Адаев Жарас АИСУ 20-13 ОСИПИ 1 лаб. Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине

• Название: Отчет по лабораторной работе 1 По дисциплине
• Дата: 16.10.2022
• Размер: 179.74 Kb.
• Имя файла: Адаев Жарас АИСУ 20-13 ОСИПИ 1 лаб.docx
• Тип: Отчет; #736663
• страница: 2 из 3

Решение

Блок	Вероятность	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	Код
m1	0,25	0	0				00
m2	0,25		1				01
m3	0,15	1	0	0			100
m4	0,1			1			101
m5	0,1		1	0			110
m6	0,05			1	0		1110
m7	0,05				1	0	11110
m8	0,05					1	11111

Определим среднюю информацию, содержащуюся в одной букве передаваемого текста, т.е. энтропия на одну букву:



Неопределенность на одну букву:



Определим среднее число элементарных символов на букву как произведение количества символов кода на вероятность появления данной буквы:



Информация на один элементарный символ:





Задача 7. Источник сообщений выдает целые x_i (i=1…….12) значения случайной величины Х, распределение которой подчиняется закону Пуассона с параметром α=3. Закодировать сообщение методом Шенно - Фано. Определить:

1) Пригодность кода для передачи сообщений в смысле их однозначного кодирования.

2) На сколько код Шенно-Фано длиннее оптимального (в процентах).

Решение

Блок	Вероятность	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й	Код
X2	0,224	0	0								00
X3	0,224		1								01
X4	0,168	1	0	0							100
X1	0,149			1							101
X5	0,101		1	0							110
X6	0,05			1	0						1110
X7	0,022				1	0					11110
X8	0,008					1	0				111110
X9	0,002						1	0			1111110
X10	0,0008							1	0		11111110
X11	0,0002								1	0	111111110
X12	0,00005									1	111111111

Находим вероятности по формуле Пуассона:



























Определим среднюю информацию, содержащуюся в одной букве передаваемого текста, т.е. энтропия на одну букву:



Неопределенность на одну букву:



Определим среднее число элементарных символов на букву как произведение количества символов кода на вероятность появления данной буквы:



Информация на один элементарный символ:





Таким образом, информация на один символ близка к своему верхнему пределу 1. Следовательно, построенный код в целом отвечает принципу оптимальности. В случае кодирования простым двоичным кодом каждая буква изображается пятью двоичными знаками и информация на один символ дв.ед.







На код Шенно-Фано длиннее оптимального.

Задание 8. Построить код Шенно-Фано двумя способами разбиения множества групп на подгруппы для символов источника сообщений появляющихся с вероятностями, заданными таблицей

Буква	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8
Вероятность	0,04	0,1	0,2	0,11	0,16	0,22	0,02	0,15

1 способ:

первая группа . p(a₆)+ p(a₃)+ p(a₅) = 0,58.

Вторая группа . p(a₈)+ p(a₄)+ p(a₂)+ p(a₁)+ p(a₇) =0,42

2 способ:

первая группа . p(a₆)+ p(a₃) = 0,42

Вторая группа . p(a₅)+ p(a₈)+ p(a₄)+ p(a₂)+ p(a₁)+ p(a₇ ) = 0,58

Провести сравнительный анализ результатов решения двумя способами.

Решение

Буквы	Вероятность	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	Код
A6	0,22	0	0				00
A3	0,2		1	0			010
A5	0,16			1			011
A8	0,15	1	0	0			100
A4	0,11		1				110
A2	0,1			1	0		1110
A1	0,04				1	0	11110
A7	0,02					1	11111

Определим среднюю информацию, содержащуюся в одной букве передаваемого текста, т.е. энтропия на одну букву:



Неопределенность на одну букву:



Определим среднее число элементарных символов на букву как произведение количества символов кода на вероятность появления данной буквы:



Информация на один элементарный символ:

Буквы	Вероятность	1-й		2-й		3-й		4-й		5-й	Код
A6	0,22	0	0									00
A3	0,2		1									01
A5	0,16	1	0		0							100
A8	0,15				1							101
A4	0,11		1		0							110
A2	0,1				1		0					1110
A1	0,04						1		0			11110
A7	0,02								1			11111

Определим среднюю информацию, содержащуюся в одной букве передаваемого текста, т.е. энтропия на одну букву:



Неопределенность на одну букву:



Определим среднее число элементарных символов на букву как произведение количества символов кода на вероятность появления данной буквы:



Информация на один элементарный символ:





Таким образом, информация на один символ близка к своему верхнему пределу 1. Следовательно, построенный код в целом отвечает принципу оптимальности. В случае кодирования простым двоичным кодом каждая буква изображается пятью двоичными знаками и информация на один символ дв.ед.

Вывод:

В данном задании были построены две таблицы, различными способами,

1 способ:

первая группа. p(a₆) + p(a₃) + p(a₅) = 0,58.

Вторая группа. p(a₈) + p(a₄) + p(a₂) + p(a₁) + p(a₇) =0,42

2 способ:

первая группа. p(a₆) + p(a₃) = 0,42

Вторая группа. p(a₅) + p(a₈) + p(a₄) + p(a₂) + p(a₁) + p (a₇)= 0,58

Была найдена средняя информация, содержащаяся в одной букве, H(u) = 2,759, неопределенность на одну букву H(u) = 3, среднее число элементарных символов , информация на один элементарный символ: , , для второй таблицы было найдено средняя информация, содержащаяся в одной букве, H(u) = 2,7596, неопределенность на одну букву H(u) = 3, среднее число элементарных символов , информация на один элементарный символ: , .

Задание 9. Построить оптимальный код сообщения, состоящего из:

a) пяти равновероятных букв;

b) шести равновероятных букв;

с) семи равновероятных букв;

d) восьми равновероятных букв.

Дать оценку эффективности построенных кодов. В каких случаях код, построенный для первичного алфавита с равновероятным появление букв, окажется самым эффективным?