Измерение момента инерции маховика методом маятника максвелла. 1 мех А4. Отчет по лабораторной работе 1 мех измерение момента инерции маховика методом маятника максвелла

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 мех измерение момента инерции маховика методом маятника максвелла
• Анкор: Измерение момента инерции маховика методом маятника максвелла
• Дата: 21.09.2022
• Размер: 173.63 Kb.
• Имя файла: 1 мех А4.docx
• Тип: Отчет; #688574

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего

образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН ИМЕНИ ПРОФЕССОРА ФИНКЕЛЯ ВИКТОРА МОИСЕЕВИЧА

Отчет

по лабораторной работе № 1 МЕХ

«ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА МЕТОДОМ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»

Выполнил ст. группы ММ-186

Говриленко Д.А.

(Фамилия, инициалы)

Преподаватель

д-р. техн. наук, доцент Романов Д.А.

(Фамилия, инициалы)



Новокузнецк

2019

Цель и задачи

Цель работы: Измерить момент инерции маховика методом маятника Максвелла.

Задачи работы:

1. 
   Измерить момент инерции маховика (I_э).
   
2. 
   Рассчитать момент инерции маховика по определению (I_T).
   
3. 
   Сравнить экспериментальный (I_э) и теоретический (I_T) моменты инерции (различимы или нет).
   
4. 
   Измерить силы натяжения при опускании, покое, подъёме, максимальную силу натяжения и среднюю силу за время рывка, длительность рывка.
   

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Экспериментальная установка

Маятник Максвелла (рисунок 1) представляет собой маховик 1 с удлиненной осью 2, висящей на равнодлинных нитях 3.



Рисунок 1– Схема маятника Максвелла

Накручивая натянутые нити на осевой стержень, мы поднимаем маховик на высоту Н₁. Представленный самому себе он, вращаясь, опускается вниз. По мере опускания скорость маховика возрастает. Наконец, нити полностью сматываются со стержня. Происходит рывок, в результате которого маховик начинает подниматься вверх, накручивая нити на осевой стержень. Поднимается маховик на высоту Н₂ < Н₁.

Затем все повторяется. Маятник будет совершать колебания с некоторым периодом и уменьшающейся амплитудой.

При движении вниз потенциальная энергия маховика переходит в кинетическую энергию поступательного и вращательного движений. При движении вверх происходит обратное превращение.

При рывке сохраняется момент импульса маховика, а импульс меняется на обратный.

Уменьшение амплитуды колебаний связано с переходом механической энергии во внутреннюю через работу сил трения и сопротивления (нагрев нитей, маховика, воздуха).

В дальнейшем колебания в полной мере не описываются.

Теория измерений

Расчётные формулы для момента инерции маховика

Опишем поступательное и вращательное движения маховика при опускании.

Используем основные законы динамики:

(1)

(2)

где  и – линейное и угловое ускорения;

и –результирующие сила и момент сил;

m и I –масса и момент инерции маховика.

Рассеяние энергии учитывать не будем.

На маховик действуют нити с силой F каждая и сила тяжести P = mg.Силы и момент сил показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Силы и момент сил, действующих на маховик при опускании.

В проекциях на вертикальное направление и ось вращения следует записать:



Для сматывания нитей без проскальзывания и без учёта их растяжения:



где V и ω – скорости поступательного и вращательного движений при опускании на h за время t (h ,t – текущие высота и время).

• 
  результате получаем расчетную формулу для измерения момента инерции маховика относительно центральной оси (ось вращения):
  

где τ – время движения из крайнего верхнего положения до крайнего нижнего, расстояние между которыми Н.

Формула (5) содержит утверждение о сохранении механической энергии в описанных явлениях.

• 
  этом можно убедиться, используя выше приведённые соотношения. И это оправдывает принятые условия:
  

a = const , β =const.

Момент инерции системы по определению



зависит от массы и ее распределения около заданной оси вращения. Интеграл (6) для исследуемого маховика дает расчетную формулу для теоретического момента инерции (относительно центральной оси, совпадающей с осью вращения при движении маховика):



где , r – масса и радиус осевого стержня;

m_d , R – масса и радиус диска.

Из определения плотности ,






Маховик стальной, удельная плотность стали ρ=7,8·10³ кг/м³,

l₁–толщина диска, (l2 - l1) –длина осевого стержня вне диска, l2 –осевой размер маховика (рисунок 1).

Расчётные формулы для сил натяжения:

1. 
   При движении маховика из верхнего положения в нижнее (опускание):
   

В результате получаем расчетную формулу для силы натяжения:

2. 
   В покое ускорение a=0 и
   

3. 
   Максимальна сила натяжения в третьем положении маховика:
   

4. 
   Средняя сила при рывке.
   

Рывок – явление, в результате которого опускание сменяется подъемом. На рисунке 3 первое положение маховика соответствует началу рывка в момент t₁, второе – окончанию в момент t₂. Длительность рывка ∆t = t₂ - t₁ ≡ τ_р.

5. 
   
   

Относительно конца нити центр массы маховика описывает полуокружность радиуса r. На рисунке ось – ось вращения центра массы маховика при рывке. Эта ось параллельна оси маховика.

Траектория движения центра массы – пунктирная линия 1-3-2. При рывке поворот центра массы происходит относительно оси, на которой лежат точки крепления нитей.



Рисунок 3 – Движение центра массы маховика при рывке

Момент сил натяжения М_F = const = 0. Момент силы тяжести (М_p) как вектор меняется на обратный. Качественно это иллюстрирует рисунок 4.



Рисунок 4 – Изменение момента силы тяжести в процессе рывка,

где τр – длительность рывка.

В результате импульс момента сил:



В соответствии с законом изменения момента импульса системы:

(11)

в проекции на ось вращения:





Таким образом, момент импульса маховика при рывке сохраняется, а импульс как вектор меняется на обратный.

При движении с высоты Н скорость достигает максимального значения



При превращением энергии при переходе центра массы маховика из положения 1 в положение 2 можно пренебречь и принять



На основании закона изменения импульса системы

где Fрез – результирующая сила.
В проекции на вертикальное направление:

где р – средняя сила натяжения при рывке.

• 
  результате получаем формулу для средней силы натяжения при рывке:
  

Экспериментальная часть

1. 
   
   

Таблица 1 – Размеры маховика

R , м	l1 , м	r , м	l2 , м
0,04	0,006	0,006	0,095

Определим погрешность прибора измерения ∆Н:



С-цена деления шкалы прибора измерения

Таблица 2 – Предельные приборные погрешности

∆R , м	∆l1 , м	∆r,м	∆l2,м
0,00005	0,00005	0,00005	0,00005

2. 
   
   

Таблица 3 – Время движения маховика с высоты Н

H=_0,392_ м, ∆Н =_0,0005_ м
2,07	1,99	2,23	2,02	2,25	2,11	0,08	0,05	0,004

Вычислим среднее значение n измерений :

при n=5,



Находим погрешность отдельных измерений:

=0,04 с

=0,12 с

= - 0,12 с

=0,09 с

= - 0,14 с

Вычислим квадраты погрешностей отдельных измерений:











Вычислим среднюю квадратичную погрешность серии измерений:



Находим коэффициенты Стьюдента τ_α,n и t_α,n=60:

τ_α=08,n=5 =1,533 , τ_α=0,8,n=60 =1,29

Находим границы доверительного интервала (погрешность результата измерений):



γ- предельная абсолютная погрешность прибора.
Записываем результат измерений в виде:

τ = 2,11±0,08 с.

3. 
   Оцениваем относительную погрешность результата серии измерений:
   

4. 
   Вычислим массу маховика:
   

Вычислим m_d и m_c:

5. 
   Вычислим I_э и I_T:
   

Таблица 4 – Моменты инерции

Iэ , кг∙м2	∆Iэ,α , кг∙м2	IT, кг∙2	Соотношение Iэ и IТ
0,0006	0,0001	0,0002	Различимы

6. 
   Вычислим силы натяжения в покое Fn; при опускании и подъеме Fпод, Fоп; максимальную силу натяжения Fmax; среднюю силу натяжения при рывке < F >p:
   

F_on=F_no∂





Таблица 5 – Силы натяжения

Fn ,H	Fon=Fno∂ , Н	Fmax , Н	< F >p ,H	∆Fmax,a , H
1,47	1,44	4,92	3,67	0,027

7. 
   Вычислите длительность рывка τ_р:
   

8. 
   Рассчитаем доверительные интервалы для ∆Iэ,α , ∆Fmax,α и ∆τ р,α:
   

= 0,0001 кг∙м².





= 0,027 Н.





= 0,004 c.

9. 
   Вычислим относительные погрешности измерения ε_I , ε_F и ετ_p:
   

Вывод:

В ходе эксперимента измерили момент инерции маховика Iэ = , рассчитали теоретический момент инерции маховика ₌ . Найденные моменты инерции различны, экспериментальный в 3 раза больше теоретического, в виду неточности в измерениях. Вычислили силы натяжения в покое Fn = 1,47 Н; при опускании и подъеме Fпод = , Fоп = ; максимальную силу натяжения Fmax = ; среднюю силу натяжения при рывке < F >p = и длительность рывка .