Отчёт ЛР 1. Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине Физика Тема работы Оценка точности прямых и косвенных измерений студент гр. Проверил СанктПетербург

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине Физика Тема работы Оценка точности прямых и косвенных измерений студент гр. Проверил СанктПетербург
• Дата: 03.04.2022
• Размер: 120.15 Kb.
• Имя файла: Отчёт ЛР 1.docx
• Тип: Отчет; #437678

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации



Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Санкт-Петербургский Горный университет

Кафедра общей и технической физики

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №1

По дисциплине Физика

Тема работы: «Оценка точности прямых и косвенных измерений»

Выполнил: студент гр.

Проверил:


Санкт-Петербург

2021

1. Цель работы

Цель работы – обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

2. Краткое теоретическое содержание

Явление, изучаемое в работе – возникновение тока на участке электрической цепи

Определения основных физических понятий, объектов, процессов и величин:

Прямые измерения – измерения, при которых значение искомой величины непосредственно получается по показаниям измерительного прибора.

Косвенные измерения – измерения, в которых искомая физическая величина не может быть измерена непосредственно прибором, а выражается через измеряемые величины посредством формулы.

Абсолютная погрешность (ошибка) прибора - разность между измеренным и истинным значением.

Систематическая ошибка – постоянное отклонение результатов измерений от своего истинного значения приблизительно на одну и ту же величину. Величина такой ошибки не меняется, если измерения выполнять в одинаковых условиях.

Случайная ошибка - ошибка, возникающая из-за одновременного воздействия на процесс измерения множества факторов, каждый из которых в отдельности слабо влияет на результат.

Электрический ток – упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц.

Сила тока – отношение заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника площадью S за промежуток времени t, к этому промежутку.

Напряжение – разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории движения заряда, где потенциал – это отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Ток всегда направлен от большего потенциала к меньшему.

Электрическое сопротивление – физическая величина, при неизменной температуре и постоянном сечении однородного проводника прямо пропорциональная его длине l и обратно пропорциональная площади S поперечного сечения этого проводника. , где .

Удельное сопротивление –физическая величина, характеризующая способность вещества проводить электрический ток и зависящая от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник

Амперметр – физический прибор, предназначенный для измерения силы тока в замкнутой цепи. K = 1,5, где K – класс точности прибора, он указывается на приборе.

Вольтметр – физический прибор, предназначенный для измерения напряжения в замкнутой цепи. K = 1,5.

Штангенциркуль – физический прибор, предназначенный для измерения диаметра проволоки.

Микрометр – физический прибор, предназначенный для измерения диаметра проволоки с большей точностью, чем у штангенциркуля.

В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде x   x, где x – погрешность или ошибка в измерениях х; – среднее значение величины.

Законы и соотношения (использованные при выводе расчетной формулы), пояснения к физическим величинам, входящим в формулы, и единицы измерений:

1) Закон Ома для участка цепи

По закону Ома для участка цепи (не содержащего источника тока) сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

,

где I – сила тока в проводнике, [I]=А, – электрическая проводимость проводника , [R]=Ом – сопротивление проводника, U – падение напряжения на проводнике, [U]=В

2) Сопротивление участка цепи

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S



где [R]=Ом – сопротивление проводника, [ ]=Ом·м - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением, – длина проводника, [ ]=м, S – площадь поперечного сечения проводника, [S]=м².

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по формуле с использованием измеренного значения диаметра d, [d]=м.
3. Схема установки



Рисунок 1. Электрическая цепь, где - источник тока, A - амперметр, V - вольтметр, ВС - исследуемый участок.

4. Основные расчетные формулы

1) Среднее значение диаметра проводника, м

,

где n – количество измерений проволоки, d – диаметр проводника, [d] = мм.

2) Сопротивление проводника,



где U – падение напряжения на проводнике, [U]=В, I – сила тока в проводнике [I]=А

3) Графически определенное среднее значение удельного сопротивления,



где: - среднее значение диаметра проволоки, , .

4) Значение экспериментального удельного сопротивления,



, где U – падение напряжения на проводнике, [U]=В, I – сила тока в проводнике [I]=А, d – диаметр проводника, [d] = м, l – длина проводника, [l]=м.

5. Формулы погрешности измерений

При прямых измерениях:

1) Величина средней абсолютной погрешности прямых измерений диаметра проволоки, м



где n – количество измерений, - среднее значение диаметра проволоки, , – диаметр проволоки, .

2) Средняя квадратичная ошибка измерений среднего значения диаметра проволоки:



где n – количество измерений, - среднее значение диаметра проволоки, , – диаметр проводника, .

3) Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Абсолютная погрешность физической величины, измеренной данными приборами в любом месте шкалы:

,

где - приведенная погрешность прибора, - наибольшее значение электрической величины (I или U), которое может быть измерено по шкале прибора, К – класс точности прибора.

Тогда, абсолютная погрешность значения силы тока, измеренного амперметром:

,

где – - наибольшее значение силы тока, которое может быть измерено по шкале амперметра , K – класс точности амперметра, .

Абсолютная погрешность значения напряжения, измеренного вольтметром:

,

где – наибольшее значение силы тока, которое может быть измерено по шкале амперметра , K – класс точности амперметра, .

При косвенных измерениях:

1. Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения сопротивления:

, [R]=Ом, где

– среднее значение сопротивления, [ ]=Ом.

Ī – среднее значение силы тока, [Ī] =A;

Ū – среднее значение напряжения, [Ū] =B;

ΔI – абсолютная погрешность силы тока, [ΔI] =A;

ΔU – абсолютная погрешность напряжения, [ΔU] =B.

2. Средняя квадратичная погрешность косвенного измерения сопротивления:

, [ ]=Ом, где

– средняя квадратичная погрешность напряжения, [ ] =В;

– средняя квадратичная погрешность силы тока, [ ] =А;

Ī – среднее значение силы тока, [Ī] =A;

Ū – среднее значение напряжения, [Ū] =B

– среднее значение сопротивления, [ ]=Ом.

3. Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления

, [ ]= , где

– средняя абсолютная погрешность длины проводника, [ ]=м;

– среднее значение длины проводника, [ ]=м;

4. Средняя квадратичная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления, [ ]=

При косвенных измерениях средняя квадратичная погрешность измерения  вычисляется по формуле:

,

где - частная производная функции (I, U, , d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений.



Погрешность приборов:

1)∆dшт=0,05мм;

2)∆dм=0,01мм;

3)∆l=1мм;

4)∆I = 0,00375A;

5) 0,0225В

6. Таблицы

Таблица 1. Результаты измерения диаметра проволоки

Физическая величина
Ед. изм. Прибор	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм
Штанген- циркуль	0,6	0,6	0,5	0,5	0,6	0,6	0,5	0,6	0,5	0,5	0,55	0,05	0,003	0,1	0,029
Микрометр	0,46	0,47	0,48	0,47	0,46	0,46	0,47	0,46	0,45	0,46	0,47	0,01	0,005	0,02	0,007

Таблица 2. Результаты измерений и вычислений. Результаты косвенных и прямых измерений

Физическая величина			I		U		R
Ед измер Номер опыта	см	мм	мА	мА	В	В	Ом	Ом	Ом
1	50	0,1	220	3,75	0,75	0,0225	3,41	0,13	0,11
2	45				0,70		3,18
3	40				0,64		2,91
4	35				0,56		2,55
5	20				0,34		1,55
6	15				0,26		1,18
7	12				0,22		1,00
8	10				0,20		0,91
9	7				0,15		0,68
10	3				0,10		0,45

7) Вычисления величин и погрешностей измерений:

1) Среднее значение диаметра проволоки

Определим среднее значение диаметра проволоки, используя значения диаметра проволоки, измеренные с помощью микрометра и штангенциркуля:



При измерении штангенциркулем:



При измерении микрометром:



2) Средняя абсолютная погрешность измерения диаметра проволоки

Определим среднюю абсолютную погрешность измерения диаметра проволоки, используя средние значения диаметра, а также значения диаметра проволоки, измеренные с помощью микрометра и штангенциркуля:



При измерении штангенциркулем:

= 0,045мм

При измерении микрометром:

= 0,036мм

3) Средняя квадратичная погрешность измерения среднего значения диаметра проволоки

Определим среднюю квадратичную погрешность измерения среднего значения диаметра проволоки, используя средние значения диаметра, а также значения диаметра проволоки, измеренные с помощью микрометра и штангенциркуля:



Для штангенциркуля:



Для микрометра:



4) Сопротивление проводника

Используя полученные данные для тока и напряжения вычислим значение сопротивления по формуле:





Аналогично вычислим значения сопротивления для остальных опытов, полученные значения сопротивления отражены в соответствующем столбце таблицы 2.

5) Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения сопротивления:

Вычислим среднюю абсолютную погрешность косвенного измерения сопротивления по формуле:





6) Средняя квадратичная погрешность косвенного измерения сопротивления





7) Вычислим среднее значение удельного сопротивления графически по формуле , где . Выберем из графика значения для определения тангенса угла наклона прямой к оси .



Тогда, для штангенциркуля:



Для микрометра:



8) Вычислим среднее значение экспериментального удельного сопротивления по формуле:



Для штангенциркуля:



Для микрометра:



9) Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления:

Для штангенциркуля:

= Ом·м

Для микрометра:

= Ом·м

10) Средняя квадратичная погрешшность косвенного измерения удельного сопротивления:



Для штангенциркуля:

Ом·м

Для микрометра:

Ом·м

8. Графический материал

Построим график зависимости сопротивления от длины проволоки. Для этого в таблице 3 отобразим данные для построения графика.

Таблица 3. Данные для построения графика зависимости сопротивления от длины проволоки.

R	3,64	3,18	2,95	2,50	2,27	2,05	1,81	1,36	0,90	0,68
l	50	45	40	35	30	25	20	15	10	5

Окончательные результаты:

Для штангенциркуля:

; = ±

; (1,74 ± 0,13)

Для микрометра:

; = ±

; (1,50 ± 0,08)

Значение удельного сопротивления, вычисленного графически:

Для штангенциркуля:

Для микрометра:

Анализ и выводы:

Сравним изменение удельного сопротивления, вычисленного экспериментально и графически:

Для штангенциркуля:

Для микрометра:

Сравнение с табличным значением:

Для штангенциркуля: ·

Для микрометра: ·

В процессе выполнения лабораторной работы я научился обрабатывать данные прямых и косвенных погрешностей, экспериментально доказал прямо пропорциональную зависимость сопротивления проводника от его длины. Кроме того, благодаря проделанной работе выяснил, что микрометр более точный прибор, чем штангенциркуль, что явно видно из процентной погрешности выше.

Полученный результат удовлетворяет значению, приведённому в справочнике для нихромовой проволоки, равному 1,1 , с погрешностями 58% и 36% соответственно. Разница объясняется неточностью в проведении опытов и несовершенством оборудования.