ЛР1_Основы теории надежности. ОТН ЛР1. Отчет по лабораторной работе 1 по дисциплине Основы теории надежности

Название	Отчет по лабораторной работе 1 по дисциплине Основы теории надежности
Анкор	ЛР1_Основы теории надежности
Дата	11.03.2023
Размер	142.03 Kb.
Формат файла
Имя файла	ОТН ЛР1 .docx
Тип	Отчет #980639

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Омский государственный университет

путей сообщения»

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Надежность элементов, определенная по статистическим данным об отказах устройств
Отчет по лабораторной работе № 1

по дисциплине «Основы теории надежности»

ИНМВ. 602401. 000

Студент гр.40Б

С.В. Юлмасов

Руководитель –

доцент кафедры ЭЖТ

Р. Б. Скоков

Омск 2023

Цель работы: изучить основные показатели надежности, дать оценку влиянию количества интервалов наблюдения и количества отказавших объектов за интервал наблюдения на основные показатели надежности.
1.1. Краткие теоретические сведения

Наблюдение за реальными техническими объектами, находящимися в условиях эксплуатации, позволяет оценить показатели надежности на основании статистических данных об отказах. Для расчета необходима только информация о продолжительности наработки до отказа каждого объекта. Определить наработку до отказа объекта можно при известных моментах включения в работу и наступления отказа. В результате наблюдения формируется выборка наработок до отказа исследуемых объектов.

Разнообразие процессов эксплуатации технических устройств, а следовательно, и многообразие факторов, воздействующих на надежность объектов, определило невозможность оценки надежности какой-либо одной количественной характеристикой, поэтому для оценки надежности используют целое семейство таких характеристик, которое называют показателями надежности. К основным показателям надежности технических устройств относят вероятность безотказной работы, вероятность отказов, плотность распределения наработки до отказа, интенсивность отказов, среднее время безотказной работы.

Известно [1, 2], что вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

, (1.1)
где

– число объектов наблюдения в начале испытаний;

– число объектов, отказавших к моменту времени

;

– число объектов, не отказавших к моменту времени

;

Для вычисления вероятности отказа по статистическим данным применяется соотношение:

. (1.2)
Плотность распределения наработки до отказа (частота отказов) по статистическим данным об отказах определяется выражением:

, (1.3)
где

– число отказавших объектов на участке наработки от

до

;

– интервал наработки.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах рассчитывается по формуле:

. (1.4)
где

– среднее число неотказавших объектов на участке наработки от

до

.

Средняя наработка до отказа изделия по статистическим данным оценивается выражением:

, (1.5)

где

– наработка до отказа n-го объекта.

Для определения средней наработки до отказа необходимо знать моменты отказа всех

объектов, над которыми проводится наблюдение. При значительном количестве объектов наблюдения это может существенно усложнить расчет, поэтому в таком случае используют приближенную формулу:

, (1.6)

где

– число оразцов отказавших в i-м интервале наработки;

– средняя наработка в i-м интервале;

– предельное значение наработки, в течение которой отказали все

объектов.

Для самостоятельной теоретической подготовки рекомендуется литература [1, 2].

1.2. Порядок выполнения работы
1) В соответствии с шифром 24 были выбраны статистические данные об отказах устройств (таблица 1.1) и число отказавших объектов на участке наработки

(таблица. 1.2).

Таблица 1.1 - Статистические данные об отказах устройств

Параметры	Значения
Интервал времени, , 10³ч	4,5
Коэффициент изменения числа отказавших объектов, K_n	0,7
Число объектов наблюдения в начале испытаний,	157

Таблица 1.2- Число отказавших объектов на участке наработки,

, %

Интервал наблюдения, i	Значения
1	38 23 16 9 6 2 4 0 0 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2) Были рассчитаны границы интервалов наблюдения – начало интервала

= (i – 1)

, ч; конец интервала

= i , ч; средняя наработка в интервале

= ( + )/2, ч. Значения занесены в таблице 1.3.

3) Было рассчитано число объектов N( ) иN( ), не отказавших в начале и конце i-го интервала наблюдения. Определены вероятность безотказной работы и плотность распределения наработки до отказа по выражениям (1.1) и (1.3) соответственно для каждого интервала наблюдения. Результаты занесены в таблицу 1.3.

4) Было рассчитано среднее число объектов, не отказавших на каждом интервале наблюдения:

. Определены интенсивность отказов и средняя наработка до отказа по выражениям (1.4) и (1.6) соответственно. Результаты занесены в таблицу 1.3.
Таблица 1.3- Результаты расчета показателей надежности, определенных по первоначальным данным об отказах

Интервал наблюдения				Показатели надежности
i	, 10³ч	, 10³ч	, 10³ч	N( )	N( )			, 10^–³/ч		, 10^–³/ч	T₀
1	0	4,5	2,25	157	97,34	1,00	0,620	0,084	127,170	0,104	0,855
2	4,5	9	6,75	97,34	61,23	0,62	0,629	0,051	79,285	0,101	1,5525
3	9	13,5	11,25	61,23	36,11	0,39	0,590	0,036	48,670	0,115	1,8
4	13,5	18	15,75	36,11	21,98	0,23	0,609	0,020	29,045	0,108	1,4175
5	18	22,5	20,25	21,98	12,56	0,14	0,571	0,013	17,270	0,121	1,215
6	22,5	27	24,75	12,56	9,42	0,08	0,750	0,004	10,990	0,063	0,495
7	27	31,5	29,25	9,42	3,14	0,06	0,333	0,009	6,280	0,222	1,17
8	31,5	36	33,75	3,14	3,14	0,02	1,000	0,000	3,140	0,000	0
9	36	40,5	38,25	3,14	3,14	0,02	1,000	0,000	3,140	0,000	0
10	40,5	45	42,75	3,14	0,00	0,02	0,000	0,004	1,570	0,444	0,855

5) Была построена зависимостьP(t), используя полученные значения

и , зависимостиq(t) и ( ) – по полученным значениям и .

6) Далее было изменено число интервалов наблюдения, для этого задали интервал наработки равным 2

, объединив попарно число отказавших объектов на участке наработки

из таблицы 1.2 первого и второго интервалов наблюдения, третьего и четвертого, … и т.д. Повторены пункты 2 – 5, результаты расчетов занесены в таблицу 1.4.

Таблица 1.4- Результаты расчета показателей надежности, определенных при измененном количестве интервалов наблюдения об отказах

Интервал наблюдения				Показатели надежности
i	, 10³ч	, 10³ч	, 10³ч	N( )	N( )			, 10^–³/ч		, 10^–³/ч	T₀
1	0	9	5	157	61,23	1,00	0,390	0,068	109,115	0,098	2,745
2	9	18	14	61,23	21,98	0,39	0,140	0,028	41,605	0,105	3,375
3	18	27	23	21,98	9,42	0,14	0,060	0,009	15,700	0,089	1,800
4	27	36	32	9,42	3,14	0,06	0,020	0,004	6,280	0,111	1,260
5	36	45	41	3,14	0,00	0,02	0,000	0,002	1,570	0,222	0,810

7) Уменьшено число отказавших элементов, для этого оно задано равным K_n и сделаны повторно пункты 2 – 4. Результаты расчетов занесены в таблицу 1.5.
Таблица 1.5- Результаты расчета показателей надежности, определенных по числу отказавших элементов равных K_n

Интервал наблюдения				Показатели надежности
i	, 10³ч	, 10³ч	, 10³ч	N( )	N( )			, 10^–³/ч		, 10^–³/ч
1	0	4,5	2,25	157	115,238	1	0,734	0,059	136,119	0,068
2	4,5	9	6,75	115,238	89,961	0,734	0,573	0,036	102,600	0,055
3	9	13,5	11,25	89,961	72,377	0,573	0,461	0,025	81,169	0,048
4	13,5	18	15,75	72,377	62,486	0,461	0,398	0,014	67,432	0,033
5	18	22,5	20,25	62,486	55,892	0,398	0,356	0,009	59,189	0,025
6	22,5	27	24,75	55,892	53,694	0,356	0,342	0,003	54,793	0,009
7	27	31,5	29,25	53,694	49,298	0,342	0,314	0,006	51,496	0,019
8	31,5	36	33,75	49,298	49,298	0,314	0,314	0,000	49,298	0,000
9	36	40,5	38,25	49,298	49,298	0,314	0,314	0,000	49,298	0,000
10	40,5	45	42,75	49,298	47,1	0,314	0,300	0,003	48,199	0,010

10³ч

Рисунок 1 – Вероятность безотказной работы

10³ч

10^-3ч

Рисунок 2 –Плотность распределения наработки до отказа

10³/ч

10^-3/ч

Рисунок 3 – Интенсивность отказов

Вывод: в лабораторной работе были изучены основные показатели надежности; сравнивая полученные значения, можно сделать вывод о том, что при изменении числа объектов наблюдения или интервала наблюдения показатели надежности не изменяются; при увеличении интервала наработки наблюдается изменение основных показателей надежности, о чем свидетельствуют построенные графики: график функции надежности становится более пологим, а так же уменьшаются значения частоты и интенсивности отказов.

Контрольные вопросы
1. Какие показатели надежности используются для оценки надежности технических устройств? Дайте определение для каждого.

К основным показателям надежности технических устройств относят функцию надежности, вероятность отказов, плотность распределения наработки до отказа, интенсивность отказов, среднее время безотказной работы.

Функция надежности (вероятность безотказной работы) – это вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы отказ не возникает.

Вероятность отказов – интегральная функция распределения времени работы объекта от его включения до первого отказа.

Плотность распределения наработки до отказа – это производная от вероятности отказов.

Интенсивность отказов – это отношение числа отказавших образцов оборудования в единицу времени к среднему числу образцов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными.

Среднее время безотказной работы – математическое ожидание времени безотказной работы.

2. Какими свойствами обладают основные показатели надежности?

Свойства функции надежности (вероятность безотказной работы):

а) F(t) является убывающей функцией времени;

б) 0 ≤ F(t) ≤ 1;

в) F(0)= 1, F(∞) = 0.

Свойства плотности распределения:

а) плотность распределения неотрицательна;

б) полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

Безотказность-непрерывно сохранять работоспособное состояние в течении некоторого времени.

Долговечность- сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе ТО и ремонта.

Ремонтопригодность- заключается в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем ТО и ремонта

Сохраняемость- сохранять в заданных пределах значения параметров характеристик способности объекта выполнять заданные курсы в течение и после, хранении и транспортировании.

3. Как влияет количество интервалов наблюдения на основные показатели надежности?

С уменьшением количества интервалов наблюдения вероятность безотказной работы практически не изменяется; графики плотности распределения наработки до отказа и интенсивности отказов становятся более пологими.

4. Как влияет общее количество объектов наблюдения на основные показатели надежности?

Плотность распределения наработки до отказа с увеличением количества объектов наблюдения остается неизменной, интенсивность отказов при увеличении количества объектов наблюдения имеет прямо пропорциональную зависимость, а функция надежности обратно пропорциональную зависимость.

5. Какие показатели надежности, кроме изученных выше, вы знаете?

Рассмотренные показатели надежности относятся к показателям безотказности. Наряду с ними существуют показатели долговечности (средний и полный сроки службы, гамма-процентный ресурс, средний ресурс), ремонтопригодности (время восстановления, интенсивность восстановления), сохраняемости, а также комплексные показатели, которые характеризуют готовность и эффективность использования технических объектов.
Библиографический список

Половко А. М. Основы теории надежности / А. М. Половко, С. В. Гуров. СПб: БХВ-Петербург, 2006. 704 с.
Половко А. М. Основы теории надежности. Практикум / А. М. По-ловко, С. В. Гуров. СПб: БХВ-Петербург, 2006. 560 с.
Скоков Р. Б., Кремлев И. А. методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Основы теории надежности». Часть 1.Надежность элементов и простейших систем. / Р. Б. Скоков, И. А. Кремлев; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2015. 25 с.