Математическая статистика. Определитель 2 (1 1(2) 5)1 (3 1(2) 4)3 (3 51 4) 44 Заменим 1ый столбец матрицы а на вектор результата В
![]()
|
42. Выполнить исследование функции 1) найти область определения; Область определения вся числовая ось 2) проверить четность-нечетность функции; y(-x)=(-x)3-6(-x)2+9(-x)-5=-x3-6x2-9x-5≠-y(x)≠y(x) функция ни четная ни нечетная 3) найти точки пересечения с осями координат; X=4,1 X=0 y=5 4) найти экстремумы и интервалы монотонности; Находим первую производную функции: y' = 3•x2-12•x+9 Приравниваем ее к нулю: 3•x2-12•x+9 = 0 x1 = 1 x2 = 3 Вычисляем значения функции f(1) = -1 f(3) = -5 Ответ: fmin = -5, fmax = -1 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 6•x-12 Вычисляем: y''(1) = -6<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции. y''(3) = 6>0 - значит точка x = 3 точка минимума функции. 5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости; Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y' = 3•x2-12•x+9 y’’=6x-12 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: 6x-12=0 6x=12 x=2 y=-3 6) найти пределы функции при Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: Находим коэффициент k: Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует. 7) построить график функции. 59/ Исследовать на экстремум функцию двух переменных 1. Найдем частные производные. 2. Решим систему уравнений. 2•x+2•y+6 = 0 2•x-2•y-10 = 0 Получим: а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение: x = -y-3 -4•y-16 = 0 Откуда y = -4 Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 1 Количество критических точек равно 1. M1(1;-4) 3. Найдем частные производные второго порядка. 4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0). Вычисляем значения для точки M1(1;-4) AC - B2 = -8 < 0, то глобального экстремума нет. Вывод: Глобального экстремума нет. 61. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условием |