Математика. Определение функции нескольких переменных
 Скачать 19.62 Kb.
|
|
Определение функции нескольких переменных При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями нескольких независимых переменных. Пример 1. Площадь прямоугольника S со сторонами x и y выражается формулой S=S(x,y)= xy. значения S. Пример 2. Объем V прямоугольного параллелепипеда с ребрами x,y,z соответственно, выражается формулой V=V(x,y,z)=xyz. Пример 3. - функция 4-х переменных. Определение 1 Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных величин x,y из некоторой области их изменения D соответствует определенное значение величины z, то z есть функция двух независимых переменных x,y, определенных в области D. Обозначение: z=f(x,y), z=F(x,y), и так далее. Способы задания функции: аналитический, табличный, графический. Например, S=xy Совокупность пар (x,y) значений x,y, при которых определена функция z=f(x,y), называется областью определения или областью существования этой функции. Область определения функции наглядно иллюстрируется геометрически. Если каждую пару значений x,y будем изображать точкой M(x,y) в плоскости OXY, то область определения функции изображается в виде некоторой совокупности точек плоскости. Эта совокупность точек называется областью определения функции. В большинстве случаев области – это часть плоскости, ограниченная линиями. Линию, ограничивающую данную область, называют границей области.. Точки области, не лежащие на границе называются внутренними точками области. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой или незамкнутой. Если же к области относятся и точки границы, то область называется замкнутой. Область называется ограниченной, если существует такое c=const, что расстояние до любой точки M области от начала координат О(0,0) меньше с, то есть |OM| Определить естественную область определения функции z=2x-y. Решение. Область определения плоскость OXY, то есть Дифференциал функции нескольких переменных Ранее мы изучали функции одной независимой переменной. Однако многим явлениям, в том числе экономическим, присуща многофакторная зависимость. Исследование таких зависимостей привело к необходимости расширения известного понятия функциональной зависимости и введению понятия функции нескольких переменных. Будем рассматривать функции двух переменных, т.к. все важнейшие факты теории функций нескольких переменных наблюдаются уже на функциях двух переменных. Эти факты обобщаются на случай большего числа переменных. Кроме того, для функций двух переменных можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Определение. Пусть дано множество D упорядоченных пар чисел  Если каждой паре (х,.у) значений двух, независимых друг от друга, переменных величин х и у, принадлежащих множеству D, соответствует определенное значение величины Z, то говорят, что Z есть функция двух переменных хиу, определенная на множестве D .Символическое обозначение  или Z = f(x,y). При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), a Z - зависимой переменной (функцией). |