Холл. Отчет. Изучение эффекта Холла в полупроводниках Работу выполнили Студенты гр. Ф172 Волков Д. М., Лужных А. С

• Название: Отчет. Изучение эффекта Холла в полупроводниках Работу выполнили Студенты гр. Ф172 Волков Д. М., Лужных А. С
• Дата: 22.06.2020
• Размер: 214.52 Kb.
• Имя файла: Холл.docx
• Тип: Отчет; #132077
• страница: 1 из 2

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет»

Институт фундаментальных наук

Отчет.

Изучение эффекта Холла в полупроводниках
Работу выполнили:

Студенты гр. Ф-172

Волков Д.М., Лужных А.С.

Саблина Е. В., Ащеулов Д. Ю.
Проверил:

асс. Ломакин М.В.

Кемерово 2019

Краткая теория.

Цель работы: ознакомление с эффектом Холла и определение электродвижущей силы Холла в полупроводнике при постоянном магнитном поле и постоянном токе. Определение постоянной датчика Холла, концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике.

Используемое оборудование: лабораторная установка для изучения эффекта Холла «ФПК-08».
Для количественной характеристики электрического тока в проводниках

вводятся понятия силы тока I и плотности тока	j	. При равномерном

распределении плотности тока по сечению проводника плотность тока

j 	I	 en
	S		v

(1)

где S – площадь поперечного сечения проводника. e – заряд носителей тока, n

– их концентрация, v – средняя скорость направленного движения

подвижных носителей (дрейфовая скорость), .

Плотность тока

j

в каждой точке проводника связана с

напряженностью электрического поля дифференциальной форме



E

в этой точке законом Ома в

j 	1		E,
						(2)
	
где ρ – удельное сопротивление проводника.
Для однородного проводника длиной l
		rs		,
					(3)
			l

где r – сопротивление этого проводника.
Если по проводнику идет ток, то на каждый подвижный носитель действуют сила со стороны электрического поля F_эл

Е и сила трения F_тр

		. При стационарном движении носителя (с постоянной скоростью					) Fэл=
	v				v
Fтри следовательно				Е.Коэффициент пропорциональности в			этой
			v
зависимости называется подвижностью μ, т. е.

		v		.
	E

Из соотношений (1), (2), (4) следует, что

(4)

	1	.
			(5)
	ne

Важнейшее применение находит теория электросопротивления полупроводников и металлов. К полупроводникам принято относить твердые

вещества с удельным сопротивлением ρ (10^-6 ÷ 10⁸) Ом·м. У металлов при комнатной температуре ρ (10^-8 ÷ 10 ^-6) Ом·м. В таблице 1 приведены также характерные значения концентрации n и подвижности μ носителей тока в полупроводниках и металлах.
Таблица 1

Тип твердого		Удельное	Концентрация		Подвижность
тела	сопротивление ρ,		подвижных		носителей тока
		Ом·м	носителей n, м-3			μ,м2/Вс
Полупроводники	10-6	÷ 108	1019	÷ 1025	10-4	÷ 10
Металлы	10-8	÷10-6	1028	÷ 1029	10-4	÷ 10-3

Интересно, что значения подвижностей тока в полупроводниках могут превышать подвижности электронов в металлах. Значительная разница удельных сопротивлений полупроводников и металлов обусловлена существенным различием в значениях концентрации свободных носителей заряда (см. формулу (5))




Во всех полупроводниках и металлах наблюдается эффект Холла, который является одним из наиболее эффективных современ - ных методов измерения характе -ристик носителей тока в этих веществах.
Если проводящий образец в виде прямоугольной пластины толщиной d, шириной а и длиной l поместить в

магнитное поле с	индукцией	B	и
пропустить по нему ток с силой I,			как		Рис. 1 Эффект Холла
показано на рис. 1,	то в нем появится

разность потенциалов [1]

U		 R	IB	,
	x		d

(6)

где R – постоянная Холла. Этот эффект обусловлен силой Лоренца, которая действует со стороны магнитного поля на подвижные носители тока,

дрейфующие в электрическом поле со скоростью	v	. При этом направление

этой силы не зависит от знака заряда носителей, что позволяет по знаку холловской разности потенциалов установить знак носителей тока.
При изменении направления магнитного поля на обратное или при изменении направления тока, протекающего через образец, на обратное разность потенциалов U_x (эдс Холла) меняет знак на противоположный.
Если основной вклад в эффект вносит один из носителей (электроны в металлах, или электроны, или дырки в полупроводниках), то для расчета постоянной Холла можно пользоваться выражением [2]

R 	1	,
	ne

где e – элементарный заряд (модуль заряда электрона).

Исследование температурных зависимостей концентрации носителей заряда, электропроводности, коэффициента Холла и других параметров позволяет опреде-лить ряд важнейших характеристик полупроводниковых материалов, таких как ширину запрещенной зоны E₀, энергию ионизации основной примеси (энергию образования основных носителей заряда), концентрации заряженных и нейтральных примесных центров, полные концентрации основных и неосновных носителей заряда, подвижность  и температурную зависимость подвижности электронов и дырок. Коэффициент Холла также зависит от температуры. Температурная зависимость коэффициента Холла позволяет получить температурную зависимость концентрации носителей заряда, т.к. ln(n)= - ln(e_nR_n) или ln(p) = - ln(e_pR_p). И, наоборот,

на температурную зависимость R оказывают влияние зависимости n(T), (T), так
что R(T) можно представить в виде

R(T)  T		3	exp(	E			) .
		2			o	2kT

Зависимость R(T) в примесной области непосредственно воспроизводит зависимость 1/n(T) со всеми выводами относительно возможности определения соответствующих величин.

			 lg RT			3
						2
E	0	, эВ  0,397	10	3
					)
			(
			T

. (28)

Для определения типа основной примеси в полупроводнике (донорная или акцепторная) кроме абсолютного знака R существенно, что в п/п p-типа с ростом температуры и при переходе из области примесной проводимости в область собственной проводимости постоянная Холла R меняет знак. Поэтому из кривой R(T) в соответствующем интервале температур можно определить тип примесной проводимости.
Также из значения коэффициента Холла для одно и того же образца можно определить концентрацию носителей заряда из выражения (), а, зная электропроводность =en, можно вычислить холловскую подвижность, как =|R|^.. И это в случаи несмешанного полупроводника.
При измерении Э.Д.С. Холла необходимо иметь в виду следующее. На противолежащих поверхностях образца при пропускании тока уже в отсутствии магнитного поля всегда есть разность потенциалов U₀, обусловленная неэквипотенциальностью плоскостей поперечных контактов.

Эту немагнитную составляющую разности потенциалов необходимо исключить, замерив напряжение при двух противоположенных полярностях магнитного поля U⁺ и U^-. Далее, в случае, когда Uн>U₀, а знаки U⁺ и U^- разные и совпадают со знаками Uн:
U⁺ = U₀ + Uн,
-U^- = U₀ – Uн,
Uн = (|U⁺| + |U^-|)/2.
Или, когда Uн0, а знаки U⁺ и U^- одинаковые и совпадают со знаком U₀:
U⁺ = U₀ + Uн,
U^- = U₀ – Uн,
Uн = (|U⁺| - |U^-|)/2.
Изменение величины магнитной индукции в рабочем зазоре магнита можно

осуществлять, изменяя расстояние между полюсами магнита, применяя магнитные

концентраторы или регулируя величину тока электромагнита. Желательно, чтобы

источник тока имел высокое выходное сопротивление, и протекающий через образец ток не изменялся за счет эффекта магнитосопротивления, сопровождающего эффект Холла, при включении магнитного поля.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКИ
Установка ФПК-08 предназначена для проведения лабораторной работы «Изучение эффекта Холла в полупроводниках» по курсу "Квантовая физика". Установка позволяет исследовать явление эффекта Холла, путем измерения Э.Д.С. Холла соответствующего датчика при изменении направления и величины тока че-рез датчик и направления и величины индукции внешнего магнитного поля. Установка предназначена для эксплуатации в закрытых, сухих, отапливаемых по-мещениях при температуре окружающего воздуха от 283 до 308 К и относительной

влажности воздуха до 80% при температуре 298 К и атмосферном давлении от 84,4

до 106,7 кПа.
Пределы установки тока датчика, мА, не менее		0…9,9.
Пределы установки тока электромагнита, мА, не менее		0…10,0.
Питание установки осуществляется от сети переменного тока
частотой, Гц		50+1.
напряжением, В		220 В.
Потребляемая мощность, ВА, не более	20.

Установка состоит из объекта исследования и устройства измерительного, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на лабораторном столе и соединенных между собой кабелем.
Объект исследований конструктивно выполнен в виде сборного корпуса, в котором установлены электромагнит и датчик Холла. Сверху объект исследования имеет окно, через которое видны полюса электромагнита и плата с датчика Холла. Для подключения объекта исследования к устройству измерительному имеется соединительный шнур с разъемом.
Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно законченного изделия. В нем применена однокристальная микро-ЭВМ с соответствующими дополнительными устройствами, позволяющими проводить измерение тока электро-магнита и датчика, установленного в объекте исследования, а также осуществлять функции управления установкой (установка режимов прямого и обратного измерения и т.п.). В состав устройства измерительного входит также источник его питания

На передней панели устройства измерительного размещены следующие органы управления и индикации:
кнопки НАПРАВЛЕНИЕ и ТОК "+", "-" задают направление и значение тока через
датчик Холла и через электромагнит;
ЭЛ. МАГНИТ – ДАТЧ. ХОЛЛА включает индикацию тока электромагнита или датчика Холла, что индицируется соответствующим светодиодом;
табло мА и мВ индицируют значения тока через датчик Холла и электромагнит и э.д.с. Холла.
На задней панели устройства измерительного расположены выключатель СЕТЬ, клемма заземления, держатели предохранителей (закрытые предохранительной скобой), сетевой шнур с вилкой и разъем для подключения объекта исследования.
Принцип действия установки основан на эффекте Холла, состоящем в вникновении на гранях полупроводника, параллельных протекающему в нем току и помещенном в магнитное поле, электродвижущей силы (Э.Д.С. Холла).

Ход работы

		Полярность +
Im = 3,mA		Im = 6,mA		Im = 9,mA
Iд , mA	U,mB	Iд , mA	U,mB	Iд , mA	U,mB
-9	2,60	-9	-2,8	-9	-5,6
-7,2	1,60	-7,2	-2,4	-7,2	-6,1
-5,4	1,30	-5,4	-2,2	-5,4	-4,8
-3,6	1,00	-3,6	-1,4	-3,6	-3,1
-1,8	0,60	-1,8	-0,7	-1,8	-1,4
0	0	0	0	0	0
1,8	2,30	1,8	3,6	1,8	4,3
3,6	4,70	3,6	7,3	3,6	9,3
5,4	7,40	5,4	11,5	5,4	13,9
7,2	10,80	7,2	16,2	7,2	19,1
9	15,80	9	21,3	9	25,3

.

График №1. Электромагнит <+>.

		Полярность +
	Iд = 3,mA		Iд = 6,mA		Iд = 9,mA
No	Im,mA	U,mB	Im,mA	U,mB	Im,mA	U,mB
-5	-9	-4,1	-9	-5,8	-9	-3,1
-4	-7,2	-3,4	-7,2	-4,5	-7,2	-1,9
-3	-5,4	-2	-5,4	-2,2	-5,4	1
-2	-3,6	-0,6	-3,6	0	-3,6	4,1
-1	-1,8	0,7	-1,8	2,4	-1,8	7,2
0	0	2,1	0	4,8	0	10,5
1	1,8	3,5	1,8	7,2	1,8	13,6
2	3,6	4,8	3,6	9,4	3,6	16,8
3	5,4	6,2	5,4	11,7	5,4	20
4	7,2	7,7	7,2	14	7,2	23,5
5	9	8,5	9	15,3	9	24,9

График №1. Датчик-Холла <+>.

		Полярность -
Im = - 3,mA		Im = - 6,mA		Im = - 9,mA
Iд , mA	U,mB	Iд , mA	U,mB	Iд , mA		U,mB
-9	13,7	-9	19,6	-9		22,3
-7,2	11,6	-7,2	16	-7,2		19,3
-5,4	9	-5,4	12,4	-5,4		14,9
-3,6	6,3	-3,6	8,6	-3,6		10,4
-1,8	3,3	-1,8	4,7	-1,8		5,5
0	0	0	0,2	0		0
1,8	-0,3	1,8	-1,5	1,8		-2,5
3,6	-0,1	3,6	-2,2	3,6		-4,4
5,4	0,4	5,4	-2,5	5,4		-5,5
7,2	2	7,2	-1,5	7,2		-5,5
9	4,9	9	0,8	9		-4,3

График №1. Электромагнит <->.

		Полярность -
	Iд = -3,mA		Iд =- 6,mA		Iд = -9,mA
No	Im,mA	U,mВ	Im,mA	U,mB	Im,mA	U,mB
-5	-9	9	-9	15,9	-9	22,8
-4	-7,2	8,4	-7,2	14,9	-7,2	21,3
-3	-5,4	7,1	-5,4	12,5	-5,4	18
-2	-3,6	5,7	-3,6	10,2	-3,6	14,8
-1	-1,8	4,4	-1,8	7,8	-1,8	11,6
0	0	3,1	0	5,4	0	8,2
1	1,8	1,8	1,8	3,1	1,8	5
2	3,6	0,5	3,6	0,7	3,6	1,9
3	5,4	-0,7	5,4	-1,5	5,4	-1,2
4	7,2	-2	7,2	-3,9	7,2	-4,4
5	9	-2,7	9	-5	9	-5,5

График №1. Датчик-Холла <->.
Для I=3mA, B=6.37 Тл; Ux= (5.1+0.1)/2=2.6 mB



м³/Кл – постоянная Холла;

м^-3 – концентрация;

Ом*м;

м²/В*с