приближение десятичных дробей. приближение десятичных дробей 6 кл. Презентация для учебника Никольского С. М. Математика, 6 класс.
 Скачать 226.9 Kb.
|
|
4.10Приближение десятичных дробей. Презентация для учебника Никольского С.М. «Математика, 6 класс.» ГЛАВА II. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ Округление числа до целых (до единиц) Замена числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём: 3,82 ≈ 4 4,265 ≈ 4 12,014 ≈ 12 890,9 ≈ 891 1,5 ≈ 2 0,245 ≈ 0 123,56 ≈ 124 0,907 ≈ 1 10,001 ≈ 10 Проверь себя 8,76≈ 9 74,83 ≈ 75 6,274 ≈ 6 0,24 ≈ 0 7,5 ≈ 8 0,9 ≈ 1 Округление чисел до других разрядов 4186,275961 Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы Десятые Сотые Тысячные Десятитысячные Стотысячные Миллионные Округление чисел до других разрядов Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Округление Дробь до единиц до десятых до сотых до тысячных до десятитысячных 12,618352 12,618352 12,618352 12,618352 12,618352 Округление чисел до других разрядов Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1. Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения. Округление Дробь до единиц до десятых до сотых до тысячных до десятитысячных 12,618352 12,618352 12,618352 12,618352 12,618352 ≈13 ≈12,6 ≈12,62 ≈12,618 ≈12,6184 Округление чисел до других разрядов Округлим до сотен тысяч число 6 723 401 Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 6 723 401 6 723 401 6 700 000 Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями. Отделяем все цифры, следующие за разрядом сотен тысяч . Смотрим на первую их этих цифр: Это 2, значит цифру 7 оставляем без изменения. Все цифры, следующие за 7, заменяем нулями. 6 723 401 ≈ 6 700 000 ● ● Округление десятичных дробей Результаты округления числа 826,4739: до тысячных – 826,474; до сотых – 826,47; до десятых – 826,5; до единиц (до целых) – 826; до десятков – 830; до сотен – 800; до тысяч – 1000. Приближение десятичных дробей ПРИМЕР Округление чисел До десятых 2,781 ≈ 2,8 3,1423 ≈ 3,1 203,962 ≈ 204,0 8,46 ≈ 8,5 До сотых 0,07268 ≈ 0,07 1,35506 ≈ 1,36 10,081 ≈ 10,08 76,544 ≈ 76,54 4,455 ≈ 4,46 До десятков 167,1 ≈ 170 2085,04 ≈ 2090 444,4 ≈ 440 300,7 ≈ 300 137 ≈ 140 ● ● Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Иногда кроме округления десятичных дробей до данного разряда полезно применять приближение до данного разряда с недостатком или с избытком. Приближение десятичных дробей Если взять, к примеру, десятичную дробь 29,6274858 и отбросить в ней все знаки после запятой, начиная со второго, то получим 29,6. Если теперь прибавить к полученному числу 0,1, то получим 29,7. Начальная дробь заключена между числами 29,6 и 29,7: 29,6 ≤ 29,6274858 ≤ 29,7 Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Приближение десятичных дробей 29,6 есть: приближение числа 29,6274858 до десятых (или до первого знака после запятой, или до единицы первого разряда после запятой) с недостатком, а 29,7 – с избытком. «приближение с недостатком» = «приближение снизу» «приближение с избытком» = «приближение сверху» Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Приближение десятичных дробей Можно рассмотреть приближения того же числа 29,6274858 с недостатком и с избытком до сотых, тысячных и т. д.: 29,62 ≤ 29,6274858 ≤ 29,63 29,627 ≤ 29,6274858 ≤ 29,628 29,6274 ≤ 29,6274858 ≤ 29,6275 29,62748 ≤ 29,6274858 ≤ 29,62749 и т. д. Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Приближение десятичных дробей Иногда приближения с недостатком или с избытком (или сразу оба) могут оказаться равными самой приближаемой дроби. ПРИМЕР Для дроби 15,34000 приближения до третьего разряда после запятой и с недостатком, и с избытком равны 15,340. Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Приближение десятичных дробей Свойство 1 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком: Дробь больше любого своего приближения с недостатком (или равна ему) и меньше любого своего приближения с избытком (или равна ему). Приближение десятичных дробей с недостатком и с избытком Приближение десятичных дробей Свойство 2 приближений десятичных дробей с недостатком и с избытком: Приближения с недостатком увеличиваются (или иногда не меняются), а приближения с избытком уменьшаются (или иногда не меняются) при увеличении номера разряда после запятой, до которого выполняется приближение. Значащие цифры Приближение десятичных дробей Важную роль при работе с десятичными дробями играет понятие значащей цифры. Первой значащей цифрой десятичной дроби или натурального числа называется первая (слева направо) ненулевая цифра. Все цифры, стоящие правее первой значащей цифры, тоже называются значащими (соответственно второй, третьей и т.д.). Значащие цифры Приближение десятичных дробей ЧИСЛА И ИХ ЗНАЧАЩИЕ ЦИФРЫ (выделены красным) 92937 23,02 0,00741 0,400000000005 0,0000000237 0,00000000000000000012 1,000000000000000001 Округление десятичных дробей до выбранной значащей цифры Приближение десятичных дробей Часто число, записанное в виде десятичной дроби, или натуральное число округляют до той или иной значащей цифры. Под этим понимается округление до того десятичного разряда, в котором находится эта значащая цифра. Округление десятичных дробей до выбранной значащей цифры Приближение десятичных дробей ПРИМЕРЫ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ ДО ВТОРОЙ ЗНАЧАЩЕЙ ЦИФРЫ (первая значащая цифра выделена синим, вторая — красным) 92937 ≈ 93000 23,02 ≈ 23 0,00741 ≈ 0,0074 0,400000000005 ≈ 0,40 0,0000000237 ≈ 0,000000024 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Перечислите правила округления десятичных дробей. Приближение десятичных дробей Что такое приближение с недостатком? С избытком? Каковы свойства этих приближений? Как иначе называются эти приближения? Какая цифра называется первой значащей? Второй? Третьей? Как найти значащие цифры числа? Как произвести округление числа до данной значащей цифры? Округлите число 217,63260554037 до сотых, тысячных, миллиардных, до десятков, сотен, тысяч. Округлите числа 0,0033168; 498,741; 0,051772 до первой значащей цифры, второй и пятой. |