Лабораторная работа 2. Определение опорных реакций балки
![]()
|
Лабораторная работа №2 Тема: Определение опорных реакций балки Цель работы: Закрепить теоретические знания и умения определять реакции в опорах балочных систем Краткие теоретические и справочно-информационные материалы по теме: Очень часто в машинах и конструкциях встречаются тела удлиненной формы, называемые балками (или балочными системами). Балки в основном предназначены для восприятия поперечных нагрузок. Балки имеют специальные опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Неизвестные числовые значения реакций опорных устройств балки определяются через систему уравнений равновесия. Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах. Первая (основная форма этих уравнений): ![]() При решении многих задач рациональнее пользоваться другими формами уравнений равновесия. Так как при равновесии твердого тела сумма моментов всех приложенных к нему сил относительно любой точки равна нулю, то можно, выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, получить три следующих уравнения равновесия: ![]() Это вторая форма уравнений равновесия. Третья форма уравнений равновесия представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х: ![]() Первая форма уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примет вид: ![]() Вторая и третья формы уравнений равновесия для плоской системы параллельных сил примут одинаковый вид: ![]() Итак, для произвольной плоской системы сил имеем три уравнения равновесия, а для плоской системы параллельных сил — только два. Соответственно при решении задач на равновесие произвольной плоской системы сил можно найти три неизвестных, а при рассмотрении равновесия плоской системы параллельных сил — не более двух. Для контроля правильности решения используют дополнительное уравнение: ![]() ![]() Порядок выполнения работы: Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей и указать точку ее приложения. Освободить балку от связей, заменив их реакциями. Выбрать систему уравнений равновесия. Решить уравнения равновесия. Выполнить проверку решения. Примеры расчета: Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения. ![]() Решение: Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной ![]() Освобождаем балку АВ от связей, отбрасываем заделку в точке А и заменяем действие заделки возможными реакциями, возникающими в опоре – реактивным моментом МА и составляющими реакциями ![]() ![]() ![]() Выбираем систему уравнений равновесия: ![]() Решение начинаем с крайней левой точки. ![]() ![]() В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции, находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() ![]() Знаки полученных реакций (+), следовательно, направления реакций выбраны, верно. Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов относительно точки В. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на определенном расстоянии от точки В. ![]() Решение выполнено, верно. Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения. ![]() Решение: Обозначаем опоры точками. Левая опора (точка А) – подвижный шарнир, правая опора (точка Б) – неподвижный шарнир. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной ![]() Освобождаем балку от связей в точках А и В и заменяем их возможными реакциями, возникающими в опорах. В шарнирно-подвижной опоре А может возникнуть реакция ![]() ![]() ![]() Для решения выбираем уравнение равновесия в виде ![]() Решение начинаем с крайней левой точки. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами. находящимися на расстоянии относительно точки А.(Реакции находящиеся в точке А, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() где ![]() ![]() ![]() Реакция направлена правильно. В уравнении учитываем все моменты, которые создаются действующими силами, находящимися на расстоянии относительно точки В.(Реакции, находящиеся в точке В, в уравнении не учитываются, так как они не создают плеча с точкой). ![]() ![]() ![]() ![]() Реакция отрицательная, следовательно, ![]() Начиная решение с крайней левой точки, в уравнении учитываем все вектора сил, которые проецируются на ось х. ![]() ![]() Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному. 6. Для проверки правильности решения составляем уравнение равновесия ![]() Решение выполнено верно. |