Историческая работа по наскальной живописи древних укров. погрешности. Определите, чему равен модуль разности 5 и 3 (2) 7 и 9 (2) 5 и 9 (14) 3

• Название: Определите, чему равен модуль разности 5 и 3 (2) 7 и 9 (2) 5 и 9 (14) 3
• Анкор: Историческая работа по наскальной живописи древних укров
• Дата: 07.12.2022
• Размер: 36.69 Kb.
• Имя файла: погрешности.docx
• Тип: Документы; #832956

1. Что такое модуль числа?

Определение:

Модулем неотрицательного действительного числа x называют само число :  x  = x;

Модулем отрицательного действительного числа x называют противоположное число:  x  = - x.

 x  =
2. Определите, чему равен модуль разности: 5 и 3 (2); 7 и 9 (2); 5 и -9 (14);

3. Вспомните правила округления чисел.

Правило: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.
Задание: Округлите 2,635; 10,781 – до десятых, сотых.
2. Тестовое задание1 (Max 1): Округлите число до подчеркнутого разряда и установите соответствие с номером результата:

Число	Результат
А) 8,4572	1) 8,4572; 2) 8,457; 3) 8,458
Б) 25,78925	1) 25,7893; 2) 25,7892; 3) 25,7890
В) 45,149865	1) 45,1; 2) 45,2; 3) 45,3
Г) 0,154865	1) 0,154; 2) 0,155; 3) 0,150
Д) 0,154865	1) 0,16; 2) 0,14; 3) 0,15
Е) 14,254871	1) 14,25487; 2) 14,25488; 3) 14,25486

Правильное решение:

Число	Результат
А) 8,4572	1) 8,4572; 2) 8,457; 3) 8,458
Б) 25,78925	1) 25,7893; 2) 25,7892; 3) 25,7890
В) 45,149865	1) 45,1; 2) 45,2; 3) 45,3
Г) 0,154865	1) 0,154; 2) 0,155; 3) 0,150
Д) 0,154865	1) 0,16; 2) 0,14; 3) 0,15
Е) 14,254871	1) 14,25487; 2) 14,25488; 3) 14,25486

3. Изучение нового материала (Max 1)
На сколько отличается приближенное значение от точного?

Точное значение	Приближенное значение	Разница
2,40	2,35
7,125	7,130
12,15	11,98
159,35	160,12
14,01	14,02

Точное значение	Приближенное значение	Разница
2,40	2,35	0,05
7,125	7,130	0,005
12,15	11,98	0,17
159,35	160,12	0,77
14,01	14,02	0,01

Вывод: Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее.
Определение: Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

Если х ≈ α, где х – точное значение,

а α – приближенное, то

Абсолютная погрешность :  = │х – α │

Пример:

Пусть x = 80,5 км/ч

α  80 км/ч

Абсолютная погрешность:

 = │х – α │= │80,5 – 80 │= 0,5 км/ч
Отчего зависит точность приближенного значения?
Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точную метровую линейку, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает некоторую погрешность при изготовлении. Весь вопрос в качестве приближения. Мерой качества измерения является относительная погрешность измерения.

Определение: Относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к опорному значению измеряемой величины, в качестве которого может выступать, в частности, ее истинное или действительное значение

Относительная погрешность :  =  100%

Или  =  100%
Пример: Пусть x = 80,5 км/ч

α  80 км/ч

Абсолютная погрешность:

 = │х – α │= │80,5 – 80 │= 0,5 км/ч

Относительная погрешность:

 =  100% =  100% =0,62%
Вывод:

Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная погрешность от приближенного значения числа.

Чем меньше абсолютная погрешность по отношению к приближенному значению, тем лучше качество приближения, то есть относительная погрешность характеризует качество приближения.

На производстве при изготовлении деталей пользуются штангенциркулем (для измерения глубины; диаметра: наружного и внутреннего).