Обзор методов математического моделирования горнопроходческих ра. Обзор методов математического моделирования горнопроходческих работ

• Название: Обзор методов математического моделирования горнопроходческих работ
• Дата: 01.03.2018
• Размер: 39.03 Kb.
• Имя файла: Обзор методов математического моделирования горнопроходческих ра.docx
• Тип: Обзор; #37544

Обзор методов математического моделирования горнопроходческих работ

Горнопроходческие работы подразделяются на основные и вспомогательные. Основные — разрушение горных пород, погрузка породы в транспортные средства, возведение постоянной крепи. Вспомогательные — монтаж проходческого оборудования, а также шахтной вентиляции, водоотлива, транспорта, возведение временной крепи, транспортировка породы, доставка оборудования и материалов. Для завершения всего комплекса горнопроходческих работ к намеченному сроку при наименьших затратах отыскивается оптимальное продолжение процесса относительно состояния, достигнутого в настоящий момент. Увязка во времени и пространстве основного и вспомогательного процессов отражается в технологических схемах горнопроходческих работ. Различают две основные категории технологических схем — поточную и цикличную. При поточной технологии горнопроходческих работ все основные технологические процессы совмещены во времени и практически выполняются непрерывно (например, проведение горной выработки проходческим комбайном с совмещением работ по возведению постоянной крепи). При цикличной технологии основные процессы осуществляются с перерывами, в строгой очерёдности одного за другим. [6]

Горнопроходческие работы ведутся по т.н. графику цикличности. Продолжительность цикла выбирают с расчётом выполнения его в целое число смен или выполнения в смену целого числа циклов. Цикл характеризуется продолжительностью во времени и подвиганием забоя, равным глубине шпуров с учётом коэффициентов использования шпуров при буровзрывном способе, или величиной шага возведения постоянной крепи при комбайновом способе. На выбор технологических схем и механизации горнопроходческих работ влияют горно-геологические (мощность пластов и крепость полезных ископаемых и пород, в которых ведутся работы, угол падения пластов, устойчивость пород при обнажении, газоносность, склонность к внезапным выбросам, водообильность и др.) и производственно-технические факторы (площадь сечения выработки, её протяжённость и срок службы, характер забоя, необходимые скорости проведения, применяемое оборудование и др.).  Выбор структуры и параметров оборудования очистных работ требует анализа динамики ее функционирования на математических моделях. Методы математического моделирования технологических процессов делятся на аналитические и имитационные. [10]

Аналитическое моделирование представляет собой описание объекта в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может исследоваться одним из способов: аналитическим - когда стремятся получить в общем виде явные зависимости искомых величин; численным - когда, не имея возможности решить уравнения в общем виде, можно получить некоторые числовые результаты при конкретных начальных условиях; качественным - когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения, например, оценить устойчивость его решения [11,12].

Приведем классификацию аналитических моделей и методов применительно к горнопроходческим работам.

Аналитические методы моделирования делятся на статические и асимптотические. К статическим относится метод объемного баланса, который построен на балансе потребных и имеющихся мощностей оборудования при заданных нормах времени операций и фонда работы оборудования.

R * S * K = T * Q ,

где R - количество работ;

S - время смены;

K - коэффициент использования машинного времени;

T - время работы;

Q - объем проделанных работ.
Метод не учитывает взаимосвязь и взаимозаменяемость элементов в гибком производстве, поэтому применяется для ориентировочной оценки потребности в оборудовании [13].

К статическим также относятся модели линейного программирования, которые используются для определения количества технологического оборудования, распределения объема работ между элементами технологической системы. Типичная задача, решаемая таким методом - требуется распределить элементы технологической системы В_i (i=1,n) по видам работ А_j (j=1,n) таким образом, чтобы суммарный эффект от использования элементов был максимален. Производительность элементов В_i при выполнении работ А_j равна С_ij. Задача сводится к выбору такой последовательности элементов {C_1i1, C_2i2,..., C_nin} из матрицы

¦ C₁₁ C₁₂ ... С_1n ¦

C = ¦ C₂₁C₂₂ ... C_2n ¦

¦ . . . . . . . . . . . ¦

¦ С_n1C_n2 ... C_nn ¦
чтобы сумма C_kjk (k=1,n) была максимальна, причем из каждой строки и столбца берется по одному элементу. Для решения задачи используется «венгерский метод» или другие методы математического программирования. Модель ограничена тем, что один элемент производной системы выполняет не более одной работы [14].

Асимптотические модели описывают систему как совокупность единиц оборудования, между которыми перемещаются заявки на выполнение работ. Примером асимптотических моделей являются модели теории массового обслуживания, которые используются на раннем этапе разработки проходческих работ, когда нормы времени на выполнение некоторых операций точно не определены и задаются функцией распределения вероятности обслуживания деталей элементами производственной системы. Для создания моделей проходческих работ применен проблемно-ориентированный имитатор сетей Петри–NetStar 2.02b. С использованием языка программирования Borland Delphi 6 можно разработать систему динамического моделирования, которая предназначена для проведения экспериментов с различными технико-организационными вариантами работы забоя и ориентирована на горного инженера, не владеющего математическим аппаратом сетей Петри и программированием.

Пользователь вводит условия по горнопроходческому оборудованию. Данные по типам, типоразмерам оборудования и их характеристикам хранятся в базе данных. В результате имитационного эксперимента определяется время, производительность и другие данные.

Идея моделирования состоит в том, что реальная работа описывается процессом, выполняющее то или иное действие. Маркер двигается по позициям с указанными параметрами. Производственный процесс представляется процессом прохождения маркерам по позициям.

К группе асимптотических методов относятся также статистические методы описания объекта регрессионными и корреляционными зависимостями, построенными путем обработки результатов наблюдений за объектом. В регрессионном анализе считают, что зависимая величина или отклик является случайной величиной, распределение которой зависит от нескольких независимых переменных или факторов. При моделировании отыскивают коэффициенты уравнения, связывающего отклик с факторами. В корреляционном анализе как отклик, так и факторы являются случайными величинами. При моделировании оценивают степень связи отклика с факторами.

Модели дискретной оптимизациив основном используется при выборе оборудования и структурыгибкой производственной системы. Задача выбора имеет вид

min f(x): x - целые числа

x G G - множество решений,

и обычно решается методом ветвей и границ. Предлагается n типов роботизированных комплексов со стоимостью C_jи производительностью a_j, (j = 1,n). Необходимо в пределах выделенной суммы N выбрать типы комплексов, обеспечивающих максимальную общую производительность.

Применение методов аналитического моделирования для описания автоматизированных производств представлено в работах [16]. Для построения расписания работы ГПС Т.М. Амброзяк предложил свою математическую модель. Модель имеет ряд предположений и ограничений и предназначена для построения расписание работы станка, если известно, какие детали на нем обрабатывались в течение всего заданного промежутка времени, а также для определения необходимого состава ГПС. При этом вопрос сводится к «пересчету» модели, для некоторого множества пар, причем из множества выбираются только те, на которые наложены дополнительные ограничения, заведомо обеспечивающие существование решения поставленной задачи.

Другие учёные, также использующие методы аналитического моделирования, как правило, вносят различные допущения и упрощения в описании объекта, вследствие чего результат получают с большой погрешностью. Достоинством аналитического моделирования является наглядность и хорошая приспособленность для поиска оптимальных решений.

Во многих случаях невозможно получить аналитические зависимости, отражающие поведение и взаимосвязь элементов системы. Особенно трудно учесть действие случайных факторов и динамику работы объекта.

Чрезвычайно неприятным является и то обстоятельство, что математические модели сложных процессов в своём первоначальном виде далеко не всегда оказываются пригодными для применения численных методов, а преобразования математической модели в соответствующую систему уравнений, как правило, остаются столь же сложными, как и в случае аналитического исследования. [20]

С развитием мощных вычислительных средств, параллельно с аналитическими методами, развиваются методы имитационного моделирования.

Имитационное моделирование основано на прямом отображении системы алгоритмом, моделирующим ее поведение и учитывающим взаимодействие моделей отдельных элементов системы. Существенной характеристикой таких моделей является структурное подобие объекта и модели. Это значит, что каждому существенному с точки зрения решаемой задачи элементу объекта ставится в соответствие элемент модели. При построении имитационной модели описываются законы функционирования каждого элемента объекта и связи между ними. Работа с имитационной моделью заключается в проведении имитационного эксперимента. Процесс, протекающий в модели в ходе эксперимента, подобен процессу в реальном объекте. Поэтому исследования объекта на его имитационной модели сводится к изучению характеристик процесса, протекающего в ходе эксперимента.

Переход от аналитических к имитационным моделям целесообразен, если:

1. Необходимо оценить влияние большого числа случайных факторов на показатели процессов в системе.

2. Аналитические методы имеются, но мат процедуры трудно реализуются, сложны и трудоемки.

3. На этапе проектирования системы необходим многовариантный анализ и синтез системы.

4. Вопросы, на которые должна ответит модель относятся не к выявлению фундаментальных законов и причин, определяющих динамику системы, а к анализу поведения системы, как правило, выполняемому в сугубо практических целях.

5. Кроме оценки влияния параметров системы необходимо осуществить наблюдение за поведением отдельных компонентов системы в течение определенного периода времени.

6. Необходимо исследовать механизм явлений, протекающих в реальном объекте с большими или малыми скоростями.

7. Необходимо обучить персонал по принятию решений в управлении объектом.

8. Надо изучить новые ситуации в системах, о которых мало что известно.

9. Основное значение имеет последовательность событий в проектируемой системе, и модель используется для предсказания узких мест и других трудностей, связанных с добавлением в систему новых элементов.

Имитационные модели, являясь непосредственным аналогом исследуемых объектов, позволяют изучить свойства последних и дают возможность оценить несколько альтернативных вариантов их управления и развития.

Особенно важно значение имитационных исследований на этапе проектирования гибких производственных систем.

Построение моделей таких систем позволяет до начала их эксплуатации определить и устранить «узкие места», учесть влияние «сбойных» ситуаций и т.д.

Имитация представляет собой человеко-машинный процесс, в котором главная роль отводится человеку. Человек в качестве специалиста по предметной области изучает объект моделирования. Независимо от того, существует или проектируется модель горнопроходческих работ, он должен описать первоначально качественно, а затем и количественно ее элементы и правила их взаимодействия. Эта информация является исходной при разработке и эксплуатации программы для ЭВМ. На втором этапе человек создает формальную модель, т.е. выступает в роли системного и проблемного программиста. Когда программа написана и отлажена, она поступает в распоряжение пользователя, т.е. проектировщика, который проверяет идентификацию модели реальному объекту и проводит эксперимент. Эксперимент выполняется в два этапа: на первом эксперимент планируется; на втором этапе выполняются прогоны программы на ЭВМ при изменении заданных значений параметров моделирования.

При отладке программы результаты прогонов оцениваются, по возможности, путем сравнения с реальной системой или ранее разработанной моделью. Если не находится подходящий аналог, результаты сравниваются с аналитическими. Не существует общепринятых оценок качества результатов моделирования, но большинство авторов считают его удовлетворительным, если отклонение производительности от производительности реальных ГПС не превышает 5-7%.

При эксплуатации имитационный эксперимент не включает блока «построение модели». В остальном же методика эксперимента принципиально не изменяется. Путем изучения моделируемого объекта и формирования входных данных для программы модель идентифицируется объекту. Производятся прогон программы и оценка результатов. Затем проектировщик может внести в описание объекта интересующие его изменения и, вернувшись к блоку идентификации, повторить прогон. Работа заканчивается тогда, когда пользователь сочтет свои задачи решенными или придет к выводу, что адекватность модели недостаточна и она нуждается в доработке.

По сути, динамическая модель автоматизированной производственной системы представляет собой программу дискретной имитации. Производственная система представляется как совокупность структурных элементов и связей между ними. В различных моделях элементы выделяются по-разному. Это очень важный момент в моделировании. От того, что принято за элемент производственной структуры, зависит степень детализации ее описания в модели и, следовательно, точность и адекватность результатов.

Каждый элемент системы описывается множеством параметров, выбор которых определяется степенью детализации модели.

Связи между элементами производственной структуры представляют собой материальные потоки и потоки информации. На модельном уровне они записываются в виде логических условий, которые определяют изменение состояния каждого из элементов системы в зависимости от состояния других ее элементов.

После того, как определены элементы моделируемой системы и связи между ними, описывается процесс обработки. Имитация имеет своей целью моделирование динамики, т.е. изменение состояния системы во времени. Поэтому нужно организовать отчет времени в модели.