Основные понятия математической логики

• Название: Основные понятия математической логики
• Дата: 05.12.2022
• Размер: 2.35 Mb.
• Имя файла: ege15 (2).doc
• Тип: Закон; #828321
• страница: 50 из 50

х.

472. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 75] и Q = [10, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P)  (x  Q)) → ¬(x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

473. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 75] и Q = [30, 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x P)  (x  Q)) → ¬(x  A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

474. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 40] и Q = [35, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x  Q)  (x  P)) ∧ (x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

475. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [35, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x  Q)  (x  P)) ∧ (x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

476. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 30] и Q = [5, 60]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x  Q)  (x  P)) ∧ (x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

477. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 60] и Q = [15, 30]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(¬(x  Q)  (x  P)) ∧ (x  A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

478. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [5, 53]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) ∧ ((x  Q) → (x  P))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

479. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [25, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) ∧ ((x  Q) → (x  P))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

480. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 30] и Q = [35, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) ∧ ((x  Q) → (x  P))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

481. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 80] и Q = [35, 57]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  A) ∧ ((x  Q) → (x  P))

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

482. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 40], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

483. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [20, 30], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

484. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [80, 103], Q = [5, 15] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

485. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 100], Q = [15, 25] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

486. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 100], Q = [15, 25] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → ¬(x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

487. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 20], Q = [15, 25] и R = [35, 50]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → ¬(x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

488. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 108], Q = [28, 40] и R = [16, 72]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → ¬(x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

489. 
     На числовой прямой даны три отрезка: P = [5, 110], Q = [15, 42] и R = [25, 70]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) → (x  Q)) \/ (¬(x  A) → ¬(x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

490. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 98], Q = [1, 42]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → (¬ (x  P) /\ (x  Q) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

491. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 42], Q = [25, 98]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → (¬ (x  P) /\ (x  Q) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

492. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 98], Q = [25, 42]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → (¬ (x  P) /\ (x  Q) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

493. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 42], Q = [1, 98]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → (¬ (x  P) /\ (x  Q) → (x  A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

494. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50], Q = [40; 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → ( ((x  P)  (x  Q)) \/ (¬ (x  P) → (x  A)) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

495. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50], Q = [54; 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → ( ((x  P)  (x  Q)) \/ (¬ (x  P) → (x  A)) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

496. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 120], Q = [54; 75]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → ( ((x  P)  (x  Q)) \/ (¬ (x  P) → (x  A)) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

497. 
     На числовой прямой даны два отрезка: P = [55; 80], Q = [20; 105]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  Q) → ( ((x  P)  (x  Q)) \/ (¬ (x  P) → (x  A)) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

498. 
     (PRO100 ЕГЭ) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
     

(680 y + 256 x < A) ∨ (5 x + 3 y > 11112)

истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

499. 
     (Досрочный ЕГЭ-2022) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 70)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

500. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 7) → ¬ ДЕЛ(x, 21)) \/ (2x + A ≥ 120)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

501. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 12) → ¬ ДЕЛ(x, 90)) \/ (x + 2A ≥ 512)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

502. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 250) → ¬ ДЕЛ(x, 10)) \/ (3x + 2A ≥ 1000)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

503. 
     Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 175) → ¬ ДЕЛ(x, 25)) \/ (2x + A ≥ 1780)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

504. 
     (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
     

(ДЕЛ(x, 6) → ¬ ДЕЛ(x, 14)) \/ (x + A ≥ 70) /\ ДЕЛ(A, 20)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

505. 
     (Е. Джобс) На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x  P) → ( ((x  Q) /\ ¬(x  A)) → ¬ (x  P)) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

506. 
     (ЕГЭ-2022) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение
     

(x+ y ≤ 22) \/ (y ≤ x – 6) \/ (y ≥ A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных значениях переменных х и y?

507. 
     (ЕГЭ-2022) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего целого неотрицательного A выражение
     

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 80)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

508. 
     (Е. Джобс) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». При скольких целых неотрицательных значениях A выражение
     

ДЕЛ(А, 25) /\ (ДЕЛ(х, 24) /\ ДЕЛ(х, 75) → ДЕЛ(х, А))

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

509. 
     (А. Богданов) Для какого наибольшего целого неотрицательного A выражение
     

(2y + x≠ 70) \/ (x < y) \/ (A < x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х и y?

510. 
     (Е. Джобс) На числовой прямой даны два отрезка: P = [254; 800] и Q = [410; 823]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

((x  P) /\ ¬(x  A)) → (x  Q)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

511. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80]. Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

512. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула
     

ДЕЛ(x, A) ∨ (ДЕЛ(x, 23) → ¬(x ∈ B))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

513. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [160; 180]. Для какого количества различных натуральных значений числа А формула
     

(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 35) → ДЕЛ(x, A))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

514. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80]. Для какого количества различных натуральных значений числа А формула
     

ДЕЛ(x, 12) ∧(x ∈ B) ∧ ¬ДЕЛ(x, A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной х?

515. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [20; 80]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 17) → (x ∈ A))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

516. 
     (А. Кабанов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» ; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [10; 40]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула
     

(x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 6))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

1 Огастес (Август) де Морган – шотландский математик и логик.

2 http://kpolyakov.spb.ru/download/bitwise2.pdf

3 http://informatics-ege.blogspot.ru/2018/05/simplex-method-and-task-18-advanced_16.html

4 … но которая, к сожалению, почти не нужна на практике. 

5 Источники заданий:

1. 
   Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2016 гг.
   
2. 
   Тренировочные и диагностические работы МИОО и Статград.
   
3. 
   Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
   
4. 
   Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М: Экзамен, 2010.
   
5. 
   Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь. — М.: Экзамен, 2010.
   
6. 
   Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.
   
7. 
   М.Э. Абрамян, С.С. Михалкович, Я.М. Русанова, М.И. Чердынцева. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. – М.: НИИ школьных технологий, 2010.
   
8. 
   Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.
   
9. 
   Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ 2011. Информатика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. — М.: Интеллект-центр, 2011.
   
10. 
    Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.
    
11. 
    Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ 2015. Информатика. Тематические тестовые задания. — М.: Экзамен, 2015.
    
12. 
    Ушаков Д.М. ЕГЭ-2015. Информатика. 20 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. — М.: Астрель, 2014.
    

http://kpolyakov.spb.ru