опр интеграл. Определенный интеграл. Определенный интеграл
 Скачать 489.35 Kb.
|
Определенный интегралPrezentacii.com Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапециейa b Теорема о существовании определенного интегралаТеорема о существовании определенного интеграла днемЕсли функция непрерывна на то существует такая точкачтоВычисление определенного интегралаПримерВычислить .Вычисление интегралаПримерПримерНесобственный интегралПример. Вычислить несобственный интеграл(или установить его расходимость).Этот несобственный интеграл расходится.ПримерНесобственный интегралГеометрические приложения определенного интегралаПлощадь фигуры в декартовых координатах.0 В случае параметрического заданиякривой, площадь фигуры, ограниченнойпрямыми , осью Ох и кривойвычисляют поформулегде пределы интегрирования определяют изуравнений .. Площадь полярного сектора вычисляют по формуле. α β ПримерыВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями иПродолжениеПолучимПримерыНайти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипсау о х ПримерПлощадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернуллии лежащей вне круга радиуса :Вычисление длины дугиЕсли кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги,где –значения параметра, соответствующие концам дуги .Длина дуги в декартовых координатахЕсли кривая задана уравнением ,то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги .Если кривая задана уравнением, то , где c, d–ординаты начала и конца дугиДлина дуги в полярных координатахЕсли кривая задана уравнением в полярных координатах , то,где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .ПримерыВычислить длину дуги кривойот точки до ., тогдаВычисление объема тела вращения.Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле.Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями иРис. 14 А 0 1 1 y РешениеТогда |