Задание 3. Определение опорных реакций

• Название: Определение опорных реакций
• Дата: 13.02.2023
• Размер: 60.32 Kb.
• Имя файла: Задание 3.docx
• Тип: Документы; #934425

Рис.1 — Расчетная схема балки
Определение опорных реакций

1) Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.





Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:



Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:



2) Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B:



3) Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A:



Так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.

4) Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные:



5) Выполним проверку решения, подставляя найденные значения в уравнение равновесия относительно оси Oy:



Построение эпюр

1) Рассмотрим первый участок 0 ≤ x₁ < 2

Продольная сила N:



Значения N на краях участка:





Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





2) Рассмотрим второй участок 2 ≤ x₂ < 4

Продольная сила N:



Значения N на краях участка:





Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





3) Рассмотрим третий участок 4 ≤ x₃ < 5

Продольная сила N:



Значения N на краях участка:





Поперечная сила Q:



Значения Q на краях участка:





Изгибающий момент M:



Значения M на краях участка:





Подбор сечения

Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при допустимом напряжении 850 (МПа):



где: - нормальные напряжения, МПа;

- наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре Mx, кН × м;

– момент сопротивления, см³;

- допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;

Момент сопротивления прямоугольного сечения определим по формуле:



Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что M_max = 70 (кН × м)

Выполним перевод единиц измерения максимального изгибающего момента в с систему СИ: M_max = 70 (кН × м) = 70000 (Н × м).

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:



Поскольку дано соотношение сторон , то





Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=126 (мм), b=63 (мм).

Угловое перемещение точки К: