ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИПРИЗМЫ. ЛР№2. Определение длины световой волны с использованием бипризмы
 Скачать 269.12 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра физики отчет по лабораторной работе №2 по дисциплине «Физика» Тема: Определение длины световой волны с использованием бипризмы
Санкт-Петербург 2020 Цель работы: Определение длины световой волны интерференционным методом. Общие сведения. Один из способов наблюдения интерференции световых волн основан на использовании бипризмы Френеля. Бипризма Френеля представляет собой две призмы с очень малым преломляющим углом , сложенные основаниями.  Схема наблюдения интерференционной картины с помощью бипризмы показана на рис. 2.1.Рис. 2.1. Получение интерференционной картины с использованием бипризмы Френеля От источника света (щели) лучи падают на обе половины бипризмы Р, преломляются в ней и за призмой распространяются так, как если бы исходили из двух мнимых источников S1 и S2. Действительно, если смотреть через верхнюю половину бипризмы, то светящаяся щель S будет казаться расположенной в точке S1, а если смотреть через нижнюю половину бипризмы, то расположенной в точке S2. За призмой имеется область пространства, в которой световые волны, преломленные верхней и нижней половинами бипризмы, перекрываются (на рисунке 2.1 эта область заштрихована). В этой области пространства сводятся воедино две части каждого цуга волн от источника  , прошедшие разные оптические пути, способные при выполнении условия  интерферировать, где  – разность хода лучей. Длина когерентности  определяется как расстояние, которое проходит световая волна за время, при котором случайное изменение фазы волны не превышает  . При превышении разностью хода длины когерентности волны в точку наблюдения приходят со случайной разностью фаз и интерференционная картина перестает быть видимой. Интерференционная картина, получающаяся от бипризмы, соответствует интерференции волн, исходящих из двух когерентных источников, расположенных в точках S1 и S2. На экране Э, пересекающем заштрихованную область, тогда наблюдается ряд светлых и темных полос, параллельных ребру бипризмы. Светлые полосы лежат в тех местах экрана, куда приходят волны от источников S1 и S2 с разностью хода, равной целому числу длин волн, темные – в тех местах, куда приходят волны с разностью хода, равной нечетному числу полуволн. Расстояние  между светлыми (или темными) полосами интерференционной картины составляет  где a и b – соответственно расстояния от щели до бипризмы и от бипризмы до экрана; d – расстояние между мнимыми источниками (см. рис. 2.1).  Рис. 2.2. Ход луча через половину бипризмы ренеля Для определения расстояния d между мнимыми источниками рассмотрим ход луча через одну из половин бипризмы (рис. 2.2). Для точки О в соответствии с законом преломления  где  – показатель преломления материала призмы (стекла);  и  – углы падения и преломления. Вследствие малости углов справедливо  . Аналогично для точки  имеем  . Рассматривая треугольники  и  , можно показать, что справедливы соотношения  и  . Из этих соотношений для угла  отклонения луча половиной бипризмы несложно получить  . Таким образом, в рамках использованных допущений все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на одинаковый угол. Расстояние d, как видно из рис. 2.1, равно  C учетом этого соотношения вместо выражения (1) имеем   или   Выражения (2.3) или (2.4) устанавливают связь между длиной световой волны и геометрическими размерами системы (т.е. источник света – бипризма Френеля – экран), в которой реализуется явление интерференции. Видимость интерференционной картины зависит от размеров источника света, в чем нетрудно убедиться, изменяя ширину щели.  Рис. 2.3. Определение апертуры и угла схождения лучей в опыте с бипризмой Френеля Для интерференционного эффекта существенны, однако, не сами по себе размеры щели, а угол  (рис. 2.3) между соответствующими лучами, идущими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к точке О. Этот угол, который представляет собой угол раскрытия лучей, называется апертурой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения лучей  , величина которого связана с углом правилами построения изо- бражений. При неизменном расстоянии до экрана тем больше, чем больше . Из рис. 2.3 видно, что  )  Подставляя выражение (2.5) в (2.1), получаем для расстояния между интерференционными полосами   Из рис. 2.3 видно также, что   и, кроме того  . Исключая из двух последних выражений величину h, получаем  Из совместного рассмотрения выражений (2.7) и (2.8) находим     Эти соотношения будут использоваться далее для расчетов. Величина апертуры интерференции тесно связана с допустимыми размерами источника. Теория и опыт показывают, что с увеличением апертуры интерференции уменьшаются допустимые размеры ширины источника, при которых еще имеет место отчетливая интерференционная картина. Условие хорошего наблюдения интерференции от протяженного источника ширины можно записать в виде:  Это условие, несмотря на его приближенный характер, можно положить в основу расчетов допустимых размеров источника. В данной работе монохроматизация света осуществляется с помощью светофильтра. Нетрудно найти связь между порядком интерференции m и шириной спектрального интервала  , пропускаемого светофильтром. Действительно, интерференция не будет наблюдаться, если максимум m-го порядка для  совпадет с максимумом  -го порядка для   , т.е.  .Для того чтобы интерференционная картина при данных значениях и  обладала высокой видимостью, приходится ограничиваться наблюдением интерференционных полос, порядок которых много меньше предельного  , определяемого условием   Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с мерной линейкой; бипризмы Френеля, закрепленной в держателе; источника света со светофильтром; раздвижной щели; окуляра со шкалой. Взаимное расположение элементов установки соответствует схеме, приведенной на рис. 2.1. Источником света служит лампа накаливания. Светофильтр, расположенный перед лампой, пропускает определенную часть спектра излучения лампы, которую и надлежит изучить. На оптической скамье, снабженной линейкой с миллиметровой шкалой, помещены укрепленные на держателях вертикальная щель S, бипризма Р и окуляр О. Ширину щели можно изменять с помощью винта, находящегося в верхней части его оправы. Щель и бипризма могут быть повернуты вокруг горизонтальной оси, а бипризма также и вокруг вертикальной оси. Для получения отчетливых интерференционных полос необходимо, чтобы плоскости щели и основания бипризмы были параллельны. Это достигается соответствующим поворотом бипризмы и/или щели. Окуляр О служит для наблюдения интерференционной картины. Для измерения расстояния между полосами он снабжен шкалой, цена малого деления которой составляет 0.1 мм. Протокол измерений.
𝛳=0.0061 рад n = 1.52 c = 0.1 мм/дел Контрольные вопросы. Какие волновые источники называются когерентными? Когерентные источники – источники волн, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз колебаний. Что называется оптической разностью хода волн? Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода - это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана. Обработка результатов. По формуле (2.13) рассчитаем величину x (c = 0,1 мм/дел):   1) ∆x1 = 0,1*8/5 = 0,16 (мм) 2) ∆x2 = 0,1*8/5 = 0,16 (мм) 3) ∆x3 = 0,1*10/5 = 0,2 (мм) 4) ∆x4 = 0,1*5/4 = 0,13 (мм) 5) ∆x5 = 0,1*12/5 = 0,24 (мм) По формуле (2.4) для каждого опыта вычислим длину волны λ (𝛳=0.0061 рад, n = 1.52): 1) λ1 = 2*300*0.0061*0,52*0,16/550 = 0,00055 = 5,5*10-4 (мм) 2)λ2 = 2*310*0.0061*0,52*0,16/550 = 0,00057 = 5,7*10-4 (мм) 3)λ3 = 2*250*0.0061*0,52*0,2/550 = 0,00058 = 5,8*10-4 (мм) 4)λ4 = 2*370*0.0061*0,52*0,13/550 = 0,00055 = 5,5*10-4 (мм) 5) λ5 = 2*190*0.0061*0,52*0,24/550 = 0,00053 = 5,3*10-4(мм) Рассчитаем среднее значение длины волны фильтрованного света и доверительную погрешность : λ = {5,3*10-4; 5,5*10-4;5,5*10-4; 5,7*10-4; 5,8*10-4} (мм) N = 5, P = 95%; Up,n = 0,64 R = 5,8*10-4 - 5,3*10-4 = 0,5*10-4 (мм) U1= | λ1- λ2|/R = |5,3*10-4-5,5*10-4|/0,5*10-4 = 0,4 < 0,64 U2 = |5,5*10-4-5,5*10-4|/0,5*10-4 = 0 < 0,64 U3= |5,5*10-4-5,7*10-4|/0,5*10-4 = 0,4 < 0,64 U4= |5,7*10-4-5,8*10-4|/0,5*10-4 = 0,2 < 0,64 Промахов нет. λ̄ = (5,3*10-4+5,5*10-4+5,5*10-4+5,7*10-4+5,8*10-4)/5 = 5,56*10-4 (мм) = =556 (нм) Sλ̄ =  (мм) = 8,7 (нм) = 2,8 * = 0,24*10-4 (мм) = 24 (нм) λ∆x1 = 34 (нм) λ∆x4 = 42 (нм) λ∆x2 = 35 (нм) λ∆x5 = 21 (нм) λ∆x3 =28 (нм) λ̄∆x= 160/5 = 32 (нм)=0,000032 (мм), Θ∆x= 0,005 (мм) = 500 (нм)  λa1 = 0,8 (нм) λa4 =0,5 (нм) λa2 = 0,8 (нм) λa5 =1,8 (нм) λa3 = 1,2 (нм) λ̄a = 5,1/5 = 1,02 (нм) = 1,02*10-6 (мм), Θa = 5 (мм) = 5*106 (нм)  λb1 = -1,01 (нм) λb4 = -1,01 (нм) λb2 = -1,04 (нм) λb5 = -0,96 (нм) λb3 = -1,05 (нм) λ̄b = -5,07/5 = -1,01 (нм)= -1,01*10-6 (мм) Θb = 5 (мм) = 5*106 (нм)  (нм) (нм) 556 (нм) Вычислим по формулам (2.9) и (2.10) для первого опыта апертуру интерференции и угол схождения лучей :  1,4*10-3 (рад) (рад)Оценим допустимые размеры источника (ширину щели s) для данной апертуры .     (мм)П  о формуле (2.12) оценить полосу пропускания светофильтра: ,  ,  (из 1 опыта) (мм) Вывод: я определила длину световой волны интерференционным методом, и получила результаты 556 (нм), рассчитала величину x для каждого из опытов, вычислила апертуру интерференции =1,4*10-3 (рад) и угол схождения лучей = (рад), оценила допустимые размеры источника (S≤0,09 мм) и полосу пропускания светофильтра (=0,92*10-4 мм), а также сделала чертеж хода лучей. |