ццц. МУ_Николаев_Вишнеков_Чернова. Основные положения лабораторная работа

• Название: Основные положения лабораторная работа
• Дата: 15.10.2022
• Размер: 1.03 Mb.
• Имя файла: МУ_Николаев_Вишнеков_Чернова.pdf
• Тип: Лабораторная работа; #734857
• страница: 2 из 4

± ∞. Совершенно очевидно, что в пределы ± ∞ попадут полностью все значения x. Поэтому вероятность попадания в этот интервал равна единице
7. Для практики достаточными являются пределы, равны ± 3σот значения
m
x
, так как в эти пределы попадает 99,73% всех значений случайной величины
x.
Практически считают:
(1.5)
Вероятность нахождения x в любом другом интервале может быть найдена по аналогичной формуле:
Произведя замену переменной x путем подстановки (x − x̅)/σ = t, получим:
(1.6)
Интеграл носит название нормированной функции Лапласа, и его значения для различных t=(x−x̅)/σ приведены в таблице 1.1. Значение Ф(t) выражает отношение площади, соответствующей заданному интервалу {0; t} ко всей площади под кривой, которая равна единице.

15
Для закона нормального распределения зона практического рассеивания ω равна 6σ.
Если выполняется неравенство T ≥ 6σ, где T — допуск на размер детали
(задается преподавателем), то точность процесса изготовления считается достаточной.
Однако на практике возможен брак даже при достаточной точности процесса, если настройка станка была выполнена с погрешностью. Как показано на рис. 1.3, центр группирования размеров изготовленных деталей x̅
смещен относительно координаты середины поля допуска D
0.
При значительных смещениях это может приводить к появлению брака даже при значениях размаха, меньших по сравнению с допуском на размер. Поэтому смещение настройки ограничивается допустимым значением в зависимости от соотношения между среднеквадратическим отклонением и допуском.
Таблица 1.1.
Примечание. Между строками таблицы мелким шрифтом приведены табличные
разности функций. Это сделано для удобства интерполяции; например, при t =1,72 находим
меньшее табличное значение t
табл
=1,7, затем табличную разность функций 87*10
–4
= 0,0087
и вычисляем Ф(1,72) = Ф(1,7) + 0,02*0,0087/0,1 = 0,4554 +0,00174 = 0,45714

16
Погрешность настройки определяется по формуле:
τ
H
= x
̅
− D
0
, (1.7) где τ
н
— погрешность настройки или величина смещения центра распределения от координаты середины поля допуска D
0
.
Допустимое значение погрешности настройки:
τ
Hдоп
= (T − 6σ)/2
Рис. 1.3
Для работы без брака должно соблюдаться условие
τ
н
≤ τ
н
доп
.
Если это условие выполняться не будет, неизбежен брак даже при избыточной точности процесса.
Коэффициент точности процесса
μ = 6σ/T. (1.8) при μ ≤ 1 – точность процесса удовлетворительная;

17
μ > 1 – точность процесса неудовлетворительная.
Координата середины поля допуска
D
0
= (D
min
+ D
max
)/2 .
Коэффициент смещения настройки станка
e = τн/T . (1.9)
Допускаемое значение коэффициента смещения настройки станка
e
доп
= (1 − μ)/2 .
Процент исправимого и неисправимого брака определяется по формулам:
Wиспр = [Ф(3) − Ф((T/2 − τн)/σ)]·100% , (1.10)
Wнеисп = [Ф(3) − Ф((−T/2 − τн)/σ)]·100% . (1.11)
Возможный процент годных деталей определяется по формуле:
Wгодн = [Ф((T/2 − τ
н
)/σ) + Ф((−T/2 − τ
н
)/σ)]·100% . (1.12)
4. Порядок проведения измерений
Для измерения диаметра контролируемых деталей типа «Втулка» (рис. 1.4), необходимо:
1. Подключить штангенциркуль с цифровой индикацией к стенду «АРМ-
Метролог», свести губки штангенциркуля и сбросить показания на "0".
2. Измерить наружный диаметр каждой втулки (количество деталей 40-50) при помощи цифрового штангенциркуля, подключенного к ПК. Результаты измерений будут автоматически заноситься для дальнейшей обработки.

18
Рис.1.4 3.
При помощи встроенного программного обеспечения АРМ
«Метролог» выполнить расчет параметров распределения результатов измерения партии деталей (рис.1.5).
Рис. 1.5 4. Сравнить теоретические (рис. 1.6) и расчетные значения параметров (рис.
1.7).

19
Рис. 1.6
Рис. 1.7 5.
На основе расчетного смещения настройки и процента брака (рис.
1.8) сделать заключение о годности партии деталей.

20
Рис. 1.8
5. Содержание отчета
1.
Наименование и цель работы.
2.
Описание эксперимента.
3.
Краткое описание и метрологические характеристики используемого оборудования.
4.
Описание методики измерений и обработки результатов измерений.
5.
Полученные результаты и выводы по полученным результатам.
6. Контрольные вопросы
1. Сформулируйте наименование и цель работы, опишите порядок ее выполнения.
2. Дайте определения систематических и случайных погрешностей.
3. Приведите формулу определения среднего квадратического отклонение.
4.
Опишите какими свойствами обладает кривая нормального распределения (распределение Гаусса).
5. Приведите формулы, по которым определяется процент исправимого и неисправимого брака в партии деталей.

21
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ИНДУКТИВНОГО
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Цель работы
1. Ознакомление с устройством и принципом действия индуктивного измерительного преобразователя линейных перемещений.
2. Приобретение практических навыков по экспериментальным методам определения метрологических характеристик измерительных преобразователей линейных перемещений в статическом режиме при калибровке и поверке.
1. Содержание работы
1. Изучить устройство и принцип действия индуктивного измерительного преобразователя, выполненного на базе прибора модели 276.
2. Составить блок схему установки для определения метрологических характеристик индуктивного измерительного преобразователя.
3.
Построить линеаризованную статическую характеристику преобразования в заданном диапазоне перемещений измерительного наконечника преобразователя.
4. Определить:
- чувствительность преобразователя в заданном диапазоне перемещений;
- смещение нуля выходного сигнала, приведенное ко входу преобразователя;
- нелинейность статической характеристики.
5. Оценить:
- средние квадратические отклонения коэффициентов линеаризованной статистической характеристики;
- систематическую составляющую погрешности измерительного преобразователя по входу в заданных точках диапазона перемещений;
- среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерительного преобразователя по входу в заданной точке.

22
2. Краткие теоретические сведения
При калибровке или поверке измерительных преобразователей линейных перемещений, используемых для статических измерений в нормальных условиях, экспериментальному определению подлежат следующие метрологические характеристики:
- статическая характеристика измерительного преобразования;
- чувствительность преобразователя в заданном диапазоне перемещений;
- смещение нуля выходного сигнала, приведенное ко входу преобразователя;
- нелинейность статической характеристики;
- характеристики погрешности измерительного преобразователя по входу и выходу.
Под статической характеристикой измерительного преобразования понимается зависимость выходного электрического сигнала (y) измерительного преобразователя от перемещения
(x) измерительного наконечника преобразователя. Перемещение X задается с помощью образцовых средств измерений, в частности, концевых мер длины в виде последовательности значений X
i
, i = 1,…n, где n – число задаваемых точек диапазона перемещений.
Для каждого установленного значения X
i
измеряется значение выходного сигнала Y
i
. На основании полученных экспериментально n пар значений X
i
, Y
i
определяется линеаризованная статическая характеристика преобразования в виде
y
o
=
a
x + b,
(2.1) коэффициенты которой вычисляются по методу наименьших квадратов.
В общем случае формулы для вычисления коэффициентов a и b зависимости (2.1) имеют вид:
,
(2.2) где и - средние арифметические значения входного и выходного сигналов в n опытах.









−
=
−
−
−
=


=
=
x
a
y
b
x
x
y
y
x
x
a
n
i
i
i
n
i
i
2 1
1
)
(
)
)(
(
x
y

23
Если последовательность перемещений X
i
задается с равным шагом t, причем значения X
i
расположены симметрично относительно «нулевого» значения, то система (2.2) преобразуется к виду:
,
(2.3)
где
- индекс последовательно расположенных со стороны наименьшего значения X
i
точек диапазона перемещений, k - нечетное число точек.
При многократном повторении серии опытов в формулу (2.3) для вычисления коэффициента а подставляются средние арифметические значения выходного сигнала
r
y
в каждой r-ой точке диапазона перемещений, определяемые по формуле:
(2.4)
где
– j
номер серии опытов; ℓ - число серий.
Так как коэффициенты a и b зависимости (2.2) определены на основании ограниченной выборки па значений X
i
, Y
i
, то по множеству выборок эти коэффициенты являются случайными величинами. Рассеивание рассчитанных значений a и b можно оценить с помощью средних квадратических отклонений
σ
a и σ
b
, которые вычисляются по формулам:
(2.5)
где
:








=

−

+
−
−
=


−
=
−
=
+
−
y
b
r
t
y
y
r
k
a
k
r
k
r
r
r
k
2
/
)
1
(
1 2
2
/
)
1
(
1 1
2
)
(
)
1 2
1
(
k
r
,
1
=
)
1
(
)
(
1 2
−
−
=

=



j
r
rj
r
y
y
y


=
=


1 1
j
rj
r
y
y

,
1
=
j


−
=
=








+
−
−
=
2
/
)
1
(
1 2
2
/
1 1
2 2
2
)
1 2
1
(
k
r
k
r
r
y
a
r
t
r
k


2
/
1 1
2
)
(
1

=
=
k
r
r
y
b
k



24
Чувствительность измерительного преобразователя определяется по уравнению (2.2) линеаризованной статической характеристики:
(2.6)
и численно равна значению коэффициента а,мВ/мкм.
Смещение нуля выходного сигнала, приведенное ко входу преобразователя, вычисляется по формуле:
(2.7) где b определяется из системы (2.3), мкм.
Для определения нелинейности статической характеристики находят наибольшее отклонение по оси ординат действительного значения выходного сигнала
r
y
от значения
or
y
, установленного по линеаризованной статической характеристике. При этом нелинейность вычисляется по формуле:
(2.8)
Оценка систематической составляющей погрешности измерительного преобразователя по входу в каждой точке диапазона перемещений определяется по формуле:
S
S
y
y
cr
r
r
r

=
−
=

0 0
(2.9)
– оценка систематической составляющей по входу, мкм.
где
Оценка среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности измерительного преобразователя по входу в каждой точке диапазона перемещений определяется по формуле:
%
100
max
01 0

−
−
=
y
y
y
y
k
or
r

cr

S
b
b
o
=
a
dx
dy
S
=
=

25
S
y
y
j
r
rj
1 1
)
(
)
(
1 2

−
−
=


=



,
(2.10)
где
ℓ - число серий повторных опытов.
3. Описание индуктивного измерительного преобразователя и блок-схемы
установки для определения его метрологических характеристик
Принцип действия индуктивных преобразователей линейных перемещений основан на изменении индуктивного сопротивления катушки при изменении положения ее ферромагнитного сердечника.
Схема дифференциального индуктивного преобразователя с электронным блоком показана на рис.2.1.
Отклонение размера контролируемой детали 1 от настроечного размера вызывает перемещение измерительного стержня 5, на котором закреплен ферромагнитный сердечник 3.
Перемещение сердечника вызывает изменение индуктивного сопротивления катушек 2 и 4. Сопротивление одной из них возрастает, другой уменьшается. При этом имеет место нарушение равновесие моста, образованного индуктивными сопротивлениями 2, 4, 6, 7 и в диагонали моста возникает переменный ток. Полученный переменный сигнал измерительной информации поступает в демодулятор Д, где преобразуется в постоянное напряжение, которое подается на усилитель У. С выхода усилитель снимается
Рис. 2.1

26 выходной сигнал измерительного преобразователя, который, кроме выходных клемм «Выход», поступает также на показывающий прибор ИП. Переменный резистор служит для балансировки моста при настройке преобразователя на ноль
Г.
Блок-схема установки для определения метрологических характеристик показана на рис. 2.2.
х i
у i
1 2 3
Рис. 2.2
Входной сигнал х i индуктивного измерительного преобразователя 2
(прибор модели 276) формируется с помощью набора концевых мер длины 1
(Меры длины концевые плоскопараллельные ГОСТ 9038-83). Прибор модели
276 имеет 5 диапазонов показаний - ± 3 мкм; ± 15 мкм; ± 30 мкм; ± 150 мкм; ±
300 мкм с ценой делений шкалы – 0,1 мкм; 0,5 мкм; 1 мкм; 5 мкм и 10 мкм.
Измерение напряжения выходного электрического сигнала у i осуществляется цифровым вольтметром.
При проведении испытаний первичный преобразователь прибора модели 276 закрепляется на стойке С-1, оснащенной измерительным столом для установки концевых мер длины.
4. Порядок выполнения работы и методика проведения измерений.
1. Установить первичный измерительный преобразователь на стойке и подключить его к разъему «А», расположенному на задней панели прибора модели 276.
2. Подключить входной кабель цифрового вольтметра к розетке «Выход» прибора модели 276.
3. Включить приборы и дать им прогреться в течении 20 мин.
4. В отчете по лабораторной работе (Приложение 1) вычертить схему индуктивного измерительного преобразователя с указанием основных элементов и блоков и блок-схему установки для определения метрологических характеристик с указанием используемых средств измерений.
5. Подготовить набор концевых мер длины с шагом 0,01 мм и записать их номинальные значения в табл.1 отчета.
6. Произвести калибровку и установку нуля цифрового вольтметра.
Операции калибровки и установки нуля повторяют 2-3 раза.

27 7. Установить цену деления шкалы прибора модели 276-1 мкм включением кнопки с соответствующей гравировкой; подключить нажатием кнопки «А» первичный преобразователь; установить направление линии измерения включением кнопки « »; нажать кнопку «М».
8. Установить на измерительном столе стойки С-1 концевую меру длины, размером 1,05.
Примечание: При установке концевых мер длины их следует слегка притирать к поверхности стола.
9. Переместить кронштейн строки С-1 до касания с концевой мерой, зафиксировать винтом установленное положение кронштейна. Микроподачей стола подвести концевую меру до совмещения указателя шкалы прибора модели
276 с нулевым делением и зафиксировать винтом положение стола.
10. С помощью ручки электрического смещения нуля прибора модели 276 установить показание цифрового вольтметра на нулевое значение с точностью до 0,5 мВ.
11. Заменить концевую меру длины 1,05 мм на первую меру набора, размером 1,01, и записать в табл. 2 отчета показание цифрового вольтметра с точностью до 1 мВ с учетом знака.
12. Заменить концевую меру длины 1,01 мм. на вторую меру набора, размером 1,02 мм., и записать в табл. 2 отчета показание цифрового вольтметра.
Произвести последующие замеры концевых мер длины в последовательности, установленной табл. 1, заполнив результатами измерения выходного сигнала первую строчку табл. 2 отчета.
13. Повторить серию опытов по п.п. 11; 12; 13, заполнив экспериментальными данными табл. 2 отчета.
5. Обработка экспериментальных данных.
1. Вычислить средние арифметические значения выходного сигнала в каждой точке диапазона перемещений по серии опытов. Рассчитанные значения занести в табл.3 отчета.
2. Вычислить значения коэффициентов a и b линеаризованной статической характеристики преобразования по табл. 3. отчета.
3. Построить график линеаризованной статической характеристики.
4. Занести в отчет результаты вычисления чувствительности S преобразователя и смещения нуля b
0
выходного сигнала, приведенное ко входу.
5. Оценить систематическую составляющую погрешности измерительного преобразователя по входу ∆or, используя табл.4. отчета.

28 6. Определить нелинейность (σ) статической характеристики.
7. Оценить среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерительного преобразователя по входу σ(
r


) по табл. 4. отчета. Для оценки выбрать точку х диапазона перемещений, в которой размах выходного сигнала у индуктивного преобразователя (табл. 2 отчета) имеет максимальное значение.
Примечание: Под размахом понимается разность между наибольшим и наименьшим значениями выходного сигнала в заданной точке диапазона перемещений, полученными в серии опытов.
8. Записать в разделе «Заключение» отчета уравнение статической характеристики преобразователя с указанием средних квадратических отклонений σ
a
и σ
b