Экономика. Равнодействующая. Определение равнодействующей системы сходящихся сил

• Название: Определение равнодействующей системы сходящихся сил
• Анкор: Экономика
• Дата: 12.02.2023
• Размер: 387.34 Kb.
• Имя файла: Равнодействующая.docx
• Тип: Практическая работа; #932535

Практическая работа №1
Тема: Определение равнодействующей системы сходящихся сил

Цель: сопоставление значений равнодействующей системы сходящихся сил, вычисленных аналитическим путем и полученных графическим построением

Вариант 104

Исходные данные:

F1, кН	F2, кН	F3, кН	F4, кН	F5, кН	α1	α2	α3	α4	α5
10	88	110	105	248	0	30	175	210	300

[F]= кН – модули сил системы;

[α]= град. – углы, которые векторы сил образуют с положительным направлением оси ОХ.

Ход работы

Строим схему расположения сил системы, действующих на точку О, являющуюся центром системы координат ХОУ Указываем острые углы составляемые векторами заданных сил с осями ОХ и ОУ, рис.1



Рисунок 1

Определим проекции всех сил системы на ось ОХ.

F_∑х= F_1х+ F_2х+ F_3х+ F_4х+ F_5х

F_x1=F₁cos0=10 кН

F_x2=F₂cos30=88cos30=76,21 кН

F_x3=-F₃cos5=-110cos5=-109,58 кН

F_x4=-F₄cos30=-105cos30=-90,93 кН

F_x5=F₅cos60=248cos60=124 кН

F_∑х=10+76,21-109,58-90,93+124=9,7 кН

Определим проекции всех сил системы на ось ОУ.

F_∑y= F_1y+ F_2y+ F_3y+ F_4y+ F_4y

F_y1=F₁sin0=10sin0=0 кН

F_y2=F₂sin30=88sin30=44 кН

F_y3=F₃sin5=110sin5=9,59 кН

F_y4=-F₄sin30=-105sin30=-52,5 кН

F_y5=-F₅sin60=-248sin60=-214,77 кН

F_∑y=0+44+9,59-52,5-214,77=-213,68 кН

Полученные данные занести в таблицу:

Сила	Проекция сил на ось ОХ	Проекция сил на ось ОУ
F1	10	0
F2	76,21	44
F3	-109,58	9,59
F4	-90,93	-52,5
F5	124	-214,77
Сумма	F∑х=9,7	F∑у=-213,68

Вычислим модуль равнодействующей.


тогда



Вычислим направляющие косинусы, для определения углов между равнодействующей и координатными осями, и определим углы (α_х и α_у) между равнодействующей и положительными направлениями осей координат

cos_x=F_x/F_

cos_y=F_y/F_

получаем

cos_x=9,7/213,9=0,04535 _x=87,415

cos_y=-213,68/213,9=-0,99897 _у=177,425

Для построения силового многоугольника примем масштаб µ=5 Н/мм

Определим длины отрезков

l_n = F_n / µ.

Получаем

l₁ =F₁ /µ=10/5=2 мм

l₂ =F₂ /µ=88/5=17,6 мм

l₃ =F₃ /µ=110/5=22 мм

l₄ =F₄ /µ=105/5=21 мм

l₅ =F₅ /µ=248/5=49,6 мм

Построим в указанном масштабе силовой многоугольник рис.2


Рисунок 2

Измеряем линейкой замыкающую сторону силового многоугольника рис.2, обозначив её l_∑.

l_∑=43 мм

Вычислим модуль равнодействующей

F_∑ =µ_* l_∑;

Получаем F_∑ =543=215 кН

Угол, который образует замыкающая сторона силового многоугольника с положительным направлением оси ОХ, угол 93

Вычисляем относительную погрешность:



получаем

0,514 %< 5% что допустимо

Ответ: F_∑ан =213,9 кН, F_∑гр =215 кН,