Главная страница
Навигация по странице:

  • Таблица 2

  • Рис. 6.

  • Юбельт. Определитель минералов. Определитель минералов


    Скачать 1.68 Mb.
    НазваниеОпределитель минералов
    АнкорЮбельт. Определитель минералов.doc
    Дата08.01.2018
    Размер1.68 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЮбельт. Определитель минералов.doc
    ТипДокументы
    #13790
    КатегорияГеология
    страница3 из 30
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30

    Рис. 4. Упорядоченное атомное строение кристалла обусловливает различное расстояние между атомами в разных направлениях.
    Все доступные для измерения свойства кристаллов, такие, как характер прохождения света, теплопровод­ность, электропроводность и др., определяются анизо­тропией.

    Свободно висящей капле жидкости свойственна фор­ма шара. Свободно выросший кристалл никогда не будет иметь такой формы. Он отграничен от своего окру­жения гранями, углами и ребрами. У многих кристаллов наблюдаются разные размеры в трех различных направ­лениях. Полиэдрический (многогранный) облик кристал­лов, выросших из расплавов, растворов или паров, где отсутствуют пространственные ограничения, также яв­ляется следствием анизотропии. Газы, жидкости или стекла не имеют кристаллического строения: они обла­дают одинаковыми свойствами во всех направлениях. Их называют изотропными веществами. А вот столь ценный «хрусталь» (свинцовое стекло), будучи стеклом, носит свое название не по праву [Слово «хрусталь» представляет собой искаженное слово «крис­талл»; по-немецки оба слова звучат одинаково. — Прим. перса.]!

    Однако часто по внешнему облику кристаллов нель­зя предположить, что их свойства различны в разных направлениях. Нередко кристаллы выглядят так, будто они состоят из зеркально-равных частей. При повороте кристаллов большинства минералов на определенный угол многократно наблюдается один и тот же облик кристаллов. Действительно, кристаллы обладают свой­ствами, ограничивающими их анизотропию. Существу­ют направления, вдоль которых проявляются одинаковые свойства. Такие кристаллы называются симметрич­ными. Под симметрией в общем смысле понимается за­кономерное повторение какого-либо одного мотива. Это определение нарочито дано в такой общей форме, поскольку под термином «мотив» следует понимать все свойства и их взаимодействия в кристалле. Сюда отно­сятся в обязательном порядке положение граней, углов и ребер у кристаллического многогранника, а также физические и химические свойства кристалла.

    Различают элементы симметрии нульмерные, одно­мерные и двумерные. Сочетание элементов симметрии лежит в основе принципа классификации кристаллов, выделения кристаллографических классов (видов) и кристаллографических сингоний.

    Нульмерным элементом симметрии является центр симметрии (символ Z, или 1); (читается: единица с ми­нусом). Он обусловливает наличие у каждой грани кри­сталла параллельной ей противоположной грани, полу­чаемой при помощи зеркального отражения этой грани в точке (операция называется инверсией).

    Одномерные элементы симметрии — это повторные оси (оси симметрии), которые приводят кристалл к совмещениям с самим собой путем вращения на опре­деленный угол. Они носят обозначения 1, 2, 3, 4 и 6. Их углы вращения вычисляются путем деления 360° на 1, 2 и т. д. Так получаются углы 360, 180, 120, 90 и 60°. Трой­ная ось симметрии обусловливает, например, тот факт, что кристалл кварца, повернутый на 120°, снова демон­стрирует тот же облик.

    Двумерным элементом симметрии является плоскость зеркального отражения, или плоскость симметрии (сим­вол т), разделяющая кристалл на зеркально-равные ча­сти. Способы действия элементов симметрии и их рас­пределение по отдельным кристаллографическим клас­сам показаны в табл. 2.

    Показательно, что у многих минералов проявляется несколько аналогичных или разнородных элементов симметрии. Строгий вывод, который здесь опущен, до­казывает, что всего существует 32 класса симметрии, отличающихся либо отдельными элементами симмет­рии, либо их допустимыми закономерными сочетаниями. Каждый минерал и каждый кристалл относятся лишь к одному из 32 классов симметрии.
    Таблица 2

















    Рис. 5.

    Нижеследующее сопоставление иллюстрирует три ныне еще упот­ребительные системы обозначений (символов) классов симметрии.

    Пример: С4h4/m — тетраго-нально-бипирамидальный. C4h — это символ по Шенфлису, 4/m — по Герману — Могену. Последнее обо­значение исходит из обобщенной кристаллографической формы и ве­дет свое начало от Грота. Система обозначений по Герману — Могену (интернациональная символика) получает все более широкое распростра­нение. 32 класса симметрии распределяются по шести кри­сталлографическим сингониям, которые вследствие сво­ей малочисленности и более легкой распознаваемости являются, конечно, более наглядными. А сами сингонии выводятся из общих законов симметрии.

    Что понимают под сингонией? Она выводится из мыс­ленно помещенной внутри кристалла системы коорди­натных кристаллографических осей, причем соотношение длин отрезков по осям и величина углов между ними строго определенные для каждой сингонии. Установка системы кристаллографических осей всегда производит­ся таким образом, что к наблюдателю обращена ось а, направо располагается ось b, а вверх направлена ось с. Между осями а и bзаключен угол у, между осями а и с— угол |3, а между осями b и с — угол а (рис. 5).

    Каждая сингония охватывает несколько классов сим­метрии (см. сопоставление в табл. 2). Сравнительный обзор показывает, что каждый класс легко подчинить соответствующей сингонии, поскольку каждая сингония характеризуется определенным набором элементов сим­метрии. В триклинной сингонии может присутствовать в качестве элемента симметрии только 1 — ось идентич­ности (вращение на 360°) или 1 как нульмерный эле­мент симметрии. В моноклинной сингонии существует три класса симметрии, характеризующиеся наличием двойной оси симметрии, плоскости симметрии или ком­бинацией обоих элементов. При сочетании трех двойных осей или плоскостей симметрии возникает ромбическая сингония. Четверная ось симметрии характеризует тетрагональную, шестерная — гексагональную и тройная — тригональную сингонию. Последняя рассматривается как подсистема гексагональной. Кубическая сингония определяется присутствием тройных осей симметрии, ко­торые, однако, в отличие от тригональной сингонии во всех классах кубической сингонии в обозначениях ста­вятся на второе место.

    Примеры: 432 — кубическая, 422 — тетрагональная, или 23 — кубическая, 32 — тригональная.

    Следует, однако, показать яснее, что кристаллогра­фические сингонии определяются непосредственно сим­метрией кристаллов. Наличие тетрагональной оси сим­метрии предопределяет условие а=b, угол между этими осями равен 90°. Ведь если вращение на 90° должно привести к идентичной картине, необходимо, чтобы от­резки по обеим осям были одинаковы. Аналогичные соотношения имеют место в гексагональной сингонии. В кубической сингонии соответственно три двойные или четверные оси симметрии связаны с четырьмя тройными осями, располагающимися вдоль пространственных ди­агоналей куба; обе системы осей пересекаются под ха­рактеристическим углом 54°44'.

    Следует поставить важный вопрос, обсуждение кото­рого еще более прояснит соотношения между сингонией, классом симметрии и элементом симметрии. Располо­жены ли элементы симметрии в кристалле произвольно или и здесь выявляются закономерные соответствия? Оказывается, что элементы симметрии тесно связаны с кристаллографическими осями. Для отдельных сингонии установлены следующие главные направления (парал­лельные лучу зрения):


    Сингония

    Главные направления

    Триклинная

    Отсутствуют

    Моноклинная

    Ось b

    Ромбическая

    Ось а, ось b, ось с

    Тетрагональная Гексагональная (Тригональная)

    Ось с, оси а, биссектриса угла между осями а

    Кубическая

    Оси а, пространственные диаго­нали куба, диагонали граней куба


    Главными направлениями в кристалле называются направления, в которых располагаются элементы симметрии. Отсюда следует, что элементы симметрии могут находиться только в строго определенных направлениях.

    В триклинной сингонии главное направление не уста­новлено, поскольку придавать направление оси идентич­ности 1 или 1, т. е. точке, было бы бессмысленно. В мо­ноклинной сингонии достаточно одного направления и для класса 2/m, поскольку эта комбинация оси и пло­скости располагается в кристалле таким образом, что нормаль (перпендикуляр) к двойной оси ориентирована параллельно плоскости симметрии. Для других сингонии необходимо указывать три главных направления, хотя в кристаллах этих сингонии может присутствовать боль­шое количество направлений, но два или даже три из них являются равноценными (например, в тетрагональ­ной сингонии а=bили в кубической а = b = с), так что указание одного из таких направлений включает в себя и остальные, ему адекватные.

    Поскольку каждый класс симметрии подчиняется ка­кой-либо одной сингонии, с помощью главных направле­ний определяется положение элементов симметрии в пространстве. Само собой разумеется, что существует и обратная связь, в соответствии с которой кристаллогра­фическим осям отвечают определенные элементы сим­метрии. Примеры:

    Класс симметрии

    Сингония

    Положение элементов симметрии

    2/m

    Моноклинная

    2||bm_|_b

    2/m 2/m 2/m

    Ромбическая

    2||а2||b 2||с

    4/m 2/m 2/m

    Тетрагональная

    т _|_a m_|_ b m_|_с 4 || с 2 || а, b2|| биссектрисам уг­лов между осями а m_|_c т_|_a, b m_|_ биссектри­сам углов между осями а

    6

    Гексагональная

    6||с

    432

    Кубическая

    4||а, b, с 3|| четырем простран­ственным диагоналям куба 2 || шести диагоналям граней куба

    || —параллельно

    _|_—перпендикулярно

    Пример класса 6 показывает, что не в каждом клас­се симметрии все главные направления соответствую­щей сиигонии сопровождаются элементами симметрии.

    Внешнюю огранку кристаллов составляют грани, ребра и углы, которые связаны между собой соотноше­нием Эйлера: число граней+число углов=число ре­бер +2.

    Подобно элементам симметрии следует привести так­же грани и ребра кристаллов в соответствие с кристал­лографическими осями и тем самым с элементами сим­метрии.

    Легко представить, что каждая грань, рассматривае­мая в пространстве, заключенном в систему координат­ных осей, должна отсекать, пересекать одну, две или три оси. Различают ряд положений граней, представ­ленных на рис. 6.

    Ребра кристаллов также обозначаются тройным ин­дексом: ось а и все параллельные ей ребра имеют ин­декс [100], ось b— [010] и ось с— [001].

    Общий символ грани, пересекающей все три оси,— (hkl), ребра— [uvw]. Обратите внимание на различную форму скобок!

    Необходимо упомянуть еще одну особенность. Если грань отсекает на оси а одну часть, на оси b — две части и располагается параллельно оси с, то ее индекс будет не (120), а (210). Для индицирования граней, согласно Миллеру, применяются обратные значения для длин от­резков по осям. Грань отсекает отрезки a, b и с в отношении 1 : 2 : оо. Обратные значения составляют 1/1 : 1/2:1/оо, а приве­денные к целым числам— (210).

    Рис. 6. Рис. 7.
    Для индицирования ребер, нао­борот, используется прямое отноше­ние отрезков. Благодаря примене­нию обратных и прямых отрезков достигается одинаковое написание индексов для некоторых граней и нормалей к ним (рис. 7).

    Для грани в общем положении принимается индекс (hkl), а для соответствующих ре­бер— [uvw]. Какие числа скрываются за этими буквен­ными обозначениями? Это малые числа (целые), часто 1 и 0, реже 2. Числа больше 2 почти не появляются в обозначениях индексов праней и ребер. Тот факт, что длины отрезков, отсекаемых гранями или ребрами на трех основных осях [Отрезки, отсекаемые гранью по кристаллографическим осям, в отечественной литературе принято называть параметрами этой гра­ни.— Прим. перев.], относятся между собой как малые целые рациональные числа, носит название в кристалло­графии закона рациональности отношений параметров. Необходимо подчеркнуть, что абсолютные значения величин, между которыми определяют отношения, не во всех случаях одинаковы. Для ромбической сингонии а=/=b=/=с. Это означает для грани (111) ромбического кристалла различные абсолютные значения отрезка, отсекаемого по каждой оси, но равное количество этих отрезков по а, Ь и с. Так что получается отношение 1а:1b:1с. По равенству или неравенству величин или длин отрезков по a, b и с определяют кристаллографи­ческие сингонии.

    Прямое отношение а : b : с, упрощенно а : 1 : с, обозна­чается как геометрическое осевое отношение. В кубиче­ской сингонии оно составляет, естественно, 1 : 1 : 1, в тет­рагональной и гексагональной 1 : 1 : с, а начиная с ром­бической и в сингониях с более низкой симметрией — а: 1 : с. Осевое отношение является константой вещест­ва. Если мы знаем это отношение и установили, что оно равно таковому известного минерала, тогда с полной уверенностью можно говорить об идентичности обои : минералов.



    Рис. 8.
    В заключение следует познакомить любителей мине­ралов с методом, который позволяет во многих случаях более точно диагностировать минералы, но о котором, однако, в большинстве определителей минералов не упо­минается. В описаниях минералов в данной книге наря­ду с сингонией приведены также класс симметрии и гео­метрическое осевое отношение, что облегчает возмож­ность сравнения. Если минералы встречаются в иска­женных формах, то сингония и тем более класс сим­метрии определяются лишь с трудом. Но искажение не затрагивает углов между кристаллографическими гра­нями. Углы между одинаковыми гранями кристалл-всегда одинаковы. Установлением этого закона постоян­ства углов Стеной в 1669 г. заложил основы кристалле графин. Углы между кристаллографическими гранями измеряются гониометром. Следует различать гранные углы и углы между нормалями к граням. Первые допол­няют вторые до 180°. С помощью простого прикладного гониометра, который легко изготовить из транспортира и полоски картона, при аккуратной работе могут быть измерены углы с точностью до ±1°. Соответствующие грани минерала крепко зажимают между транспортиром и картонной линейкой (рис. 8) и считывают значение угла между нормалями и гранями. Необходимо учиты­вать, что последующие вычисления действительны толь­ко для углов между нормалями к граням.



    Рис. 9.

    Что вообще подлежит вычислению? Не что иное, как геометрический индекс минерала — его осевое отноше­ние а: 1 : с. Согласно закону рациональности отношений параметров, у кристалла следует ожидать наличия гра­ней с малыми индексами. Углы между нормалями к граням (110) и (100) и (011) и (001) дают возможность очень просто вычислить осевое отношение. Поскольку отношение а: b : с может быть выражено как а : 1 : с, его можно записать также в виде а/b и с/b, тем самым придав вычислению большую наглядность. В ромбиче­ском кристалле, например в топазе, измерению подле­жат следующие углы. Принимая во внимание только кристаллографические оси и линию их пересечения со следом граней (НО) и (011), мы получаем треугольни­ки с углами ф и р (рис. 9). Отношение а/b задается тангенсом ф, а отношение с/b — тангенсом р (рис. 10).


    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   30


    написать администратору сайта