Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.
Тематический план по предмету «Математика» 5-6 класс.
*Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
**В скобках указаны номера уроков в тематическом планировании, на которых изучается материал.
Кол-во
часов
|
Содержание
5класс
|
Кол-во
часов
|
Содержание
6 класс
|
3
|
Вводное повторение.
|
5
|
Вводное повторение
|
Натуральные числа
|
8
|
Натуральный ряд чисел и его свойства.
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства (ур. №№ 4-6), изображение натуральных чисел точками на числовой прямой (ур. №№ 12-13). Использование свойств натуральных чисел при решении задач (ур. №№ 4-6).
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел (ур. №№ 4-6).
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел (ур. №114).
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел (ур. №№ 14-16).
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Восток). Связь с Неолитической революцией (ур. №№ 4-6).
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел (ур. №№ 4-6).
|
|
|
29
|
Действия с натуральными числами.
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания (ур. №№ 17, 22-25, 27).
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия (ур. №№ 40-51, 55).
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения (ур. №№ 18-19), распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий (ур. №№ 56-57).
Степень с натуральным показателем.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых (ур. №20), порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень (ур. №№ 64-65).
Числовые выражения.
Числовое выражение и его значение (ур. №29), порядок выполнения действий (ур. №№ 61-63, 66).
|
|
Действия с натуральными числами.
Сложение и вычитание, умножение и деление (на каждом уроке).
|
Делимость чисел.
|
3
|
Деление с остатком.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком (ур. №№ 52-54).
|
19
|
Свойства и признаки делимости. Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4,6,8,11. Решение практических задач с применением признаков делимости (ур. №№ 9-13).
Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики (ур. №№ 14-17).
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. (ур. №14)
Делители и кратные.
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел (ур. №№ 6-8), наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя (ур. №№ 18-20). Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел (ур. №№ 6-8), наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного (ур. №№21-24)
|
13
|
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений (ур. №№ 30-39, 58-60).
|
15
|
Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений (ур. №№ 133-147).
|
Дроби.
|
17
|
Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь (ур. №82). Дробное число как результат деления (ур. №№ 95-96). Правильные и неправильные дроби (ур. №№ 89-91), смешанная дробь (смешанное число) (ур. №№ 97-98).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот (ур. №№ 97-98).
Сравнение обыкновенных дробей (ур. №№ 86-88).
Сложение и вычитание обыкновенных дробей (ур. №№ 92-94). Арифметические действия со смешанными дробями (ур. №№ 99-101)
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме (ур. № 82).
|
41
|
Обыкновенные дроби. Приведение дробей к общему знаменателю (ур. №№ 25-32).
Сравнение обыкновенных дробей (ур. №№ 33-34).
Сложение и вычитание обыкновенных дробей (ур. №№ 35-39).
Умножение и деление обыкновенных дробей (ур. №№ 47-50, 60-67).
Арифметические действия со смешанными дробями (ур. №№ 40-46).
Арифметические действия с дробными числами (ур. №№ 160-161).
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий (ур. №№ 55-59).
|
37
|
Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби (ур. № 103). Преобразование десятичных дробей в обыкновенные (ур. №104). Сравнение десятичных дробей (ур. №№ 105-107).
Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий (ур. № 103).
Сложение и вычитание десятичных дробей (ур. №№ 108-113). Округление десятичных дробей (ур. №№ 114-116). Умножение и деление десятичных дробей (ур. №№ 117-135, 140, 157-159,169). Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
|
|
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. (на каждом уроке)
|
Статистика. Случайные события
|
8
|
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел (ур. №№ 136-140).
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц (ур. №№ 170-172).
|
3
|
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц (ур. №№ 170-172).
|
Отношения и проценты.
|
13
|
Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами (ур. №№ 142-148).
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части (ур. №№ 83-85). Решение задач на проценты и доли (ур. №№ 163-164).
|
27
|
Отношения двух чисел(ур. №№ 76-78).
Пропорции. Свойства пропорций (ур. №№ 79-81)
Применение пропорций и отношений при решении задач (ур. №№ 82-86, 93).
Масштаб на плане и карте (ур. №№ 87-88).
Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа (ур. №№ 51-54) и числа по его части (ур. №№ 68-75). Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач (ур. №№ 165).
|
Диаграммы.
|
1
|
Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным (ур. №№ 155).
|
4
|
Столбчатые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным(ур. №№ 155-158).
|
Рациональные числа.
|
|
|
34
|
Положительные и отрицательные числа.
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой (ур. №№ 94-96).
Множество целых чисел (ур. №№ 97-98).
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа (ур. №№ 99-100).
Сравнение чисел (ур. №№ 101-106).
Действия с положительными и отрицательными числами (ур. №№ 107-120, 121- 126).
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=1? (ур. №№ 121)
|
|
|
8
|
Понятие о рациональном числе(ур. №№ 127-128).
Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами (ур. №№ 129-132, 166-167, 169).
|
Решение текстовых задач
|
10
|
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость (ур. №№ 67-68).
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи (ур. №№ 26-27, 157-159).
Задачи на движение, работу и покупки. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач (ур. №№ 160-162).
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
|
3
|
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость (ежеурочно, повторение на ур. №162).
Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи (ежеурочно, повторение на ур. №163).
Задачи на движение, работу и покупки. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Применение дробей при решении задач (ежеурочно, повторение на ур. №164).
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
|
Наглядная геометрия
|
30
|
Линии. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная (ур. №№ 7-11), многоугольник, окружность, круг (ур. №№ 80-81). Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности (ур. №№ 80-81).Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины (ур. №№ 7-11). Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира (ур. №№ 149-154, 156, 167-168).
Треугольники и четырехугольники Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников (ур. №8).Изображение основных геометрических фигур Многоугольники.Правильные многоугольники. Периметр многоугольника (ур. № 21).
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади (ур. № 68).
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге (ур. №№ 71-73, 165).
Понятие о равенстве фигур. Равновеликие фигуры (ур. №70).
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Многогранники. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида (ур. № 74).
Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников (ур. № 75).
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба (ур. №№ 76-79, 166).
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
|
13
|
Линии. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг (ур. №№ 89-92).
Взаимное расположение двух прямых (ур. №№ 148-154, 159, 168).
Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр.Изображение пространственных фигур. Примеры разверток цилиндра и конуса.(ур. №№ 91-92).
|
3
|
Резерв учебного времени
|
3
|
Резерв учебного времени
|
175ч
|
|
175ч
|
| |
Скачать 458.73 Kb.