Главная страница
Навигация по странице:

  • МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

  • САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей и технической физики ОТЧЕТ Лабораторной работе №5

  • МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА Цель работы

  • Определения основных физических понятий и величин: Момент инерции

  • Вращательное движение

  • Законы и соотношения, лежащие в основе лабораторной работы

  • Основные расчетные формулы Основные расчетные формулы

  • 2)Момент инерции тела

  • Модуль кручения пружины

  • Частные случаи: 4)Момент инерции тонкого стержня

  • 5)Момент инерции цилиндра

  • Формулы расчета погрешностей косвенных измерений

  • Расчет модуля кручения пружины

  • Измерения для проверки теоремы Штейнера

  • Погрешности прямых измерений Δl=Δr=1ммΔm=0,5 гΔT=Δt=0,001 сΔF=0,05 НΔd=0,05ммПримеры вычислений

  • Определение теоретического значения момента инерции

  • Расчет момента инерции каждого из тел(экспериментальные)

  • Результат: Моменты инерции для трех тел

    		•

    отчёт горный виват. Отчет лабораторной работе 5 момент инерции различных тел теорема штейнера


    Скачать 328.33 Kb.
    НазваниеОтчет лабораторной работе 5 момент инерции различных тел теорема штейнера
    Анкоротчёт горный виват
    Дата19.12.2022
    Размер328.33 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла65c18268599346698783a8de20f622ab.docx
    ТипОтчет
    #853549

    ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



    МИНИСТЕРСТВО науки и высшего ОБРАЗОВАНИЯ
    РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

    федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

    высшего образования

    САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

    Кафедра общей и технической физики

    ОТЧЕТ

    Лабораторной работе №5

    «момент инерции различных тел. теорема штейнера»

    Автор: студенты гр. ОНГ-22 Гуторов Д.Р.

    (шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)

    Оценка:

    Дата:

    Проверил:

    (должность) (подпись) (Ф.И.О.)

    Санкт-Петербург 2022

    МОМЕНТ ИНЕРЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА

    Цель работы – измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

    Краткое теоретическое содержание

    В основе эксперимента лежит явление инерции тела при его вращательном движении


    треножник

    зажимная стойка

    ось вращения

    массивная опора

    световой барьер

    сплошной цилиндр

    однородный диск

    шар

    полый цилиндр

    стержень с грузами

    Рисунок 1 ‑ Общий вид экспериментальной установки

    Определения основных физических понятий и величин:

    Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси.

    Вращательное движение — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях.

    Законы и соотношения, лежащие в основе лабораторной работы

    Теорема Штейнера

    Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния d между осями.



    Момент инерции сплошного твёрдого тела



    r – расстояние от оси вращения до груза, м; d-расстояние между осями

    m- масса тела, кг;

    плотность тела, кг/ м3;

    V- объем тела, м3.

    Крутящий момент (момент силы)

    M= D, где

    D – модуль кручения пружины;

    - угол, на который поворачивают тело,рад.

    Период крутильных колебаний

    , где

    момент инерции тела, кг м2;

    D – модуль кручения пружины.

    Основные расчетные формулы

    Основные расчетные формулы:

    1. Момент силы

    М = Fl,

    где F – сила упругости, Н;

    l – плечо силы, м.

    2)Момент инерции тела

    ,

    где Т – период крутильных колебаний, с;

    D – модуль кручения пружины.

    1. Модуль кручения пружины

    ,

    Где l – плечо силы, м;

    F – сила упругости, Н;

    φ– угол, на который поворачивают пружину, рад.

    Частные случаи:

    4)Момент инерции тонкого стержня:

    , где m-масса стержня, кг;

    l-длина стержня, м.

    5)Момент инерции цилиндра

    ,

    Где m - масса тела, кг;

    R – радиус, м.

    6) Момент инерции шара

    ,

    Где m-масса шара, кг; R-радиус шара, м.

    Формулы расчета погрешностей косвенных измерений:

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента силы;

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента инерции исследуемого тела (экспериментально);

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента инерции стержня с грузами;

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента инерции стержня.

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента инерции цилиндра;

    – средняя абсолютная погрешность расчета момента инерции стержня по теореме Штейнера.


    Таблицы:

    Таблица 1 – Определение модуля кручения пружины

    Физическая

    величина









    Номер

    опыта
    Единицы

    измерения
    радиан
    Н
    м
    H м

    1


    0,075
    0,6


    2


    0,2
    0,6


    3


    0,35
    0,6


    4


    0,5
    0,6






    Таблица 2 – Таблица результатов измерений

    Физическая

    величина









    Номер

    опыта
    Единицы

    измерения
    м
    м2
    с
    м2

    Шар

    1
    0,07
    0,0049
    1,719


    2
    0,07
    0,0049
    1,717


    3
    0,07
    0,0049
    1,720


    4
    0,07
    0,0049
    1,720


    5
    0,07
    0,0049
    1,716


    Цилиндр

    6
    0,049
    0,002401
    1,017


    7
    0,049
    0,002401
    1,016


    8
    0,049
    0,002401
    1,017


    9
    0,049
    0,002401
    1,016


    10
    0,049
    0,002401
    1,017


    Расчет модуля кручения пружины

    Рассчитаем значение момента силы для каждого опыта согласно формуле


















    Измерения для проверки теоремы Штейнера:

    , d = 0,02 м






    Исходные данные:

    Шар: =0,765кг; =441 мм

    Цилиндр: = 0,343кг; =96 мм

    Стержень: = г; =0,6 м

    Груз: =0,212 кг (2 шт.)

    Погрешности прямых измерений

    Δl=Δr=1мм

    Δm=0,5 г

    ΔT=Δt=0,001 с

    ΔF=0,05 Н

    Δd=0,05мм

    Примеры вычислений:

    Для цилиндра

    Для шара 

    Для полого цилиндра 


    Определение теоретического значения момента инерции

    Для тонкого стержня:



    Для цилиндра:



    Для шара:

    R шара = Lокр/2π = = 68,59мм = 0,06859 м


    Расчет момента инерции каждого из тел(экспериментальные):

    Для тонкого стержня:



    Цилиндр:



    Шар:



    Полый цилиндр:



    Поскольку значения отличаются во много раз, то можно сделать вывод о том, что погрешность велика.

    Расчет погрешностей:Абсолютная погрешность косвенных измерений момента инерции

    1. Для цилиндра



    2.Для шара



    3.Для тонкого стержня



    4 Для полого цилиндра



    Результат:

    Моменты инерции для трех тел:

    Цилиндр:

    Цилиндр:

    Шар:

    Стержень::

    Вывод: при выполнении лабораторной работы я изучил способы измерения момента инерции тела методом крутильных колебаний пружины. А также я изучил теорему Штейнера и провел соответствующий эксперимент.

    написать администратору сайта