитического расчета, когда методы строительной механики и теории упругости неприемлемы. 3. Проверить правильность гипотез, положенных в основу аналитического расчета. 4. Уточнить расчетную схему сооружения. 5. Определить характер разрушения и разрушающую нагрузку. 6. Определить реальный запас прочности сооружения. 7. Установить влияние различных факторов на работу конструкции – свойств материалов, условий сопряжении, податливости основания и др. При этом для новых сложных и малоизученных сооружений исследование может вестись в несколько этапов: - расчет на ЭВМ с применением математического моделирования или исследования маломасштабной модели (1/10…1/20); - исследование крупномасштабной модели (1/2……1/5); - натурные испытания сооружения или его отдельных узлов и элементов с практическим использованием либо физического, либо аналогового, либо математического моделирования с применением поляризационно-оптических методов или голографических моделей. Численное моделирование и испытание фрагмента шатровых перекрытий Омского торгового центра В 80-х годах прошлого столетия в городах Омске и Ленинграде (Санкт-Петербурге) было построено несколько зданий гражданского и промышленного назначения, в которых применены новые железобетонные пространственные перекрытия шатрового типа. Проекты перекрытий разработаны в ПИ-1 (Ленинград), а научные исследования и испытания, которые сопровождали разработку и строительство, производились в НИИЖБ (Москва) 127 при активном участии СибАДИ (Омск). Некоторые этапы испытаний, методы их исполнения, результаты и выводы поучительны и заслуживают того, чтобы курсанты и студенты с ними ознакомились. В Омске складчатые оболочки были применены при строительстве крупного торгового центра (ОТЦ) в качестве несущих конструкций перекрытий и покрытий. Здание ОТЦ состоит из отдельных трехэтажных блоков размерами в плане 24x36 и 36x36 метров. Пространственный каркас блока образуют колонны и ортогонально расположенные балки-ригели, опирающиеся на консоли колонн (рис.4.2). Колонны и балки образуют ячейки размером 12x12 м, внутри которых располагаются складчатые шатровые оболочки. Состав отдельной ячейки шатрового перекрытия ОТЦ показан на рис. 4.3. Шатровую оболочку образуют плоские трапециевидные плиты наклонных граней 2 и квадратные плиты верхней грани 3. Все плиты ребристые, имеют по периметру шпоночные гнезда, соединены между собой сваркой закладных деталей с последующим замоноличиванием швов 5. Ложбины, образованные контурными балками и наклонными гранями шатровой оболочки, перекрыты сверху горизонтальными, свободно опирающимися плитами настила 4. Полная расчетная нагрузка на перекрытие ОТЦ составляет: без понижающего коэффициента - 13 кН на 1м 2 , с понижающим коэффициентом - 10 кН на 1м 2 Из краткого ознакомления с шатровыми перекрытиями видно, что поэлементный расчѐт таких конструкций невозможен, поскольку необходимо учитывать совместную работу шатровых складок и рамного каркаса в составе всего пространственного блока. Единственным приемлемым методом статического расчѐта для этого случая оказался метод конечных элементов. 128 Рис. 5.2. Трехэтажный блок (36x36 м) Омского торгового центра В ПИ-1 была составлена математическая модель в конечных элементах всего пространственного блока здания, на базе которой с помощью ЭВМ «Минск-22» были вычислены расчѐтные усилия от постоянных и всех возможных сочетаний временных нагрузок. В последующем по этим усилиям были спроектированы элементы железобетонного каркаса и шатровых оболочек. Качество математической модели, от которой зависит достоверность результатов счѐта, могло быть проверено только экспериментально, путѐм испытания реальных физических моделей железобетонных шатровых перекрытий, либо испытанием сразу натурой конструкции, минуя исследования на моделях.В силу объективных причин было решено рассчитать, спроектировать, построить и испытать сразу фрагмент перекрытия в натуральную величину, а затем по результатам испытаний, при необходимости, внести изменения в проект. |