Определение геометрической прогрессии. Формула nго члена геометрической прогрессии
 Скачать 1.9 Mb.
|
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.«Все познается в сравнении» Устная работаАрифметическая прогрессия 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d- разность q-знаменатель Найдите закономерности ОпределениеАрифметической Геометрической прогрессией а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется последовательность, отличных от нуля чисел каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. умноженному на одно и то же число. ОпределениеЧисловая последовательность а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q Выводd>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая Определите вид прогрессииВ третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года? В искусственном водоеме 10 кг водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней – 40 кг, а через девять – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей? Формула n-го члена прогрессииПусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+3d …………………………….. an=a1+(n-1)d Пусть заданы b1 и q b2= b1*q b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2 b4=b1*q3 …………………………………………….. bn= b1* qn-1 Чтобы задать арифметическую геометрическую прогрессию, достаточно указать её первый член и первый член и разность знаменатель Составьте геометрическую прогрессию:Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих. 1; 4; 16; 64;… Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). 30; 60; 120; 240;… Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза. 0,0002; 0,0004; 0,0008;… Работа в тетрадях Задание 1.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение___Работа_в_тетрадях_Задание_3.'>Решение___Работа_в_тетрадях_Задание_2.'>Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Решение Работа в тетрадях Задание 2.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение Работа в тетрадях Задание 3.Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2, b4=-54. Найти: q. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27; q=3 Ответ: 3. Решение Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые были достаточными для обыкновенных потребностей жизни. И.Л.Лобачевский Биология Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320. Легкая промышленность Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток. Физика Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? Экология Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей? 5 инфузорий 6144 клетки 128; 64; 16 4 деления Подготовка к ГИАЗаданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией. Укажите её. А. 1; 2; 3;… Б. 1; 2; 4;… В. 1; 4; 16;… Г. 1; 4; 9;… Подготовка к ГИАЗаданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является геометрической прогрессией. Укажите её. А. -3; 1; ;… Б. -3; -9; -27;… В. -3; 5; -7;… Г. -3; ; -1;… Подготовка к ГИАПоследовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. ФОРМУЛА А) Б) В) УТВЕРЖДЕНИЕ Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
Домашнее заданиеПридумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь. МАНГУСТМангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия. Длина тела 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша. 1 пара=2 мангуста4 детёныша 4 детёныша 4 детёныша через год Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?1–й год – 2 мангуста 2-й год – 12 детёнышей 3-й год – 72 детёныша!!! Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год?в10 = 20 155 392 детёныша |