ццц. МУ_Николаев_Вишнеков_Чернова. Основные положения лабораторная работа
 Скачать 1.03 Mb.
|
|
6. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте наименование и цель работы, опишите порядок ее выполнения. 2. Дайте определение статической характеристике измерительного преобразователя. 3. Приведите формулу для определения чувствительности измерительного преобразователя. 4. Приведите формулу для определения нелинейности статической характеристики измерительного преобразователя. 5. Поясните устройство и принцип действия индуктивного измерительного преобразователя. 7. Содержание отчета 1. Наименование и цель работы. 2. Описание эксперимента. 3.Краткое описание и метрологические характеристики используемого оборудования. 4. Описание методики измерений и обработки результатов измерений. 5. Полученные результаты и выводы по полученным результатам. 29 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3. ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ СЕРИЙ ИЗМЕРЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ С ПОМОЩЬЮ РАЗЛИЧНЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы 1. Закрепить теоретические знания по статистической обработке результатов измерений. 2. Приобрести практические навыки по измерению линейных размеров с помощью универсальных средств измерений. 1. Содержание работы. 1. Изучить конструкцию и принцип действия средств измерения линейных размеров. 2. Выполнить прямые измерения размера детали (длины С1, высоты С2 или ширины С3) в различных сечениях (см. рис. 3.1) с помощью предложенных средств измерений. 3. Провести статистическую обработку измеренных в сериях значений и выполнить проверку однородности серий по средним арифметическим значениям. 4. Представить заключение о результатах контроля детали. 2. Краткие теоретические сведения При решении некоторых измерительных задач, например, в процессе контроля одних и тех же параметров однотипных изделий, измерения могут выполняться разными операторами, с применением средств измерений разного типа, в том числе в изменяющихся условиях выполнения измерений. При этом могут получаться как однородные, так и неоднородные серии измеренных значений. Однородными называются серии измерений, выборочные характеристики которых, в частости, для нормального распределения – средние арифметические значения и среднеквадратические отклонения, не имеют значимого различия. В этом случае считается, что измеренные в сериях значения принадлежат одной генеральной совокупности и описываются одним законом распределения. Такие серии значений можно объединить в одну группу, вычислив единые для серий характеристики, что повышает точность измерений. 30 Однородные по своим характеристикам серии измеренных значений также называют равноточными. Если хотя бы одна из выборочных характеристик серии отличается от одноименной характеристики других серий, то серии признаются неоднородными. При значимом различии средних арифметических значений серии измерений не подлежат совместной обработке. Если средние арифметические значения не имеют значимого различия, а среднеквадратические значения различны, то такие серии называются однородными неравноточными. В этом случае серии измерений обрабатывают по специальному алгоритму с учетом весовых коэффициентов серий. Проверка однородности серий измерений проводится с помощью математического аппарата проверки статистических гипотез. В настоящей работе объектом измерения являются детали в форме параллелепипеда (рис. 3.1), размеры и предельные отклонения которых приведены в табл.1. (Приложение 2) Контроль размерной точности, обеспечивающий необходимые требования к достоверности контроля, выполняется путем многократных измерений размеров детали. При этом могут использоваться разнотипные средства измерений с разрешением по отсчетному устройству 0,01 мм. Рис. 3.1 По измеренным значениям контролируемого размера рассчитывают и сравнивают одноименные выборочные характеристики (средние значения и СКО) серий измерений, полученных различными средствами измерений. Предполагая нормальный закон распределения измеренных значений с помощью статистических критериев подтверждают или отвергают гипотезу о том, что сравниваемые распределения относятся к одной генеральной 31 совокупности, т.е. что различия между полученными результатами на значимы и не определяются существенными различиями свойств используемых средств и условий выполненияизмерений. В настоящей работе сравниваются только средние арифметические значения в двух сериях. Так как обоими средствами проводится измерение размера в одном и том же сечении детали, то полученные значения результатов измерений являются попарно взаимосвязанными. Поэтому для каждой пары измерений вычисляется разность (3.1) где b 1 i - результат, полученный 1-м средством измерения в i - том сечении детали, b 2 i - результат, полученный 2 -м средством измерения в том же i -том сечении, n - общее число измеренных сечений. Полученный ряд разностей считается выборкой объема n , для которой определяется среднее значение , (3.2) и среднее квадратическое отклонение (СКО) (3.3) Если верна сформулированная выше гипотеза, то полученная указанным способом выборка значений a i относится к нормально распределенной генеральной совокупности. Поэтому можно воспользоваться критерием с выборочной функцией .(3.4) Значения t имеют распределение Стьюдента с k = n – 1 степенями свободы. Предельное значение t k;P для критической области t t k;P берется из табл .2. в Приложении 2 Доверительная вероятность P выбирается экспериментатором самостоятельно. Если окажется, что расчетное значение t больше или равно табличному, (t t k;P ), то сформулированная выше гипотеза отвергается, т.е. средние значения попарно взаимосвязанных результатов не относятся к одной генеральной совокупности. В качестве иллюстрации к сказанному на рис.3.2 𝑡 = 𝑎 𝑆/ 𝑛 ), ;... 2 ; 1 ( 2 1 n i b b a i i i = − = = = n i i a n a 1 1 = − − = n i i a a n S 1 2 ) ( 1 1 32 представлена функция распределения (с параметрами N, M A = 0 и ) генеральной совокупности случайной величины A i и функции распределения двух выборок. Выборка с параметрами n, a и S относится к рассматриваемой генеральной совокупности, т.к. доверительный интервал с вероятностью Р = 0,95 «перекрывает» генеральное среднее М А = 0. Рис. 3.2 Выборка с параметрами n, a 1 и S 1 не относится к этой генеральной совокупности, т.к. критерий t, рассчитанный по выражению (3.4), превышает табличное значение для указанной вероятности. В случае подобной выборки можно считать, что серии измерений, полученные с помощью различных средств, не однородны. Эти отличия можно объяснить различными условиями измерений или различными свойствами используемых средств. На основании этого вывода необходимо провести поверку средств измерений и тщательно проанализировать условия измерений. Если же окажется что / t / < t k;P , то рассматриваемая гипотеза принимается. В этом случае можно считать, что различия между условиями и свойствами средств измерений не существенны, и что полученные с их помощью результаты соответствуют действительным свойствам объекта измерения. При этом возможна совместная обработка измеренных в сериях значений. 33 3. Средства измерения В соответствии с указанной точностью размеров детали (см. табл. 1 бланка отчета в Приложении 2) в качестве средств измерения были выбраны штангенциркуль цифровой модели S_Cal PRO SYLVAC и индикатор часового типа часового типа ЧИЗ 0-10 0,01 на стойке. Штангенциркули используются для измерения наружных линейных размеров методом непосредственной оценки. На рис. 3.3 показан штангенциркуль цифровой модели S_Cal PRO SYLVAC с диапазоном измерений 0…150 мм и ценой деления 0,01 мм. Рис. 3.3 – Общий вид штангенциркуля цифрового модели S_Cal PRO SYLVAC На рис. 3.4 показан индикатор часового типа модели ЧИЗ 0-10 0,01 с диапазоном измерений 10 мм и ценой деления 0,01 мм. Рис. 3.4 – Индикатор часового типа модели ЧИЗ 0-10 0,01 с диапазоном измерений 10 мм и ценой деления 0,01 мм. На лицевой стороне корпуса индикатора располагается большая шкала 1, разделённая на сто делений, и малая шкала 2 с миллиметровыми делениями. Измерительный стержень 3 проходит сквозь корпус прибора и его верхняя выступаюшая часть 4 служит для арретирования (стопорения) стержня перед 34 установкой и снятием детали со стола стойки. Перемещение измерительного стержня на 1 мм с помощью реечно-зубчатого механизма вызывает полный оборот большой стрелки и поворот малой стрелки на одно деление.При подъёме измерительного стержня (прямой ход) показания считывают по наружным (чёрным) цифрам большой шкалы (увеличение по часовой стрелке). При опускании измерительного стержня показания считывают по внутренним (красным) цифрам большой шкалы (увеличение против часовой стрелки). При настройке нулевого показания индикатора его большая шкала может быть повёрнута от руки за внешний ободок в требуемое положение (большая стрелка указывает на нулевое деление шкалы). Присоединительная втулка корпуса индикатора имеет посадочный диаметр 8 мм. Пример использования индикатора с измерительной стойкой типа С-IV представлен на рис. 3.5. Рис. 3.5 – Использование индикатора часового типа с измерительной стойкой типа С-IV Индикатор 1 за присоединительную втулку закрепляется в кронштейне 2 стойки. При проведении измерения методом сравнения с мерой предварительно осуществляется настройка нулевого показания индикатора (рис. 3.5, а). Блок 3 плоскопараллельных концевых мер длины помещается под стержнем индикатора на стол 4 стойки. Кронштейн 2 с индикатором опускают по колонке стойки до соприкосновения наконечника измерительного стержня с поверхностью блока концевых мер. Положение кронштейна регулируют таким образом, чтобы маленькая стрелка индикатора указывала на отмеетку 1, а 35 большая стрелка – на нулевую отметку. При необходимости большую шкалу поворачивают за внешний ободок до совпадения нулевого штриха с большой стрелкой индикатора. Приподнимая и плавно опуская измерительный стержень за его верхнюю часть проверяют постоянство показаний индикатора. Разность показаний при этом не должна превышать 0,5 деления большой шкалы. Затем измерительный стержень индикатора поднимают и заменяют блок 3 концевых мер измеряемой деталью 5 (рис. 3.5, b). Измерительный стержень опускают и фиксируют показание индикатора Е, соответствующее отклонению размера детали С2 в контролируемом сечении от размера М блока концевых мер. Таким образом, действительный размер детали будет равен размеру блока концевых мер, сложенному с показанием индикатора с учётом знака «+» или «−» отклонения большой стрелки от нулевой отметки шкалы индикатора, например, С2 = М + (-Е) (на рис. 3.5, b показано отрицательное отклонение стрелки). Как правило, размер блока концевых мер выбирают равным номинальному значению контролируемого размера. Перемещение детали для измерения её размера в другом выбранном сечении производят при поднятом измерительном стержне индикатора. Характеристики индикаторов представлены в табл. 4 бланка лабораторного отчёта. 4. Порядок выполнения работы 1. Изучить теоретические сведения по лабораторной работе. 2. Изучить описание, цель и содержание лабораторной работы. 3. Выбрать для измерений по табл. 1 один из указанных размеров детали и заполнить табл. 1 бланка лабораторного отчёта. 4. Ознакомиться с конструкцией и описанием цифрового штангенциркуля и индикатора часового типа. Заполнить табл. 6 бланка лабораторного отчёта. 5. По схеме, представленной на рис. 1 провести измерение размера детали цифровым штангенциркулем в середине её n сечений (7 n Результаты измерений занести в табл. 7 бланка отчета. 6. Составить блок концевых мер, соответствующий номинальному зна- чению выбранного размера детали. Провести настройку нулевого показания индикатора (см. рис. 3.5, б и описание к нему) и с помощью индикатора повторить измерение размера детали в сечениях, выбранных по п. 5. Результаты измерений занести в табл. 1 бланка отчета. При этом размер детали считать равным b 1i = M + E i , где М – размер блока концевых мери E i – показание индикатора. 7. Для каждого ряда результатов измерений, полученных с помощью 36 штангенциркуля и индикатора сравнить разность наибольших и наименьших значений (b max – b min ) с 20 % -ой частью допуска на измеряемый размер. Если эта разность не превышает 20% - го допуска на измеряемый размер, то размером детали считать наибольшее значение (b max ), полученное при измерении любым средством. За доверительный интервал погрешности измерения в этом случае считать предел основной допускаемой погрешности средства измерения, предполагая доверительную вероятность Р = 0,9973. 8. По уравнению (3.1) вычислить разности результатов измерении и занести их в табл. 3 бланка отчёта. 9. По уравнениям (3.2), (3.3), (3.4) вычислить среднее значение ( 𝑎 ) параметра a i , его СКО (S) и значение коэффициента t. Результаты расчетов занести в табл. 8 бланка отчета. 10. Задаться доверительной вероятностью (Р) и по табл. 2 определить значение коэффициента t k;P . Полученные данные указать в табл. 8 отчета. 11. Сравнить модуль расчетного значения коэффициента tс его табличным значением (t k;P ). По результатам сравнения сделать вывод о статистической гипотезе принадлежности к одной генеральной совокупности рядов двух результатов измерений. 12. В случае неподтверждения исследуемой гипотезы, т.е. если t t k;P , в бланке отчёта указать возможные причины существенных различий результатов измерений, полученных с помощью штангенциркуля и индикатора. 13. В случае подтверждения исследуемой гипотезы, т.е. если t < t k;P , в бланке отчёта представить заключение по результату проверки однородности и по результатам измерений дать оценку размера детали и отклонения ее формы. За размер детали считать наибольшее значение (b 1max ), полученное при измерении индикатором (по данным табл. 7). Границей доверительного интервала погрешностиизмерения считать предел допускаемой основной погрешности индикатора (по данным табл. 7), считая, что в этом случае доверительная вероятность Р = 0,9973. Отклонение формы детали определить как разность наибольшего и наименьшего результатов измерений индикатором (b 1max – b 1min ) в различных сечениях детали. Погрешность измерения отклонения формы Ф рассчитать (как в случае косвенного измерения Z = y 1 – y 2 ) по формуле где ИН – предел допускаемой основной погрешности индикатора. , 2 = ИН Ф 37 5. Контрольные вопросы 1. Дайте определение понятий однородности и равноточности серий измерений. 2. Опишите методику оценки однородности серий измерений по выборочным средним арифметическим значениям. 3. Приведите формулу для вычисления СКО измеренных значений в серии опытов. 4. Поясните различие методов измерения при использовании штангенциркуля и индикатора часового типа. 5. Поясните назначения плоскопараллельных концевых мер длины. 38 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ Цель работы 1. Проанализировать точность результатов, полученных при прямом измерении с многократными наблюдениями сопротивления резистора. 2. Ознакомится с метрологическими характеристиками и порядком работы измерительного цифрового прибора. 1. Краткие теоретические сведения Прямым называют измерение, при котором искомое значение величины получают непосредственно от средства измерений, отградуированного в единицах измеряемой величины. В зависимости от поставленной задачи исследования, принятой модели объекта исследования, свойств объекта, свойств средства измерения и других причин измерения выполняют с однократными, или с многократными повторными наблюдениями. Если измеренные значения отдельных при повторных наблюдениях не совпадают, то для определения результата измерения как множества значений, обоснованно приписанных измеряемой величине, используют статистическую обработку результатов наблюдений. При ограниченном числе (n) повторных наблюдений в качестве оценки измеряемой величины принимают выборочное среднее ( ), которое является оценкой генерального среднего ( ) нормального распределения (при бесконечном числе наблюдений). В общем случае = 1 n i i 1 n = , (4.1) где i = 1, 2,…n (n — число повторных наблюдений). Среднее квадратическое отклонение ( S ) случайной составляющей результата измерения оценивается по формуле 39 ( ) ( ) S = − − = 1 n n 1 i 2 i 1 n . (4.2) Доверительные границы (ξ) случайной составляющей погрешности результата измерения (без учёта знака) при условии, что распределение не противоречит нормальному, определяют по формуле = t P; n S ; P = . . . ; норм (4.3) где t P; n — коэффициент Стьюдента-Фишера, который в зависимости от доверительной вероятности (Р) и числа наблюдений (n) находят в соответствующей таблице (см. табл. в Приложении 3). Доверительные границы неисключенной систематической составляющей погрешности ( ) результата измерения вычисляют путём построения композиции неисключенных систематических погрешностей средства измерения (основной и дополнительной), метода измерения и погрешностей, вызванных другими источниками. Эти границы (без учёта знака) определяют по формуле = m K j 2 j = 1 ; P |