Математическая статистика. Определитель 2 (1 1(2) 5)1 (3 1(2) 4)3 (3 51 4) 44 Заменим 1ый столбец матрицы а на вектор результата В

• Название: Определитель 2 (1 1(2) 5)1 (3 1(2) 4)3 (3 51 4) 44 Заменим 1ый столбец матрицы а на вектор результата В
• Анкор: Математическая статистика
• Дата: 26.01.2020
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: 15.docx
• Тип: Документы; #105837
• страница: 3 из 3

42. Выполнить исследование функции по следующей схеме:

1) найти область определения;

Область определения вся числовая ось

2) проверить четность-нечетность функции;

y(-x)=(-x)³-6(-x)²+9(-x)-5=-x³-6x²-9x-5≠-y(x)≠y(x) функция ни четная ни нечетная

3) найти точки пересечения с осями координат;

y=0



X=4,1



X=0 y=5

4) найти экстремумы и интервалы монотонности;

Находим первую производную функции:

y' = 3•x²-12•x+9

Приравниваем ее к нулю:

3•x²-12•x+9 = 0

x₁ = 1

x₂ = 3

Вычисляем значения функции

f(1) = -1

f(3) = -5

Ответ:

f_min = -5, f_max = -1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6•x-12

Вычисляем:

y''(1) = -6<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.

y''(3) = 6>0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости;

Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:

y' = 3•x²-12•x+9

y^’’=6x-12

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:

6x-12=0 6x=12 x=2 y=-3

6) найти пределы функции при ;

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:

Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
7) построить график функции.



59/ Исследовать на экстремум функцию двух переменных


1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

2•x+2•y+6 = 0

2•x-2•y-10 = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = -y-3

-4•y-16 = 0

Откуда y = -4

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1

Количество критических точек равно 1.

M₁(1;-4)

3. Найдем частные производные второго порядка.


4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x₀;y₀).

Вычисляем значения для точки M₁(1;-4)


AC - B² = -8 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

61. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условием при

у(0) = 1