Главная страница
Навигация по странице:

  • А. Богданов

  • Огастес (Август) де Морган

  • Ррр. Основные понятия математической логики


    Скачать 2.23 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата03.10.2022
    Размер2.23 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15.doc
    ТипЗакон
    #710566
    страница48 из 48
    1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   48

    (x210x + 16 > 0) (y2 – 10y + 21 > 0) (xy < 2A)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y

    1. (А.М. Кабанов) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

    (x211x + 28 > 0) (y29y + 14 > 0) (x2 + y2 > A)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y

    1. Для какого наименьшего целого числа А выражение

    ((x – 20 < A) (20 – x < A)) (x·y > 50)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y

    1. Для какого наименьшего целого числа А выражение

    ((y – 40 < A) (30 – y < A)) (x·y > 20)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y

    1. Для какого наименьшего целого числа А выражение

    ((y – 20 < A) (10 – x < A)) ((y+2) > 48)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y

    1. Для какого наименьшего целого числа А выражение

    ((x – 30 < A) (15 – y < A)) ((y+3) > 60)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y

    1. Для какого наименьшего целого числа А выражение

    ((x – 20 < A) (10 – y < A)) ((x+4)·y > 45)


    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y

    1. (А. Минак) Для какого наименьшего целого числа А выражение

    (x ∙ y > A) /\ (x > y) /\ (x < 8)


    тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y

    1. (С.А. Скопинцева) Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

    ((x {2, 4, 9, 10, 15})  (x A)) ((x {3, 8, 9, 10, 20})  (x A))

    истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ((ДЕЛ(x, 12)  ДЕЛ(x, 36))  ДЕЛ(x, A))  ( A2 – A – 90 < 0)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(x, A)  (A < 10)  ¬ДЕЛ(x, 44)  ¬ДЕЛ(x, 99)  (A < 10)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ((¬ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 180))  ДЕЛ(x, 130))  (A < 100)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ((ДЕЛ(x, 36)  ДЕЛ(x, 42))  ДЕЛ(x, A))  ( A(A – 25) < 25 (A + 200))

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    (¬ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 36)  ДЕЛ(x, 126))  (A>1000)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    (ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 54)  ДЕЛ(x, 130))  (A > 60)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    (ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 54)  ДЕЛ(x, 130))  (A > 110)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ((ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 375))  ДЕЛ(x, 100))  (A > 10)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ((ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 45))  ДЕЛ(x, 162))  (A > 200)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. (В.Н. Шубинкин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ((ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 36))  ДЕЛ(x, 324))  (A > 100)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(45, A) /\ ((ДЕЛ(x, 30) /\ ДЕЛ(x, 12)) → ДЕЛ(x, A))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(120, A) /\ ((ДЕЛ(x, 70) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(21, A) /\ ((ДЕЛ(x, 40) /\ ДЕЛ(x, 30)) → ДЕЛ(x, A))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(110, A) /\ ((ДЕЛ(x, 80) /\ ДЕЛ(x, 75)) → ДЕЛ(x, A))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(33, A) /\ ((ДЕЛ(x, 56) /\ ДЕЛ(x, 20)) → ДЕЛ(x, A))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(120, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 18)) → ¬ДЕЛ(x, 24))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(190, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 15)) → ¬ДЕЛ(x, 75))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(40, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 54)) → ¬ДЕЛ(x, 72))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(144, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 66)) → ¬ДЕЛ(x, 105))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(130, A) /\ ((¬ДЕЛ(x, A) /\ ДЕЛ(x, 38)) → ¬ДЕЛ(x, 78))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(108, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 42) → ¬ДЕЛ(x, 68)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 35) → ¬ДЕЛ(x, 63)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(144, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18)) → ¬ДЕЛ(x, 24)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(120, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 36) → ¬ДЕЛ(x, 15)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(70, A) /\ (¬ДЕЛ(x, A) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 42)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    (ДЕЛ(x, A – 21)   ДЕЛ(x, 40 – A)) → ДЕЛ(x, 90)

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (x – 2y < 3A) \/ (2y > x) \/ (3x > 50)

    тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

    1. (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (75 ≠ 2x + 3y) ∨ (A > 3x) ∨ (A > 2y)

    тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y?

    1. (Е. Джобс) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

    (5x – 6y < A) ∨ (xy > 30)

    тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x, y?

    1. (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    (¬ДЕЛ(х, 84) ∨ ¬ДЕЛ(х, 90)) → ¬ДЕЛ(х, А)

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа A формула

    ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

    ДЕЛ(A, 35) /\ (ДЕЛ(730, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(110, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

    ДЕЛ(A, 12) /\ (ДЕЛ(530, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(170, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

    ДЕЛ(A, 7) /\ (ДЕЛ(240, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(780, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

    ДЕЛ(A, 3) /\ (ДЕЛ(220, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(550, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

    ДЕЛ(A, 9) /\ (ДЕЛ(280, x) → (¬ДЕЛ(A, x) → ¬ДЕЛ(730, x)))

    тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном х?

    1. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    (X & 87 = 0) ((X & 31 0) (X &A 0))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

    1. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    (X & 107 = 0) ((X & 55 0) (X &A 0))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

    1. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    (X & 41 = 0) ((X & 119 0) (X &A 0))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

    1. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    (X & 53 = 0) ((X & 19 0) (X &A 0))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

    1. Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    (X & 13 = 0) ((X & 40 0) (X &A 0))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

    1. (А. Богданов) На числовой прямой дан отрезок Q = [29; 47]. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

    ( ¬ДЕЛ(x, 3) ∧ x ∉ {48, 52, 56}) → (( |x – 50| ⩽ 7) → ( xQ )) ∨ (x & A = 0)

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

    1. (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует целых положительных значений A, таких что выражение

    ДЕЛ(A, 5) ∧ (¬ДЕЛ(2020, A) → (ДЕЛ(x, 1718) → ДЕЛ(2023, A)))

    тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

    1. (Е. Джобс) Обозначим через div(n, m) результат целочисленного деления натурального числа n на натуральное число m. Для какого наименьшего натурального числа А формула

    (div(x, 50) > 3) ∨ ¬(div(x, 13) > 3) ∨ (div(x, A) > 6)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

    1. (С. Скопинцева) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

    ¬ (ДЕЛ(x, 16) ≡ ДЕЛ(x, 24))  ДЕЛ(x, A)

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?


    1 Огастес (Август) де Морган – шотландский математик и логик.

    2 http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf

    3 http://informatics-ege.blogspot.ru/2018/05/simplex-method-and-task-18-advanced_16.html

    4 … но которая, к сожалению, почти не нужна на практике. 

    5 Источники заданий:

    1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2016 гг.

    2. Тренировочные и диагностические работы МИОО и Статград.

    3. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

    4. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М: Экзамен, 2010.

    5. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. — М.: Экзамен, 2010.

    6. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.

    7. М.Э. Абрамян, С.С. Михалкович, Я.М. Русанова, М.И. Чердынцева. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.

    8. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

    9. Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2011. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. — М.: Интеллект-центр, 2011.

    10. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

    11. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2015. Информатика. Тематические тестовые задания. — М.: Экзамен, 2015.

    12. Ушаков Д.М. ЕГЭ-2015. Информатика. 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. — М.: Астрель, 2014.

    http://kpolyakov.spb.ru

    1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   48


    написать администратору сайта