ЮРГПУ (НПИ) Кафедра ПГ
|
Определение корреляционных зависимостей между геофизическими параметрами и физическими характеристиками горных пород
| 1
| Цель работы: изучить физико-механические свойства пород и определить корреляционные зависимости между геофизическими параметрами и физическими характеристиками горных пород.
Пояснение к работе.
При инженерно-геологических и гидрогеологических изысканиях возникает необходимость определять пористость, трещиноватость, прочностные параметры, водонасыщенность и другие физико-механические и водноколлекторские свойства горных пород. Теоретические и экспериментальные исследования позволили установить связь между этими параметрами и физическими свойствами пород, определяемыми при геофизических исследованиях как в лабораторных условиях на образцах, так и в естественном залегании пород.
С помощью корреляционного анализа оценивается степень близости корреляционной зависимости к функциональной, которая характеризуется коэффициентом корреляции:
где - среднее значение х; - среднее значение у; N - число измерений;
Sx, Sy- средние квадратические отклонения:
Коэффициент корреляции rизменяется от -1 до +1. При r = 0 линейная связь между х и уотсутствует, а при r= ±1 связь между х и уфункциональная. Путем корреляционного анализа определяется характер связей и уравнение регрессии:
Эмпирическое распределение двух величин может быть представлено в виде поля корреляции, на котором могут быть даны линии регрессии. На рис. 1, а показано поле корреляции и линия регрессии плотности и скорости распространения продольных волн (коэффициент корреляции положительный - с увеличением одной величины другая тоже возрастает); на рис.1 ,б представлено поле корреляции и линия регрессии плотности базальтов Армении и пористости (коэффициент корреляции отрицательный - с увеличением одной величины другая уменьшается).
Рис. 1. Поле корреляции и линия регрессии скорости распространения
упругих волн, плотности и пористости
а - коэффициент корреляции положительный;
б - коэффициент корреляции отрицательный
Физические свойства горных пород могут быть связаны между собой не только линейной, но и более сложной зависимостью - в этом случае речь идет о нелинейной корреляции (например, ломаная регрессия, криволинейные уравнения корреляционной связи и т. д.).
При геофизических исследованиях нередко бывает, что интересующий нас параметр зависит от двух и даже большего числа других параметров. Корреляция таких величин называется множественной.
Статистическую обработку большого числа измерений физических параметров образцов и установление сложных корреляционных зависимостей целесообразно проводить с помощью ЭВМ. Существует большая библиотека стандартных программ, позволяющих вычислить статистические характеристики и проанализировать корреляционные зависимости с оценкой достоверности получаемых результатов. Порядок выполнения работы По исходным данным заданного варианта составить уравнение регрессии и вычислить коэффициент корреляции. По полученному уравнению регрессии построить график зависимости между заданными параметрами. Последовательность выполнения задания: Для того чтобы составить уравнение регрессии и вычислить коэффициент корреляции, надо определить для имеющихся значений хиуследующие величины: 1) среднее значение ;
2) среднее значение ;
3) для каждого значения xiего отклонение от среднего значения , т. е. , и квадрат этого отклонения ;
4) для каждого значения yiего отклонение от среднего значения , т. е. , и квадрат этого отклонения ;
5) для каждого значения xiи yi произведение их отклонения от среднего, т. е. ;
6) сумму ;
7) сумму ;
8) сумму ;
9) среднеквадратичное отклонение Sx;
10) среднеквадратичное отклонение Sy;
11) коэффициент корреляции r ;
12) составить уравнение регрессии.
Сделать вывод: при r = …., имея уравнение регрессии и зная скорость распространения продольных волн, можно оценить коэффициент Пуассона. Ход работы. 10 вариант. Определить коэффициент корреляции и уравнение регрессии для эмпирической зависимости между модулем упругости (модулем Юнга) и удельным электрическим сопротивлением для диабазов района Братской ГЭС (табл. 1.1). Среднеквадратичное отклонение: Среднеквадратичное отклонение: = 53,7 Коэффициент корреляции:
Таблица 1.1
№ п/п
| x (p)
| y (Eд)
|
|
|
|
|
| 1
| 920
| 780
| 219
| 27,25
| 47961
| 742,56
| 5967,8
| 2
| 510
| 840
| -191
| 87,25
| 36481
| 7612,6
| -16665
| 3
| 700
| 820
| -1
| 67,25
| 1
| 4522,6
| -67,25
| 4
| 820
| 700
| 119
| -52,75
| 14161
| 2782,6
| -6277
| 5
| 650
| 690
| -51
| -62,75
| 2601
| 3937,6
| 3200,3
| 6
| 620
| 710
| -81
| -42,75
| 6561
| 1827,6
| 3462,8
| 7
| 880
| 800
| 179
| 47,25
| 32041
| 2232,6
| 8457,8
| 8
| 730
| 790
| 29
| 37,25
| 841
| 1387,6
| 1080,3
| 9
| 570
| 690
| -131
| -62,75
| 17161
| 3937,6
| 8220,3
| 10
| 610
| 700
| -91
| -52,75
| 8281
| 2782,6
| 4800,3
| 11
| 790
| 780
| 89
| 27,25
| 7921
| 742,56
| 2425,3
| 12
| 900
| 840
| 199
| 87,25
| 39601
| 7612,6
| 17363
| 13
| 890
| 820
| 189
| 67,25
| 35721
| 4522,6
| 12710
| 14
| 550
| 700
| -151
| -52,75
| 22801
| 2782,6
| 7965,3
| 15
| 540
| 690
| -161
| -62,75
| 25921
| 3937,6
| 10103
| 16
| 550
| 705
| -151
| -47,75
| 22801
| 2280,1
| 7210,3
| 17
| 750
| 770
| 49
| 17,25
| 2401
| 297,56
| 845,25
| 18
| 790
| 790
| 89
| 37,25
| 7921
| 1387,6
| 3315,3
| 19
| 620
| 710
| -81
| -42,75
| 6561
| 1827,6
| 3462,8
| 20
| 630
| 730
| -71
| -22,75
| 5041
| 517,56
| 1615,3
|
|
=701
|
=752,75
|
|
|
|
|
|
Путем корреляционного анализа определяется характер связей и уравнение регрессии:
Вычисляем значение y для каждого значения x и по этим значениям строим таблицу 1.2.
Таблица 1.2
№ п/п
| X (p)
| Y (Eд)
| 1
| 920
| 803,0576
| 2
| 510
| 708,8744
| 3
| 700
| 752,5203
| 4
| 820
| 780,0861
| 5
| 650
| 741,0345
| 6
| 620
| 734,1431
| 7
| 880
| 793,869
| 8
| 730
| 759,4117
| 9
| 570
| 722,6573
| 10
| 610
| 731,8459
| 11
| 790
| 773,1946
| 12
| 900
| 798,4633
| 13
| 890
| 796,1661
| 14
| 550
| 718,063
| 15
| 540
| 715,7659
| 16
| 550
| 718,063
| 17
| 750
| 764,006
| 18
| 790
| 773,1946
| 19
| 620
| 734,1431
| 20
| 630
| 736,4402
| По данным таблицы 1.2 строим график зависимостей между модулем упругости (модулем Юнга) и удельным электрическим сопротивлением для диабазов района Братской ГЭС.
График зависимостей между модулем упругости (модулем Юнга) и удельным электрическим сопротивлением для диабазов района Братской ГЭС.
Вывод: изучил физико-механические свойства пород и определил корреляционные зависимости между геофизическими параметрами и физическими характеристиками горных пород, нашел коэффициент корреляции и уравнение регрессии; по полученному уравнению регрессии построил график зависимостей между модулем упругости (модулем Юнга) и удельным электрическим сопротивлением для диабазов района Братской ГЭС. И по этому графику увидел, что с увеличением модуля упругости, увеличивается удельное электрическое сопротивление.
| Работу выполнил студент группы 3-2а
Старовойтов В.Ю.
| Работу принял старший преподаватель кафедры НТиТ
Гроссу А.Н.
| Дата
| |