Задача 3. Определение удельного веса стандартной продукции

• Название: Определение удельного веса стандартной продукции
• Дата: 24.12.2021
• Размер: 42.99 Kb.
• Имя файла: Задача 3.docx
• Тип: Задача; #316393

Задача 5.3.

ПВ целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 2 % изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:

Вес изделия, г	До 2000	2001-2050	2051-2100	2101-2150	Свыше 2150
Число образцов, шт.	9	22	63	12	7

При условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2001 до 2100 г, установите для всей партии:

1) с вероятностью 0,95 возможны пределы удельного веса стандартной продукции (50%);

2) с вероятность 0,997 возможные пределы среднего веса одного изделия в генеральной совокупности (50%).

1. 
   Определение удельного веса стандартной продукции:
   

1. 
   Определение выборочной доли изделий, имеющих стандартный вес:
   

W = m/n = 85/113 = 0,7522

m - число образцов в интервалах со стандартным весом

n – общее число образцов

2. 
   Определение генеральной совокупности
   

N = 113/ 0,02 = 5650 образцов

(0.02 так как выборка 2%)

3. 
   Определение средней ошибки выборочной доли для бесповторного отбора
   

 =    0,04021 шт.

Определение предельной ошибкивыборочной доли

 = 1,98×0,04021 =0,07962 изд.

4. 
   Определение доверительного интервала, т.е. генеральной доли образцов, имеющих стандартный вес:
   

от 0,7522 - 0,07962 до 0,7522 + 0,07962 или от 0,693905 до 0,853265.

Умножив полученные данные на 5300, получаем от 3564,674 до 44408,646 изделий.

2. 
   Определение средней ошибки выборочной средней для бесповторного отбора
   

Расчет дисперсии

Вес изделия, г	Середина интервала, xi	Число образцов fi	хi fi	(хi- -  )2fi
До 2000	1975,5	9	17779,5	79194,93
2001-2050	2025,5	22	44561	42215,91
2051-2100	2075,5	63	130756,5	2417,574
2101-2150	2125,5	12	25506	37894,12
Свыше 2150	2175,5	7	15228,5	78941,19
Итого:		113	233831,5	240663,7

Определение выборочной средней

 (   )   = 233831,5 / 113 = 2069,3053 г; 

(г)

=  18,47055 г .

г

Вывод: С вероятностью 99,7% можно утверждать, что средний уровень веса изделия в генеральной средней находится в пределаx:

от    до 

от 2069,3053 – до 2069,3053 + т.е. от 2013,893 до 2124,717 г.