Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение: введём обозначения A = ДЕЛ( x

  • Р-19 (М.В. Кузнецова).

  • Основные понятия математической логики


    Скачать 2.35 Mb.
    НазваниеОсновные понятия математической логики
    Дата05.12.2022
    Размер2.35 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege15 (2).doc
    ТипЗакон
    #828321
    страница11 из 50
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   50

    Ещё пример задания:


    Р-20 (М.В. Кузнецова). Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

    ДЕЛ(x, А) (ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    Решение:

    1. введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), D21 = ДЕЛ(x, 21) , D35 = ДЕЛ(x, 35)

    2. введём множества:

    A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

    D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21

    D35 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D35



    1. Запишем формулу из условия в наших обозначениях



    1. Раскроем импликацию по правилу :



    1. Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т.е. ), когда . Тогданаибольшее множество А определяется как

    2. Множество , точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно.

    3. Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера.



    Чтобы в множество входили все числа, не попавшие в объединение , достаточно, чтобы множество А находилось внутри этого объединения, например, совпадая с одним из множеств D35 или D21, или располагаясь внутри любого из них, что возможно, если использовать делители, кратные 21 или 35.

    1. В задании требуется найти НАИМЕНЬШЕЕ значение, этому условию соответствует 21.

    2. Ответ: 21

    Ещё пример задания:


    Р-19 (М.В. Кузнецова). Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

    ¬ДЕЛ(x, А) (¬ДЕЛ(x, 21) ¬ ДЕЛ(x, 35))

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

    Решение:

    1. введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), D21 = ДЕЛ(x, 21) , D35 = ДЕЛ(x, 35) и DN = ДЕЛ(x, N)

    2. введём множества:

    A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A

    D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21

    D35 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D35



    1. Запишем формулу из условия в наших обозначениях



    1. Раскроем импликацию по правилу :



    1. Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы А = 1, когда . Тогдамножество А определяется так:

    2. Множество , точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно.

    3. Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера.



    в множество А должны входить все числа, попавшие в объединение . Нужно найти множество, в которое входят оба эти множества. Для этого рассмотрим делители чисел 21 и 35.

    1. Число 35 делится на 5 и 7, поэтому: , 21 делится на 3 и 7, поэтому:

    2. Перепишем и упростим формулу для А:

    3. Таким образом, каждое из множеств D35 и D21 входит в множество D7 . Объединение D35 + D21 тоже входит в D7. Поскольку 7 – наибольший общий делитель чисел 21 и 35, то найдено максимальное значение соответствующее условию задачи.



    1. Ответ: 7.
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   50


    написать администратору сайта