Решение уравнений методами Простой итерации и методом Зейделя программным способом. 3лаба. Отчет По дисциплине Вычислительная математика Лабораторная работа 3

• Название: Отчет По дисциплине Вычислительная математика Лабораторная работа 3
• Анкор: Решение уравнений методами Простой итерации и методом Зейделя программным способом
• Дата: 16.11.2019
• Размер: 419.19 Kb.
• Имя файла: 3лаба.docx
• Тип: Отчет; #95476
• страница: 1 из 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-

строительный университет» (ННГАСУ)

Факультет инженерно-экологических систем и сооружений

Кафедра информационных систем и технологий

Отчет

По дисциплине: Вычислительная математика

Лабораторная работа №3

Выполнил: студент 3 курса гр. ИС-26	Мальцев И.С.
Проверил: Доцент, кандидат педагогических наук	Суханова Н.Т.

Нижний Новгород

2019

Лабораторная работа №3
Цель работы:

Решить систему линейных уравнений


Задания:

1. 
   Решить вручную систему уравнений методами Простой итерации и методом Зейделя
   
2. 
   Сравнить получившиеся значения
   

Вариант №14


Проверка условий сходимости итерационного процесса

Итерационный процесс будет сходящимся, если модуль коэффициента на главной диагонали больше суммы (или равен сумме) модулей остальных элементов строки (свободные члены при этом не учитываются)


Поменяем местами 2 и 3 уравнение, а потом 1 и 2.



|7|>=|-1|+|4|

|15|>=|2|+|5|

|18|>=|10|+|2|

Условие сходимости выполняется.

Метод Простой итерации

Приведем к виду:



N=1
x₁=0.42 - 0 • 0.57 - 0 • 0.14=0.42
x₂=0.13 - 0 • 0.13 - 0 • 0.33 = 0.13
x₃=-0.27- 0 • 0.55 - 0 • 0.11=-0.27

N=2
x₁=0.42 - 0.13 • 0.57 -(-0.27) • 0.14=0,31
x₂=0.13 - 0.42 • 0.13 - (-0.27) • 0.33 = 0,168
x₃=-0.27- 0.42 • 0.55 - 0.13 • 0.11=-0,53

…

N=13

x₁= 0,22
x₂= 0,24
x₃= -0,43



Решение Простой итерации при помощи программы

Sub Main()

Dim i, j, n, k As Integer

n = 2

Dim a = New Double(2, 2) {{7, 4, -1},

{2, 15, 5},

{10, 2, 18}}

Dim b = New Double(2) {3, 2, -5}

Dim x(n), y(n), e, priblizh, priblizh_1, raznost As Double

Console.WriteLine("Enter E:")

e = Console.ReadLine()

For i = 0 To n

x(i) = 0

Next

k = 1

While True

For

y(i) = b(i) / a(i, i)

For j = 0 To n

If j <> i Then

y(i) += -(a(i, j) * x(j) / a(i, i))

End If

Next

Next

priblizh = 0

For i = 0 To n

raznost = Math.Abs(x(i) - y(i))

If raznost > priblizh Then

priblizh = raznost

End If

Next

If k <> 1 Then

If priblizh <= e Then

For i = 0 To n

Console.WriteLine("x({0})={1}", i, y(i))

Next

Console.Write("Число итераций={0}", k)

Exit While

End If

If priblizh >= priblizh_1 Then

Console.Write("Не сходится")

Console.Write("Число итераций={0}", k)

Exit While

End If

End If

For i = 0 To n

x(i) = y(i)

Next

priblizh_1 = priblizh

k = k + 1

End While

Console.ReadKey()

End Sub

Решение в программе Простой итерации