Лекции. Основные понятия и определения
![]()
|
Вложенные циклы1. Даны координаты n точек на плоскости. Найти сумму всех попарных расстояний между точками. 2. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Найти индексы максимального элемента. Если их несколько, взять первый из них. 3. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Определить, является ли она симметричной, т.е. каждый ее элемент aijпри i ≠ j должен быть равен элементу aji. 4. Дано натуральное число n. Вычислить: 1*2+2*3*4+… +n*(n+1)*…2n. 5. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Разделить ее элементы на максимальный по модулю элемент. 6. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Найти сумму элементов, лежащих на главной диагонали и на двух смежных симметрично расположенных линиях. 7. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Найти сумму элементов строк матрицы с отрицательным элементом на побочной диагонали. 8. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать массив {bi}, i = 1...m по правилу: 1, если число положительных элементов i-й строки не меньше числа bi = отрицательных, 0, в противном случае. 9. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1…n. Сформировать 2 массива, компоненты которых вычисляются по формулам: xi=max aji, yi=min aji. 10. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Определить среднее арифметическое каждого столбца. 11. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать матрицу {bkp}, k =1...m-1, p = 1...n-1 вычеркиванием строки с номером L и столбца с номером N. 12. Дан массив: {xi}, i = 1...n. Отсортировать его по убыванию значений элементов следующим образом: - найти максимальный элемент и поменять его с первым; - повторять предыдущий пункт, начиная со второго элемента, третьего и т.д. 13. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Найти максимальный среди элементов, лежащих ниже главной диагонали. 14. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Найти произведение элементов, лежащих одновременно выше главной и побочной диагонали. 15. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать массив {bi}, i = 1...m по правилу: 1, если ai1>=ai2>=...ain bi = 0, в противном случае. 16. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Найти y = Σxi xm-i+1, i = 1...m, где xi – максимальный элемент i-й строки. 17. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Сформировать массив {bi}, i = 1...n-1 по правилу: bi = количеству отрицательных элементов в i-й линии, параллельной побочной диагонали, проходящей выше нее. 18. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Найти второй по величине элемент каждой строки. 19. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Поменять местами элементы, симметричные относительно: - главной диагонали; - вертикальной оси симметрии (для матрицы m*n); - побочной диагонали. 20. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Поменять местами столбцы, содержащие минимальный и максимальный элементы матрицы. 21. Дана целая матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Определить количество максимальных по модулю компонент. 22. Дана целая матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Найти индексы всех максимальных элементов. 23. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Вычислить норму матрицы: а) ![]() б) ![]() 24. Решить уравнение x3-3x2-5x+1=0 методом деления интервала пополам. Интервал изоляции корня [-1; 1.8]. Точность вычисления ε = 10-5. 25. Решить уравнение x+ln(x+0.5)-0.5=0 методом деления интервала пополам. Интервал изоляции корня [0; 2]. Точность вычисления ε = 10-5. 26. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Найти максимальный среди элементов строк, упорядоченных по убыванию. Если строка не упорядочена, то ее элементы не рассматриваются. 27. Дана матрица {aij}, i =1...m, j = 1...n. Упорядочить элементы каждой строки по убыванию, а сами строки расположить по возрастанию суммы элементов строк. 28. Дан целый массив {xi}, i = 1...n. Получить в порядке возрастания все различные числа в нем. 29. Даны n интервалов на числовой оси, которые, возможно, пересекаются. Преобразовать массив в совокупность непересекающихся интервалов. Найти их количество. 30. Дано натуральное число n. Найти все "тройки" пифагоровых чисел(a2+b2=c2), для которых выполняется условие: a<=b<=c<=n. 31. Даны n точек на плоскости. Выбрать 2 из них такие, что количества точек, лежащих по разные стороны от прямой, проходящей через эти 2 точки, различались наименьшим образом. 32. Построить в пределах экрана треугольник Паскаля. В каждой строке по краям стоят 1, а внутри число равно сумме двух стоящих выше чисел. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …………. 33. Дана матрица {aij}, i =1...n, j = 1...n. Начиная с центра, обойти по спирали по часовой стрелке все ее элементы, включая их в порядке обхода в массив {xi}, i = 1...n*n. 34. Дан массив {aik}, i = 1…n, k = 1…3; где (ai,1, ai,2) – координаты центра i-й окружности, ai,3 – ее радиус. Найти число окружностей, пересекающихся с любой из остальных. 35. Даны целые массивы: {xi}, i = 1...m, {yi}, i = 1...n. Построить: - пересечение этих множеств; - объединение их. Повторяющиеся числа массивов должны быть входить в результат только 1 раз. |