Задание 1 Плоская система сходящихся сил. Задание 1 Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом
![]()
|
Задание 1 Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом Знать геометрический способ определения равнодействующей системы сил, условия равновесия плоской системы сходящихся сил. Уметь определять равнодействующую, решать задачи на равновесие в геометрической форме. Задача №1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.). Изобразить систему сил, действующих на шарнир ![]() ![]() Рис. 1 Решение: Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.а). Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки ![]() Убираем стержень 1. точка ![]() Убираем стержень 2, точка ![]() Канат тянет вправо. Освобождаемся от связей (рис. 1.б). Задача №2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 2 а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки). ![]() Рис.2 Решение: Реакция нити — вдоль нити к точке ![]() Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом Знать аналитический способ определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил в аналитической форме. Уметь определять проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси, решать задачи на равновесие в аналитической форме. Решение задач на равновесие геометрическим способом Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим). Порядок решения задач: Определить возможное направление реакций связей. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура.) Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей. Задача №3. Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 3 а). Решение: Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис. 3 а). Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни». ![]() Рис. 3 Усилия направлены вдоль стержней. Освободим точку ![]() Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор ![]() Из концов вектора ![]() ![]() ![]() Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 3 в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла — величина постоянная ![]() ![]() Для данного случая: ![]() ![]() Замечание. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону. Задача №4. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 4 а). Решение: ![]() Рис. 4 Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке ![]() ![]() ![]() Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка ![]() Освободим точку ![]() Замечание. Рассмотрим только силы, приложенные к точке ![]() ![]() Строим треугольник для сил, приложенных в точке ![]() ![]() ![]() Образовался прямоугольный треугольник (рис. 4 в). Неизвестные реакции стержней можно определить из соотношений в прямоугольном треугольнике: ![]() Замечание. При равновесии векторы сил в треугольнике направлены один за другим (обходим треугольник по часовой стрелке). Сравним направления сил в треугольнике с принятыми в начале расчета на рис. 4 а. Направления совпали, следовательно, направления реакций определены верно. Теорема о трех непараллельных силах Теорема. Если свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих на одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется связью? В чём заключается аксиома освобождаемости от связей? 2. Перечислите основные виды связей и возникающие в них реакции. 3. Что называется равнодействующей и главным вектором системы сил? 4. Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника? |