Вопросы на сессию. Основные вопросы, которые требуется знать и уметь применять при решении задач математический анализ

• Название: Основные вопросы, которые требуется знать и уметь применять при решении задач математический анализ
• Анкор: djghjcs yf ctccb
• Дата: 09.04.2021
• Размер: 128.28 Kb.
• Имя файла: Вопросы на сессию.pdf
• Тип: Документы; #193081

Основные вопросы, которые требуется знать и уметь применять при
решении задач
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
кафедры высшей математики ИКБСП
ТЕМА: ЧИЛОВЫЕ РЯДЫ
Основные вопросы
1)
Необходимый признак сходимости. Арифметические действия с рядами.
2)
Ряд геометрической прогрессии.
3)
Ряд Дирихле.
4)
Ряды с положительными членами. Достаточные условия сходимости: a)
Признаки сходимости (первый и предельный) b)
Признак Даламбера c)
Радикальный признак Коши d)
Интегральный признак Коши
5)
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость
6)
Знакочередующие ряды. Признак Лейбница
Примеры заданий
1)
Исследовать ряды на сходимость:
1 1
2
,
n
n
n
n
+
∞
=
∑
2 1
sin
,
2
n
n
n
n
π
∞
=
∑
5 1
3
,
(2 1)
n
n
n
n
n
∞
=
⋅
+
∑
4 7
,
(
3) !
n
n
n
∞
=
−
∑
1 1
!
,
(2 )! 5
n
n
n
n
∞
+
=
⋅
∑
2 1
( !)
,
(4 3)(2 )!
n
n
n
n
∞
=
+
∑
5 1
sin(5 )
,
n
n
n
∞
=
∑
2 4
2 1
( 1) 2
,
1
n
n
n
n
n
∞
=
−
−
+
∑
10 1
1
,
n
n
∞
=
∑
3 1
1
,
n
n
∞
=
∑
10 1
,
n
n
∞
=
∑
1 1
( 1)
,
2 3
n
n
n
n
+
∞
=
−
+
∑
1 10 5
,
6 4
n
n
n
∞
=
−
+
∑
1 1
ln(
1)
n
n
n
n
∞
=
+
+
∑
2)
Найти сумму ряда:
1 3
,
5
n
n
∞
=
∑
( )
1 3
1 5
n
n
n
∞
=
−
∑
,
ТЕМА: ФУНЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Основные вопросы
1.
Область сходимости. Поточечная и равномерная сходимость (признак
Вейерштрасса).
2.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
3.
Разложение функций в ряд Тейлора.
4.
Ряды Фурье. Формулировка теоремы о сходимости ряда Фурье к исходной функции.
5.
Разложение в ряд Фурье на отрезках
[
]
;
;
π π
−
[ ]
; ;
l l
−
[ ]
0; .
l
6.
Ряд Фурье функции на отрезке
[ ]
0;l
по косинусам и синусам.
Примеры заданий
1)
Дан ряд
3 1
2 5
6
n
n
n
x
n
∞
=
−
∑
найти радиус сходимости.

2)
Дан ряд
4 1
7 16
n
n
n
x
n
∞
=
+
∑
найти радиус сходимости
3)
Разложить функцию
(
)
2
ln 1
x
+
в степенной ряд
4)
Разложить функцию sin15x
в степенной ряд
5)
Разложить функцию cos21x
в степенной ряд
ТЕМА: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные вопросы
1)
Основные понятия: порядок дифференциального уравнения, общее и частное решение.
2)
Уравнение с разделяющимися переменными. Задача Коши.
3)
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.
Метод вариации произвольной постоянной.
4)
Дифференциальные уравнения 2-го порядка.
5)
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Структура общего решения. Задача Коши.
6)
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
Примеры заданий
Решить задачу Коши:
1. tg tg
y
x
y
′ =
,
( )
0 2
y
π
=
2.
(
)
( )
1
,
0 1
x
x
e
y y
e
y
′
+
⋅ ⋅ =
=
3.
(
)
(
)
( )
2 2
0,
0 1
xy
x dx
x y
y dy
y
+
+
−
=
=
4. sin ln ,
1 2
y
x
y
y
y
π
 
′
=
=
 
 
5.
6.
7.
8.
9.
( )
( )
5 4
0,
0 5,
0 8
y
y
y
y
y
′′
′
−
+
=
=
=
10.
( )
( )
4 0,
0 0,
0 2
y
y
y
y
′′ +
=
=
=
11.
( )
( )
2 0,
0 4,
0 1
y
y
y
y
y
′′
′
′
+
+ =
=
=