отчёт. Отчёт по лабораторной работе 1 студент 3 курса БИ Тихун Владислав Тема
 Скачать 399.46 Kb.
|
|
Отчёт по лабораторной работе № 1 Выполнил: студент 3 курса «БИ» Тихун Владислав Тема: Общая задача линейного программирования. Оптимальные бизнес-планы, план по продукции, технология оптимизации Цель: познакомиться с задачами линейного программирования; научиться строить экономико-математическую модель задачи, научиться строить табличную модель и находить оптимальное решение при помощи надстройки «Solver», научиться составлять наилучший (оптимальный) план производства продукции с учетом ограниченного обеспечения материальными ресурсами, проводить анализ полученных результатов. Теория: Особенности задач линейного программирования: Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкий круг задач коммерческой деятельности, таких, как: планирование товарооборота; планирование товароснабжения; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров; распределение ресурсов; планирование капиталовложений; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы. Формулировка общей ЗЛП: В целом экономико-математическая формулировка и модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) имеют следующий вид: найти максимальное (минимальное) значение линейной целевой функции  при условиях-ограничениях:  где aij, bi, cj – заданные постоянные величины. Решение системы линейных уравнений является планом: Совокупность чисел  , удовлетворяющих ограничениям задачи, называется допустимым решением (или в экономических задачах – планом).План ЗЛП, опорный план, оптимальный план: Допустимое базисное решение (опорный план) содержит только неотрицательные переменные, среди которых свободные равны нулю. План  , при котором целевая функция задачи принимает экстремальное (максимальное, минимальное) значение, называется оптимальным.Опорный план называется вырожденным, невырожденным: Опорный план является невырожденным, если все базисные переменные строго положительны, и вырожденным – в противном случае. Отличие стандартной ЗЛП от канонической ЗЛП: Отличие стандартной ЗПЛ от канонической состоит в том, что в канонической необходимо ограничение – неравенство исходной ЗЛП. Каноническая форма ЗЛП: а) если требуется найти минимум линейной функции цели; б) если функциональные ограничения заданы в виде неравенств разного вида   и  В случае, когда требуется найти минимум функции  , можно перейти к нахождению максимума функции  , так как  .Для перехода от стандартной формы записи ЗЛП к канонической необходимо ограничение – неравенство исходной ЗЛП, имеющее вид «  », преобразовать в ограничение – равенство с добавлением к левой части дополнительной неотрицательной переменной. Ограничение – неравенство вида « » преобразуется в ограничение – равенство вычитанием из левой части дополнительной неотрицательной переменной.Практическая часть: Задача про краски Коммерческому отделу поручили проанализировать совместную деятельность подразделений фабрики по изготовлению и продаже двух видов краски для внутренних (В) и наружных (Н) работ, которая поступает в продажу по цене 3 тыс. руб. и 2 тыс. руб. за 1 т. Для производства красок используют два вида сырья А и В, максимально возможные суточные запасы которых составляют 3 т и 4 т. Расходы сырья на производство 1 т красок приведены в табл. 1.1. Таблица 1.
Суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1,5 т, и спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки. Какое количество краски каждого вида необходимо производить, чтобы доход от ее реализации был максимальным?      .  Суммарная прибыль:  Плановая таблица с результатом оптимального плана. Таблица 2.  Был построен оптимальный план задачи и найден оптимальный объём производства и с помощью Поиска решений, при ограничениях ресурсов:  Вывод: Оптимальный план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной равно тому, что будет произведено 3,3 т. краски для наружных работ, 1,3 т. для внутренних работ. При этом максимальная прибыль составит 10,7. Задачи про телевизоры, стерео- и акустические системы Предприятие выпускает телевизоры, стерео- и акустические системы, используя общий склад комплектующих. Каждому типу изделий соответствует своя норма прибыли. Запас комплектующих на складе ограничен. Задача сводится к определению количества каждого вида изделий для получения наибольшей прибыли, т. е. оптимальное соотношение объемов выпуска разных типов изделий в плане. Следует учитывать уменьшение удельной прибыли при увеличении объемов производства в связи с дополнительными затратами на сбыт. Плановая таблица с результатом оптимального плана. Таблица 3.  Был построен оптимальный план задачи и найден оптимальный объём производства и с помощью Поиска решений, при ограничениях ресурсов. Вывод: Оптимальный план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной равно тому, что будет произведено и продано 160 телевизоров, 200 стереосистем, 80 акустических систем.. При этом максимальная прибыль составит 14917,446. Индивидуальное задание: Задача про хоккейные клюшки и шахматный набор Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор - в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 часов в день, участка В - 72 часа и участка С - 10 часов. Сколько необходимо выпустить хоккейных клюшек и шахматных наборов. Чтобы прибыль была максимальной?  Привела задачу к каноничному виду:  Плановая таблица с результатом оптимального плана. Таблица 4.  Был построен оптимальный план задачи и найден оптимальный объём производства и с помощью Поиска решений, при ограничениях ресурсов:  Вывод: Оптимальный план производства продукции, при котором прибыль от её реализации будет максимальной равна тому, что будет произведено 24 хоккейные клюшки и 4 шахматных набора. При этом максимальная прибыль составит 64$. При этом на производственных участках А и B мы полностью использовали доступную мощность участка (ч.) , а на участке С резерв составляет 6 часов. Вывод : в ходе лабораторной работы я познакомилась с задачами линейного программирования; научилась строить экономико-математическую модель задачи, научилась строить табличную модель и находить оптимальное решение при помощи надстройки «Solver», научилась составлять наилучший (оптимальный) план производства продукции с учетом ограниченного обеспечения материальными ресурсами, проводить анализ полученных результатов. | ||||||||||||||||||